[PDF] [PDF] MATRICES EXERCICES CORRIGES - Home opsuniv-batna2dz

[PDF] Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Puis, calculer A-1 Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et donne

[PDF] Calcul matriciel

2 2 Exercices 2 5 Corrigé du devoir matriciel de A par B la matrice C ∈ Mm,p(R) dont le terme général ci,k est défini, pour tout i = 1, ,m et pour tout k ∈ 1

[PDF] Calcul matriciel, corrections des exercices

Calcul matriciel, corrections des exercices 1 Syst`emes linéaires Correction de l' exercice 1 1 (Syst`eme linéaire paramétrique) x + 2y = 1 2x + my = 1 ⇐⇒

[PDF] Feuille 6 - Calcul matriciel

DUT 1A - S1 Feuille 6 - Calcul matriciel 1 Opérations sur les matrices 1 Exercice corrigé en amphi Calculer, quand cela est possible, les produits AB et BA :

[PDF] 4 Matrices Corriges - Optimal Sup Spé

Aides à la résolution et correction des exercices with Calcul matriciel : somme et produit de matrices Systèmes linéaires et calcul matriciel / Maths SUP WI

[PDF] Exercices de révision sur les matrices - Vous pouvez nous joindre ici

Exercice 1 On considère les matrices à coefficients réels et définies par : où I désigne la matrice unité d'ordre 3 1 Calculer en fonction de Commentaires

[PDF] Matrices CORRECTION - Licence de mathématiques Lyon 1

Allez à : Correction exercice1 Exercice 2 Soit = ( 1 0 2 1 ) 1 Exprimer en fonction de Pour tout ∈ ℕ 2 Si est inversible, calculer

[PDF] Séance de soutien PCSI2 numéro 7 : Calcul matriciel - Correction

Exercice 3 : Que peut-on dire d'une matrice qui vérifie Tr(AAT )=0? Correction : Notons B = AT Par définition, on a donc bi,j = aj,i Notons C = AB

[PDF] MATRICES EXERCICES CORRIGES - Home opsuniv-batna2dz

Exercice n°9 Dans chacun des cas, calculer les produits A B × et B A × Quelle particularité présente-t-il ?

[PDF] Feuille dexercices no 15 : corrigés

Feuille d'exercices no 15 : corrigés Exercice 1 1 Un simple calcul matriciel donne : AB = ( −11 5 −17 9 ) et BA = ( 5 7 −3 −7 ) 2 Il est facile de voir que

[PDF] calculs matriciels en ligne

[PDF] 1er cours anglais 4e

[PDF] calculs matriciels excel

[PDF] matrices

[PDF] comment devenir le meilleur de sa classe pdf

[PDF] comment etre le premier de sa classe pdf

[PDF] comment etre le premier de sa classe en 5eme

[PDF] comment etre la premiere de la classe en 5eme

[PDF] comment etre premier de sa classe en 6ème

[PDF] comment etre la premiere de la classe en 6ème

[PDF] neoprofs premier cours

[PDF] comment etre un bon eleve au lycee

[PDF] se faire une image mentale lecture

[PDF] images mentales et stratégies d'apprentissage

[PDF] images mentales lecture

Page 1/11 jgcuaz@hotmail.com

MATRICES

EXERCICES CORRIGES

Exercice n°1.

On considère la matrice

1 6 8 4

0 7 3 11

22 17 0,1 8

A-

1) Donner le format de A

2) Donner la valeur de chacun des éléments

14a , 23a , 33a et 32a

3) Ecrire la matrice transposée

tA de A et donner son format

Exercice n°

2.

Soit la matrice

5 ... 7

... 9 ...

8 ... 0

7 1 3 A

1) Compléter l"écriture de A de format

4 3´ avec : 325a= , 234a= - , 218a= et 1211a=

2) Ecrire la matrice transposée tA de A et donner son format

Exercice n°

3.

1) Donner une matrice dont la transposée est égale à son opposée.

2) Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 3i£ £ et 1 3j£ £, le terme ija soit donné par la

formule

2ija i j= -

Exercice n°

4.

On donne

2 5

3 1A( )=( )-( )

et 7 2

1 3B( )=( )- -( )

Calculez

A B+ , A B- , 3A , 4B , 3 4A B-

Exercice n°

5.

On donne

5 0 2 xA x et 7 1 3 yB y

1) Trouver x et y pour que 4 12

1 17A B( )+ =( )-( )

2) Trouver x et y pour que 5 182 44 16A B- -( )- =( )-( )

Exercice n°

6. On considère les matrices A, B et C définies par 1 3 4 2 0 7 A 2 0 2 1 8 1 B- et 4 6 14 7 24 17
C-

Trouver deux réels x et y tels que

xA yB C+ =.

Page 2/11 jgcuaz@hotmail.com

Exercice n°7.

