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Exercice 2 (5 points) "'Le Sénégal vient d'administrer une belle leçon de démocratie à la face du monde par l'organi- sation d'élection présidentielle

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2012 Brevet de fin d"études moyennes (BFEM)

Epreuve de MathématiquesExercice 1 (6 points)

1.Soitt=p45 +

p196p180p245 Ecris t sous la formeapb+coùa;betcsont des entiers;bétant le plus petit entier positif possible. 1pt

2.On donne les réelsx=47+3

p5 ety= 3p57 a.Écrisxavec un dénominateur rationnel. 1pt b.Justifie queyest négatif. 1pt c.Justifie que :x=y1pt d.Encadrexà102près sachant que2;236Justifie quepz=2y: 1ptExercice 2 (5 points)

"'Le Sénégal vient d"administrer une belle leçon de démocratie à la face du monde par l"organi-

sation d"élection présidentielle incontestée. Le vaincu reconnait sa défaite, félicite le vainqueur"".

Une étude statistique portant sur les 30 mots de ce texte (un mot quelconque est considéré

autant de fois qu"il apparait dans le texte), a donné le diagramme circulaire ci-dessous :1.Lequel des caractères ci-dessous est celui qui est étudié : 0.5 pt

-Longueur des mots, -Nature grammaticale des mots -Le Genre grammatical des mots?

2.Indique la nature de ce caractère 0.5pt

3.Indique les modalités de ce caractère 0.5pt

4.Dresse le tableau des effectifs de cette série 2pts

5.Construis le diagramme à bandes de cette série 1.5ptswww.troisieme.examen.snRESAFAD - Sénégal avec le soutien de l"OIF

Exercice 3 (5 points)

1.Construis un triangle MON rectangle en N tel que MN = 7,5 cm et

dMON=30°. 1pt

2.Calcule NO et MO. 1pt

3.Soit I le pied de la hauteur issue de N, calcule NI. 1pt

4.La droite passant par M et parallèle à la droite (NI) coupe la droite (ON) en T. Calcule MT.

1pt

5.Soit E le centre du cercle circonscrit au triangle MOT; démontre que MET est un triangle

équilatéral. 1ptExercice 4 (4 points)

Dans le plan muni d"un repère orthonormal (O,I,J) on donne les pointsA21;B32etC(07)

1.Démontre que!ABet!BCsont orthogonaux. 1pt

2.Calcule les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme. 1pt

3.Soit F l"image de B par la translation de vecteur CE. Calcule les coordonnées de F. 1pt

4.Justifie que B est le milieu de[AF]www.troisieme.examen.snRESAFAD - Sénégal avec le soutien de l"OIF

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