Terminale S - AP1 Objectifs : Savoir identifier les sources d'erreurs lors d'une mesure Savoir évaluer les incertitudes (aléatoires et systématiques) associées à
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[PDF] Mesures et incertitudes en Terminale S
Il s'agit d'une incertitude de type B, elle est notée Alain GOURSAUD, IA-IPR Physique-Chimie Mesures et incertitudes en Terminale S – Groupe SOUTIEN
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Physique et chimie, Chapitre 0 Terminale S MESURES ET INCERTITUDES I – MESURES ET ERREURS DE MESURES 1) Mesure d'une grandeur physique
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Terminale S - AP1 Objectifs : Savoir identifier les sources d'erreurs lors d'une mesure Savoir évaluer les incertitudes (aléatoires et systématiques) associées à
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Chapitre 00 Cours - Activité : Chiffres significatifs – Incertitude de mesure Terminale S Page 1 O A Physique Chimie 1) Chiffres significatifs et précision :
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associée à une grandeur physique est issue d'une mesure ou d'un calcul entre plusieurs valeurs mesurées sciences physiques et chimiques - Terminale S
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Ressources pour le cycle terminal général et Une erreur peut devenir exacte, selon que celui qui l'a commise s'est trompé ou non » Pierre Dac ; Les pensées Page 2 sur 37 Mathématiques – Physique-chimie – Mesure et incertitudes
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Terminale S - AP1
Objectifs : Saǀoir identifier les sources d'erreurs lors d'une mesure Savoir évaluer les incertitudes (aléatoires et systématiques) associées à une mesure1/ Saǀoir prĠsenter le rĠsultat d'une mesure :
a- Pourquoi les erreurs de mesures sont inévitables ?En sciences edžpĠrimentales, il n'edžiste pas de mesures edžactes. Les mesures sont entachĠes d'erreurs plus ou
La mesure ne pouvant être absolument précise, il existe inexorablement un écart entre la valeur obtenue et la
valeur exacte (appelée valeur vraie). Cet écart est appelé erreur de mesure. Q1 : Associer des edžemples audž sources d'erreurs suivantes :SOURCES D'ERREURS EXEMPLES
Manipulateur
Instrument utilisé
Variabilité de la grandeur
mesuréeProtocole inadapté
Mesures et Incertitudes
On classe les erreurs en deux familles :
mesure ă l'autre de manière fortuite. Ces erreurs sont difficilement corrigeables et nécessitent de
prendre en compte une valeur moyenne sur plusieurs mesures. peuvent être éliminées en effectuant la correction adaptée. Q2 : Parmi les sources d'erreurs citées en Q1, lesquelles sont aléatoires ? systématiques ? b- PrĠsentation d'un rĠsultat : aussi ă prĠciser l'incertitude de la mesure pour informer sur sa précision.Comme on ne peut pas avoir accès à la ǀaleur ǀraie d'une mesure, on présente le résultat avec un intervalle
mesurée m et a pour demi-largeur l'incertitude ȴM : [[ m-ȴM ; m+ȴM ]]En général, la largeur de cet intervalle est choisie pour avoir au moins 95% de chance de trouver la valeur
Q3 : Des longueurs d'ordre de grandeurs trğs diffĠrents ont ĠtĠ mesurĠes aǀec des incertitudes diffĠrentes :
- la largeur d'une feuille de papier mesurĠe au demi-millimètre près : L = (21,00 ± 0,05) cm
- le rayon de la planète Mars mesuré à 100m près : R = (3396,2 ± 0,1) kmQuel est le chiffre incertain dans chacune des deux valeurs ? Laquelle des deux mesures a été la plus précise ?
Présentation du rĠsultat d'une mesure ͗ iM = (m ± ȴM) unitéi M : grandeur mesurée (ex : vitesse, température, masse . . .)ȴM : incertitude de la mesure (arrondie à la valeur supérieure avec un seul chiffre significatif)
Le dernier chiffre significatif de m est incertain, il doit être situé à la même position décimale que celui de ȴM
(plus l'incertitude relatiǀe est petite, plus la mesure a ĠtĠ prĠcise)2ͬ Comment Ġǀaluer l'incertitude d'une mesure :
Q4 : Présenter les résultats des mesures suivantes : axe gradué en mm d) ǻ des ondes US signal du récepteur signal de l'Ġmetteur b) Vitesse indiquée par un tachymètre c) Thermomètre e) Balance précise au cg plus petite graduation de l'appareil. plus petit écart possible entre deux valeurs mesurées.fluctue entre deux valeurs extrêmes, la valeur accordée à la mesure est la moyenne de ces deux valeurs.