Effectuer les produits suivants lorsque c"est possible. Lorsque c"est impossible, dire pourquoi. a)

2 52 53 64 64 7( )

b)

2 52 53 64 64 7

c) 0 1 6

1 4 5 2 4 2

3 5 3 d)

2 5 0 1 1

3 6 3 2 0

4 1 2 3 5

e)

1 1 2 5

2 0 3 6

3 5 4 1

f)

1 0 5 2 7 8

2 1 6 0 2 3

3 4 7 4 5 6

Exercice n°8.

Calculer, puis comparer les produits

A B´ et B A´

a) 1 8

2 11A-( )=( )( )

et 4 2

5 8B( )=( )-( )

b) 4 8

1 2A( )=( )( )

et 3 9

1 1B( )=( )( )

c) 2 1

1 1A( )=( )( )

et 5 2

2 3B( )=( )( )

Exercice n°9.

Dans chacun des cas, calculer les produits

A B´ et B A´. Quelle particularité présente-t-il ? a) 6 12

3 6A-( )=( )-( )

et 12 6

6 3B( )=( )( )

b) 2 4

1 2A( )=( )- -( )

et 0 2

0 1B( )=( )-( )

Exercice n°10.

On considère la matrice A définie par

1 2 3 xA( )( )( )= où x est un réel.

Déterminer x pour que

26 1

2 11A( )( )( )( )=

Exercice n°11.

Calculez et comparez

2 22A AB B+ + et ( )

2A B+ avec : 4 8

1 2A( )=( )( )

et 3 9

1 1B( )=( )( )

Exercice n°12.

Soit les deux matrices

1 1

5 6A( )=( )( )

et 21 0

0 1I( )=( )( )

On se propose de rechercher s"il existe une matrice a b c d telle que 2a bA Ic d

1) Traduire cette égalité par un système de quatre équations à quatre inconnues

2) Résoudre ce système

3) Pour les valeurs trouvées

a,b,c, et d , on pose 1a bAc d

Vérifier que

1 1

2A A A A I- -´ = ´ =

Page 3/11 jgcuaz@hotmail.com

Exercice n°13.

Définir pour chaque système la matrice A et le vecteur colonne C tels que le système donné soit équivalent à

l"égalité matricielle

A X C´ =

1) 5 3 2 5 x y x y- + =?

2) 2,23 5,5 12

0,2 7 x y x y- =? 3) 3 2 7 5 8

3 7 22

x y z x y z x y z- + = 4) 3 15 7 12 25
x y y z x y- =? 5) 5 2 x y z y z+ + = -?

6) 3 6 31

7 2 27

x y x z y z x y+ = + +?

Exercice n°14.

On considère la matrice

3 10

2 8A-( )=( )-( )

1) A l"aide de la calculatrice, donner la matrice inverse

1A- (mettre les coefficients sous forme fractionnaire)

2) En déduire la résolution des systèmes suivants :

a)

3 10 4

2 8 7 x y x y- =? b) 3 10 1,5

2 8 0,4

x y x y- =? c) 3 10 15 2 8 5 x y x y- =? d) 3 10 1,25

2 8 0,5

x y x y- =?

Exercice n°

15.

1) On considère le système

2 3 2 x y z a x y z b x y z c où x,y,z,a,b et c sont des nombres réels. Exprimer les nombres réels x,y et z en fonction de a,b et c

2) On considère la matrice

1 1 1 2 1 3 1 1 2 A Montrer que la matrice A ,est inversible et donner l"expression de 1A-

Exercice n°

16.

On suppose que

a bAc d où a,b,c et d sont des réels tels que 0ad bc- ¹

1) Trouver en fonction de a,b,c et d les réels x,y,t et t tels que : 1 0

0 1 x yAz t( ) ( )´ =( ) ( )( ) ( )

2) Vérifier que A admet pour matrice inverse : 11d bAc aad bc

Page 4/11 jgcuaz@hotmail.com

MATRICES - EXERCICES CORRIGES

CORRECTION

Exercice n°1

1) La matrice A est de format

3 4´ puisqu"elle contient 3 lignes et 4 colonnes

2) 14a est le nombre figurant à l"intersection de la 1ère ligne et de la 4ème colonne, donc 144a=

23a est le nombre figurant à l"intersection de la 2ère ligne et de la 3ème colonne, donc 233a=

33a est le nombre figurant à l"intersection de la 3ème ligne et de la 3ème colonne, donc 330,1a=

32a est le nombre figurant à l"intersection de la 3ème ligne et de la 2ème colonne, donc 3217a=

3) La matrice transposée tA de A s"obtient en intervertissant lignes et colonnes de A.

On obtient donc

1 0 22

6 7 17

8 3 0,1

4 11 8

tA . La matrice tA est donc de dimension 4 3´

Exercice n°2

Soit la matrice

5 ... 7

... 9 ...

