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ADDITION - SOUSTRACTION

1. Savoir choisir la bonne opération dans un problème

Problème

Marc est parti 3 jours en excursion.

Le premier jour, il a parcouru 120 km. Le deuxième jour il a parcouru 350 km. Au retour, son compteur de voiture lui indique un total de 623 km.

Combien de km a-t-il fait le dernier jour ?

Solution :

Les deux premiers jours, il a parcouru

12 0 + 350 = 470 ( km ) L'addition permet de calculer un total.

Le troisième jour, il a parcouru :

623 - 470 = 153 ( km ) La soustraction permet de calculer un reste.

2. Vocabulaire

Le résultat d'une addition s'appelle la somme.

Dans l'addition, les nombres s'appellent les termes.

120 + 350 = 470

1er terme 2ème terme somme

Le résultat d'une soustraction s'appelle la différence. Dans la soustraction, les nombres s'appellent aussi les termes.

623 - 470 = 153

1er terme 2ème terme différence

Remarques

120 + 350 = 350 + 120

Dans une addition, on peut changer les termes de place.

623 - 470

470 - 623

Dans une soustraction, on ne peut pas changer les termes.

3. Savoir poser une addition ou une soustraction

Problème

Paul a pesé trois sachets de pommes.

Le premier pèse 1,5 kg, le deuxième pèse 0,750 kg et le troisième pèse 1,25 kg. Les sachets sont dans un cageot et l'ensemble pèse 3,750 kg. Combien pèsent les trois sachets de pommes ? Combien pèse, en g, le cageot ?

Solution

Les trois sachets de pommes pèsent

1, 500 + 0,750 + 1,250 = 3,500 ( kg )

Le cageot pèse

3, 750 - 3,500 = 0,250 ( kg ) soit 0,250 kg = 250 g

1 , 4 3 , 4 5 0

+ 0 , 7 5 0 - 3 , 2 6 + 1 , 2 5 0 , 1 9 0

3 , 4 0 0

• On doit aligner les virgules les unes en dessous des autres. • On n'oublie pas les retenues. • on n'oublie pas la virgule dans le résultat.

4. Savoir calculer rapidement une somme de plusieurs termes

Paul a fait plusieurs achats : un cahier à 2,40 , un stylo à 3,20 , une gomme à 0,60 , une calculatrice à 9,80 et une règle à 2,50

Combien a t-il dépensé ?

Solution

Paul a dépensé

2,40 + 3,20 + 0,60 + 9,80 + 2,50 =

( 2,40 + 0,60 ) + ( 3,20 + 9,80 ) + 2,50 =

3 + 13 + 2,50 =

18,50 (

Une somme de plusieurs termes peut se calculer dans n'importe quel ordre. ( on peut déplacer les termes et les grouper à l'aide de parenthèses; )

5. Savoir écrire un programme de calcul comportant deux opérations

Exemple 1

Au boulanger, Marc a donné 10

et on lui a rendu 5,20 Sur le chemin du retour, Marc a trouvé une pièce de 2 Avec combien d'argent Marc est-il rentré chez lui ?

à l'école primaire maintenant

10 - 5,20 = 4,80 ( 10 - 5,20 ) + 2 = 4,80 + 2

4,80 + 2 = 6,80 = 6,80

D eux opérations séparées Deux opérations regroupées

Exemple 2

Marc part avec un billet de 20

Il dépense 2,30

à la boulangerie et achète un timbre de 3 € au bureau de poste.

Combien d'argent lui reste-t-il ?

à l'école primaire maintenant

2,30 + 3 = 5,30 20 - ( 2,30 + 3 ) = 20 - 5,30

20 - 5,30 = 14,70 = 14,70

Règle

Ecrire un programme de calculs, c'est regrouper plusieurs opérations dans une même expression. Pour le faire, on peut utiliser des parenthèses.

6. Savoir additionner ou soustraire des durées

La durée est le temps qui passe.

