Calcul matriciel: les bases On appelle A matrice à n lignes et p colonnes : np éléments Le premier indice est celui de la ligne et le second celui de la
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Calcul matriciel 1 le coefficient à l'intersection de la ligne i et la colonne j La transposée d'une matrice est obtenu en échangant les lignes et les colonnes
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Fiche 5 : Calculs matriciels Une matrice A ∈ M(p, n, K), de terme général ai,j situé i`eme ligne j`eme échelonnée est le nombre de ses lignes non nulles
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Définition : • Le produit de deux matrices A et B est défini si le nbre de colonnes de A est égal au nbre de lignes de B • Si A = (aij) est une matrice de type mχn et B
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Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésCalcul matriciel: les bases
1ère année
ENSTBB
Bordeaux INP
Année Universitaire 2015-16
C. NazaretMatrice
Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésPlan
1Introduction
2Définitions
3Opérations sur les matrices
4Propriétés
C. NazaretMatrice
Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésDéfinition
On appelle A matrice à n lignes et p colonnes : np éléments réels (ou éventuellement complexes).On peut la noter :
A= (aij)(i;j)2f1;;ngf1;;pg= (aij).
Les éléments a
ijsont appelés lescoefficientsde la matrice. Le premier indice est celui de laligneet le second celui de la colonne.Les éléments a
iisont appelés lescoefficients diagonaux.C. NazaretMatriceIntroduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésDéfinition
On appelle A matrice à n lignes et p colonnes : np éléments réels (ou éventuellement complexes).On peut la noter : A= (aij)(i;j)2f1;;ngf1;;pg= (aij).Les éléments a ijsont appelés lescoefficientsde la matrice. Le premier indice est celui de laligneet le second celui de la colonne.Les éléments a
iisont appelés lescoefficients diagonaux.C. NazaretMatriceIntroduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésDéfinition
On appelle A matrice à n lignes et p colonnes : np éléments réels (ou éventuellement complexes).On peut la noter : A= (aij)(i;j)2f1;;ngf1;;pg= (aij).Les éléments a ijsont appelés lescoefficientsde la matrice. Le premier indice est celui de laligneet le second celui de la colonne.Les éléments a iisont appelés lescoefficients diagonaux.C. NazaretMatriceIntroduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésOn représenteAsous forme de tableau A=0 BBBBBBBBBBBBBB@a
11a12a1ja1p
a21a22a2ja2p
a i1ai2aijaip a n1an2anjanp1 CCCCCCCCCCCCCCAC. NazaretMatrice
Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésExemple
Les objets suivants sont des matrices
A=0 B @1 0p2 04 14:1 0e1
C AB=0 B @1 0p5 1 C AC=0 B @cos(x)1 sin(x)2 e xx21 CAC. NazaretMatrice
Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésNotation: L"ensemble des matricesnpà coefficients dansR se noteMn;p(R)et simplementMn(R)lorsquen=p.Définition Une matrice qui a le même nombre de lignes et decolonnes n=p est ditecarrée(on dit aussi d"ordre n).Une matrice à une ligne n=1s"appelle une matrice-ligne.Une matrice à une colonne p=1s"appelle matrice
colonne.C. NazaretMatrice
Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésNotation: L"ensemble des matricesnpà coefficients dansR se noteMn;p(R)et simplementMn(R)lorsquen=p.Définition Une matrice qui a le même nombre de lignes et decolonnes n=p est ditecarrée(on dit aussi d"ordre n).Une matrice à une ligne n=1s"appelle une matrice-ligne.Une matrice à une colonne p=1s"appelle matrice
colonne.C. NazaretMatrice
Introduction
Définitions
Opérations sur les matrices
PropriétésNotation: L"ensemble des matricesnpà coefficients dansR se noteMn;p(R)et simplementMn(R)lorsquen=p.Définition Une matrice qui a le même nombre de lignes et decolonnes n=p est ditecarrée(on dit aussi d"ordre n).Une matrice à une ligne n=1s"appelle une matrice-ligne.Une matrice à une colonne p=1s"appelle matrice
colonne.C. NazaretMatrice
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colonne.