8 ... 0

7 1 3 A

1) 32a est le nombre figurant à l"intersection de la 3ème ligne et de la 2ème colonne

23a est le nombre figurant à l"intersection de la 2ème ligne et de la 3ème colonne

21a est le nombre figurant à l"intersection de la 2ème ligne et de la 1ère colonne

12a est le nombre figurant à l"intersection de la 1ère ligne et de la 2ème colonne

On complète ainsi la matrice A :

5 11 7

8 9 4 8 5 0 7 1 3 A

2) La matrice transposée tA de A s"obtient en intervertissant lignes et colonnes de A.

On obtient donc

5 8 8 7

11 9 5 1

7 4 0 3

tA . La matrice tA est donc de dimension 3 4´

Exercice n°3

1) Toute matrice antisymétrique possède une transposée égale à son opposée.

Par exemple, si on considère la matrice

0 1

1 0A-( )=( )( )

, on aura 0 1

1 0tA A( )= = -( )-( )

2) L"indication 1 3i£ £ et 1 3j£ £ nous donne le format de la matrice A : il s"agit d"une matrice 3 3´.

De plus on calcule successivement

112 1 1a= - = , 122 2 0a= - = , 132 3 1a= - = - , 214 1 3a= - = ,

224 2 2a= - = , 234 3 1a= - = , 316 1 5a= - =, 326 2 4a= - = et 336 3 3a= - =.

La matrice A est donc :

1 0 1 3 2 1 5 4 3 A

Page 5/11 jgcuaz@hotmail.com

Exercice n°4

On calcule successivement :

2 7 5 22 5 7 2 9 7

3 1 1 33 1 1 3 2 4A B+ +( )( ) ( ) ( )+ = + = =( )( ) ( ) ( )+ - - + -- - - -( ) ( ) ( )( )

2 7 5 22 5 7 2 5 3

3 1 1 33 1 1 3 4 2A B- --( )( ) ( ) ( )- = - = =( )( ) ( ) ( )- - - - -- - -( ) ( ) ( )( )

3 2 3 52 5 6 153 33 3 3 13 1 9 3A´ ´( )( ) ( )= ´ = =( )( ) ( )´ ´ -- -( ) ( )( )

4 7 4 228 844 1 4 34 12B´ ´( )( )= =( )( )´ - ´ -- -( )( )

6 28 15 86 15 28 8 22 73 49 4 3 129 3 4 12 13 9A B- --( )( ) ( ) ( )- = - = =( )( ) ( ) ( )- - - - -- - -( ) ( ) ( )( )

Exercice n°5

1) On exprime d"une part

5 75 7 12

0 1 2 3

0 2 1 3 1 2 3

x yx y x yA Bx y x y x y

On aura l"égalité

4 12

1 17A B( )+ =( )-( )

si et seulement si 12 4 12

1 2 3 1 17

x y x y+( ) ( )=( ) ( )- + -( ) ( ) donc par identification des différents termes si et seulement si 4

2 3 17

x y x y+ =? . On résout ce système par substitution : 111
222
111
222
444

2 3 4 17

2 3 17 2 12 3 17

4 9 4 5 5 5

5y x Lx y L y x L

x x Lx y L x x L y x L y Ly L x L x L x L= -

L"égalité

4 12

1 17A B( )+ =( )-( )

aura donc lieu pour 5x= - et 9y=

2) On exprime d"une part 2 10 4 28 2 4 182 40 4 4 12 4 4 12

x y x yA B x y x y

On aura l"égalité

5 182 44 16A B- -( )- =( )-( )

si et seulement si 2 4 18 5 18

4 4 12 4 16

x y x y- - - -( ) ( )=( ) ( )- -( ) ( ) donc par identification des différents termes si et seulement si 2 4 5

4 12 16

x y x y- = -? . On résout ce système par substitution : 11 1 2 2 2 1 111
2 1

2 12 1

2 4 5 2 4 52 4 51 14 12 162 6 8 2 32 2

312 12 4 5223 13 1 3 12 22 2 2 2x y L x y L

x y L x y L x y L y L L x Lx L x L y L L y L L y L L

L"égalité

5 182 44 16A B- -( )- =( )-( )

aura donc lieu pour 1

2x= et 3

2y=

Page 6/11 jgcuaz@hotmail.com

Exercice n°6

On calcule :

1 3 2 0 2 3

4 2 2 1 4 2 2

0 7 8 1 8 7x y x

xA yB x y x y x y y x y

On aura l"égalité

xA yB C+ = si et seulement si

2 3 4 6

4 2 2 14 7

8 7 24 17

x y x x y x y y x y- -( ) ( )( ) ( )- - + = -( ) ( )( ) ( )+( ) ( ) , donc par identification des termes, si et seulement si 2 4 3 6

4 2 14 2

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25