Développer avec des identités remarquables Une façon particulière o 16 – ( + 6)² se factorise sur le même modèle que le précédent a² + 2ab + b² = (a + b)²
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Une erreur classique pour raisonner : par contre-exemple on prouve que l'égalité est fausse, Avec l'identité remarquable appropriée développer (30 − 2)2
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Un produit nul, c'est une multiplication égale à zéro : exemple : × = 0 est un produit nul Nous savons que multiplier un nombre par zéro donne toujours
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a) ( )2 2 x + ; b) ( )2 5 a + ; c) ( )2 7 a + ; d) ( )2 3 5 x + ; e) ( )2 6 5a + ; f) 2 1 3 2 x + Correction : a) ( )2 2 A x = + b) ( )2 5 B a =
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Pour tous nombres a et b, (a b)2 = a2 2ab b2 ; (a b)2 = a2 2ab b2 ; (a b)(a b) = a2 b2 Exemple 1 : Développe et réduis l'expression (x 3)2
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IDENTITES REMARQUABLES : 3 e Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression A = (x – 6) 2 D = (2x + 7) 2 G= (7x + 6) (7x – 6) J = (3x – 2) (3x
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2010-2011 1 ère identité remarquable a et b représentent deux nombres quelconques • a b 2 =a2 2×a×b b2 (à savoir parfaitement ) Exemples
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23 - Troisième identité remarquable (a + b)(a – b) = a² – b² ( 3ème identité remarquable ) Exemples : ( x + 2)( x – 2) = x ² – 4 (10 – 3 x )(10 + 3 x ) = 100 – 9 x ²
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