EXAMEN DU B F E M -2007 – MATHEMATIQUES - DUREE : 2H – COEF 4 1erGROUPE – JUILLET Les calculatrices électroniques non imprimantes avec
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EXAMEN DU B.F.E.M.-2007 - MATHEMATIQUES - DUREE : 2H - COEF. 4 1 erGROUPE - JUILLET Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d"afficher des formulaires ou tracés de courbes sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude.
Exercice
1 5 points
On considère les expressions f(x) et g(x) suivantes : f(x) =2(3 2) 3 2x x- - + et g(x) = 2 2(2 3) ( 4)x x+ - +
1°) Développer, réduire et ordonner f(x). (1 pt)
2°) Factoriser f(x) et g(x). (2 pts = 1 pt + 1 pt)
3°) On pose h(x =
(3 3)(3 2) ( 1)(3 7) x x x x- -a) Dites pourquoi on ne peut pas calculer h(1). Quels sont les réels x pour lesquels on ne peut pas calculer h(x) ? (1 pt = 0,5 pt + 0,5 pt)
b) Ecrire le nombre A = 9 2 6 3 2 7 + sous la forme a2+ b où a et b sont des nombres rationnels. (1 pt)Exercice
2 4 points
Le tableau ci-dessous donne la répartition des joueurs d"une équipe de football, selon la taille en mètres :
1°) Recopier puis compléter le tableau ci-
dessus en y faisant figurer :les effectifs cumulés décroissants, les fréquences en pourcentages et les fréquences cumulées croissantes. (1,5 pt =0,5+0,5+0,5)
2°)Combien de joueurs ont une taille au moins égale à 1,75 m ? (1 pt)
3°) Donner la taille moyenne dans cette équipe au centimètre près par défaut. (1 pt)
4°) Indiquer la classe modale de cette série statistique. (0,5 pt)
Exercice
3 7 points
1°) Soit un cercle () de centre O et de rayon 4 cm et [AD] un de ses diamètres.
a) D"un côté de la droite (AD), construire le point G tel que le triangle ADG soit équilatéral. (1 pt)
b) De l"autre côté de la droite (AD), placer le point B du cercle (), tel que AB = 4 cm. (1 pt)
2°) Démontrer que le triangle OAB est équilatéral. (1 pt)
3°) Justifier que les angles
OAB et ADG sont égaux puis en déduire la position relative des droites (AB) et (DG). (2 pts=1pt+1pt)
4°) La droite (BG) coupe [AD] en I et () en J.
a) En utilisant le théorème de Thalès justifier que 1.2 IA ID= (1 pt) b) Calculer la mesure de l"angleAJB. (1 pt)