Une durée se mesure en heures ( h ), en minutes ( min ), en secondes (s ), en jours ( j ) etc . . .

1h = 60 min 1 min = 60 s 1j = 24 h 1 année = 365 j

1 siècle = 100 ans 1 décennie = 10 ans 1 millénaire = 1 000 ans

Exemple 1

Un film est passé à la télé en deux parties.

Chacune d'elles a duré 1h 38min et 1h 43min.

Combien a duré le film en tout ?

Solution

Le film a duré

1h 38min + 1h 43min = 2h 81min

= 3h 21min

1 h 3 8 min

+ 1 h 4 3 min

2 h 8 1 min

+ 1 h - 6 0 min ou 3 h 2 1 min On ajoute les heures avec les heures. On ajoute les minutes avec les minutes.

Exemple 2

Un car, parti à 8h 15min est arrivé à 11h 32min.

Combien de temps a duré le trajet ?

Solution

Le trajet a duré

11h 32min - 8h 15 min = 3h 17min

1 1 h 3 2 min

- 8 h 1 5 min

3 h 1 7 min

On soustrait les heures avec les heures. On soustrait les minutes avec les minutes.

Exemple 3

Un autre car, parti à 7h 25 min, est arrivé à 11h 12 min.

Combien de temps a duré le trajet de ce car ?

Solution

Le trajet a duré

11h 12 min - 7h 25 min = 3h 47 min

1 0 h 7 2 min

1 1 h 1 2 min

- 7 h 2 5 min

3 h 4 7 min

7. Savoir utiliser un ordre de grandeur d'un nombre

Exemple

Marc a tapé sur sa calculatrice le calcul suivant : 103,57 + 196,98

Il a trouvé 30 055

Comment voir facilement que c'est faux ?

Réponse

103,57 est proche de 100 et 96,98 est proche de 200.

La somme est donc proche de 300 et le résultat ne peut pas être 30 055

103,57 + 196,98 = 300,55

( l' élève a oublié la virgule quand il annonce 30 055

Conclusion

Calculer un ordre de grandeur d'un résultat permet de se rendre compte d'une grosse erreur de calcul. ( un oubli de virgule par exemple )

8. Savoir calculer un enchaînement d'additions et de soustractions.

Exemple

Marc est parti au collège avec 25 billes.

Lundi, il a perdu 10 billes le matin mais en a gagnées 3 l'après midi. Mardi, il a gagné 12 billes le matin et en a perdues 8 l'après midi.

Avec combien de billes, Marc est-il rentré ?

Solution 1

Marc est revenu avec :

B = 25 - 10 + 3 + 12 - 8

= ( 25 + 3 + 12 ) - ( 10 + 8 ) = 40 - 18 = 22 ( billes )

Solution 2

Marc est revenu avec :

B = 25 - 10 + 3 + 12 - 8

= 15 + 3 + 12 - 8 = 18 + 12 - 8 = 30 - 8 = 22 ( billes )

Règle de calcul

Pour calculer un enchaînement d'additions et de soustractions, on peut - regrouper les termes à ajouter - regrouper les termes à retrancher - calculer la différence des 2 résultats On peut aussi calculer les opérations de gauche à droite, dans l'ordre.

9. Recherche d'un nombre inconnu. Addition ou soustraction à trou.

Exemple

Le cartable de Marc pèse 9 kg. Marc se pèse sur la balance avec son cartable et lit 41 kg.

Combien pèse Marc ?

Solution A l'école primaire

9 + = 41 = 41 - 9 = 32

Le cartable de Marc pèse 32 kg.

On utilise une opération à trous.

Solution Au collège

Appelons m le poids de Marc.

La lettre m s'appelle l'inconnue : elle désigne un nombre qui est inconnu au début du problème.

On doit avoir

9 + m = 41

m = 41 - 9 m = 32

La cartable de Marc pèse 32 kg.

On utilise une équation. ( 9 + m = 41 )

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