L'incertitude ȴM est alors Ġgale ă la moitiĠ de l'Ġcart entre les deudž ǀaleurs edžtrġmes.
Balayage : 0,2 ms/div
Exemple :
correspondant à n interfranges. L'incertitude est alors divisée par n (c'est comme utiliser un instrument n fois
plus précis, ou encore diviser la graduation de l'instrument par n).Q5 : DĠterminer l'interfrange avec le plus de précision et présenter votre résultat avec son incertitude.
Faites de mġme pour la pĠriode T de la tension et la longueur d'onde de l'onde ă la surface de l'eau ci-dessous
échelle 1 :1
Balayage : 1,4 ms/div
Echelle 1:5
Dans le cas d'un phénomène périodique, on peut rĠduire l'incertitude en mesurant la longueur ou la durĠe
de plusieurs périodes. b- Cas d'une mesure effectuée plusieurs fois :conditions expérimentales, il peut trouver des résultats différents. Il en est de même pour des opérateurs
différents réalisant simultanément le mesurage de la même grandeur avec du matériel similaire.
Dans de tels cas, on utilise des notions de statistiques pour analyser les résultats. Par exemple, la meilleure
% des mesures effectuées. L'incertitude(appelée dans ce cas " incertitude de répétabilité ») est liĠe ă l'Ġcart-type de la série de mesures, au nombre
du niveau de confiance choisi). De manière générale, la répétition des mesures améliore la précision.
Q6 : Pour mesurer la durĠe ȴt de la course du 100m d'Usain Bolt lors de son record du monde (16 août 2009,
Berlin), des élèves de terminale utilisent un même chronomètre et effectuent chacun leur tour une mesure à
partir d'un enregistrement TV. Les valeurs de leurs mesures sont regroupées dans le tableau suivant :
Elève 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ȴt 9,49 9,50 9,49 9,87 9,53 9,56 9,84 9,52 9,52 9,55 9,58 9,74 9,53 9,55 9,58 9,59 9,52 9,49Déterminer la valeur moyenne et l'incertitude de rĠpĠtabilitĠ dans le cas où k=2. Quel est le pourcentage de
% + 2 ] ?3/ Cas d'une mesure indirecte :
Pour une grandeur obtenue par calcul (exemple de la concentration molaire : C = n/V), l'incertitude (ici ͗ ȴC)
se calcule à partir des incertitudes des grandeurs utilisées pour le calcul (ici ͗ ȴn et ȴV). Plusieurs méthodes
peuvent être utilisées en fonction du niveau de confiance choisi. En terminale S, la relation qui permet de
calculer l'incertitude est fournie ; seule son application est exigée.Q6 : Calculer la surface S d'un appartement dont les dimensions sont données sur le plan suivant :
Vous présenterez votre résultat avec son incertitude. Exemple de méthode calcul de l'incertitude d'une grandeur M : ¾ Si M rĠsulte d'additions ou de soustractions de grandeurs M1 et M2 (ex : M = 2M1 - 3M2 ) : L'incertitude de M est la somme des incertitudes de M1 et M2 affectés de leurs coefficients (ex : ȴM = 2xȴM1 + 3xȴM2 ) ¾ Si M résulte de multiplications ou de divisions de grandeurs M1 et M2 (ex : M = 4xM1xM2 ) :L'incertitude relatiǀe de M est la somme des incertitudes relatiǀes de M1 et M2 sans coefficients
(ex : Si les incertitudes des grandeurs et ne sont pas connues, il faut appliquer les règles suivantes :
¾ Si le rĠsultat proǀient d'une somme ou d'une soustraction, le dernier chiffre edžprimĠ dans le rĠsultat est
déterminé par le dernier chiffre exprimé dans la donnée la moins précise¾ Si le résultat proǀient d'une multiplication ou d'une diǀision, le rĠsultat s'edžprime aǀec le mġme nombre
de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moinsL1 = 8,3 m
Q7 : A partir mesures faites lors du TP2.1, calculer la vitesse des ultrasons dans l'air et présenter le résultat
aǀec l'incertitude correspondante :DR1R2 = (61,25 ± 0,05) cm
ȴt с (1,8 ± 0,04) ms
Tair = 23°C
Q8 : A partir des mesures faites lors du TP2.2 sur les interférences, calculer la distance b entre les deux fentes
sources et prĠsenter le rĠsultat aǀec l'incertitude correspondante : i = (3,22 ± 0,04) mm