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AP TS Exercices : Produit scalaire 1S
Exercice
: ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et BC = 3. Le triangle ABF est équilatéral et le triangle BCE est
rectangle isocèle en C. Le point H est le milieu de [AB].Calculer les produits scalaires :
Corrigé :
. = . car B est le projeté orthogonal de C sur (AB) . = AB² ( 2 vecteurs colinéaires de même sens) = 4² = 16 . = BA . BF . cos (; ) = 4 × 4 × cos = 16 × = 8 . = 0 car ⊥ . = - . = - AB AF cos = - 8 . = ( +). = . + . = 0 - AB . CE car ⊥ et , sont colinéaires de sens opposé. = -4 × 3 = -12 . = - . = - EC EB cos. = ′ . car D et H' milieu de [DC] sont les projetés orthogonaux respectifs de A et F sur (DE)
= 2 × (4+3) =