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2 pour plus de détail sur la méthode), trouver les réglages du correcteur PID 9 Page 10 2 5 Mise en place des deux correcteurs QUESTIONS 5

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POLYCOPI´E DETRAVAUX

PRATIQUES

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´el : 03 81 40 28 03

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´el´echargeable surhttp://www.femto-st.fr/

˜micky.rakotondrabe/teaching.phpAnn

´ee 2010-20111

Table des mati

`eres

1 TP N°1 : COMMANDE D"UN SYST`EME DE CHAUFFAGE4

1.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.2 Pr

´esentation du mat´eriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.3 Mod

´elisation et identification du syst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.4 Commande avec un PID en utilisant la m

´ethode de COHEN-COON. . . . . . .6

1.5 Introduction du pr

´edicteur de SMITHet r´eglage par la synth`ese drecte . . . . .7

2 TP N°2 : COMMANDE D"UN H´ELICOPT`ERE8

2.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.2 Pr

´esentation du mat´eriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.3 Commande de l"angle de lacet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.4 Commande de l"angle de tangage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.5 Mise en place des deux correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

3 TP N°3 : COMMANDE DE LA POSITION LIN´EAIRE D"UN CHARIOT´ELECTRIQUE11

3.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

3.2 Pr

´esentation du mat´eriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

3.3 Mod

´elisation et identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

3.4 Utilisation de la synth

`ese directe - CAS 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

3.5 Utilisation de la synth

`ese directe - CAS 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

4 TP N°4 : MOD´ELISATION ETCOMMANDE D"UN SYST`EME HYDRAULIQUE14

4.1 Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

4.2 Pr

´esentation du mat´eriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

4.3 Mod

´elisation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

4.4 Mod

´elisation math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

4.5 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

4.6 Modification du sch

´ema-bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

4.7 Calcul de correcteur par synth

`ese directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

4.8 Calcul de correcteur par placement de p

ˆoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

4.9 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

A Identification 20

A.1 Mod

`ele du1erordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 A.1.1 Identification temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

A.1.2 Identification fr

´equentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

A.2 Mod

`ele de BRO¨IDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

A.3 Mod

`ele du1erordre suivi d"un int´egrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

A.4 Mod

`ele du2ndordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

A.4.1 Syst

`eme oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

A.4.2 Syst

`eme ap´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

B Equations des correcteurs

`a base de P, I et D 26 B.1 Correcteur P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 B.2 Correcteur PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 B.3 Correcteur PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 B.4 Correcteur PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 C M ´ethodes de r´eglage empiriques d"un correcteur PID 29 C.1 M ´ethode de COHENet COON. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 C.2 M ´ethode par Essai-Erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 C.3 M ´ethode de ZIEGLERet NICHOLSen Boucle Ferm´ee (ZN-BF) . . . . . . . . .30 C.4 M ´ethode de ZIEGLERet NICHOLSen Boucle Ouverte (ZN-BO) . . . . . . . .31 D M ´ethode de synth`ese directe d"un correcteur 32 D.1 Calcul du correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

D.2 Choix du polyn

ˆome de r´ef´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

D.2.1 Comportement souhait

´e´equivalent`a celui d"un1erordre . . . . . . . .33

D.2.2 Comportement souhait

´e´equivalent`a celui d"un2ndordre . . . . . . . .34

D.3 Cas de syst

`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

D.3.1 Syst

`eme du1erordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

D.3.2 Syst

`eme du2ndordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

D.3.3 Syst

`eme avec retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

E Synth

`ese de correcteur par placement de pˆoles 36

F Analyse de la stabilit

´e d"un syst`eme lin´eaire invariant 38

F.1 Crit

`ere de stabilit´e`a partir des pˆoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

F.2 Crit

`ere de ROUTH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

G Quelques fonctions de MATLAB40

G.1 Calcul de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 G.2 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

G.3 Quelques fonctions utilis

´ees en Automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

Bibliographie 44

Chapitre 1

TP N°1 : COMMANDE D"UN SYST`EME

DE CHAUFFAGE

1.1 Objectif

L"objectif de ce TP est de commander une maquette de chauffage qui est un syst `eme avec retard.

1.2 Pr

´esentation du mat´eriel

Leproc

Il est constitu

´e de :

- une r ´esistance chauffante, utilisant l"effet Joule pour transformer l"´energie´electrique en energie thermique, qui chauffe l"air, - un ventilateur, dont la vitesse not ´eeαest r´eglable (de0`a10) par le biais d"un poten- tiom `etre "throttle control", qui souffle l"air chaud, - un tube qui canalise le flux d"air chaud vers les cheveux, - unesonde points diff ´erents du tube :L= 28mm(orifice gauche),L= 140mm(orifice m´edian) etL= 279mm(orifice droit). Afin d"obtenir un signal exploitable par un syst`eme de commande ou affichable sur un oscilloscope, la thermistance est plac

´ee dans un pont de

WHEASTONEqui transforme la variation de r´esistance en une tension´electrique propor- tionnelle `a la temp´erature. - diff ´erents points d"entr´ee et de sortie de signaux pour l"alimentation ou la commande pour la mesure.

Pour r

´ealiser la commande, nous utiliserons un ordinateur avec une carte d"acquisition, four- nie par DSpace, permettant d"interface avec le proc ´ed´e. Le sch´ema de principe est pr´esent´e par laFig. 1.2. Le logiciel MATLAB-SIMULINKsera utilis´e pour impl´ementer le contrˆoleur. Une introduction `a celui-ci sera faite par l"assistant TP. Notamment, un gain de10se trouve entre la1 Thermistance : r´esistance dont la valeur varie en fonction de la temp´erature.4 FIG. 1.1 - Photo de la maquette thermique.valeur appliqu ´ee dans SIMULINKet la valeur correspondante`a la sortie de la carte d"acquisition. Inversemment, un gain de0.1se trouve entre le signal externe entrant dans la carte et le signal correspondant obtenu dans SIMULINK.ordinateur carte DSpace cT proc!d! d

T +-εr!gulateurFIG. 1.2 - Commande du proc´ed´e`a partir d"un ordinateur.REMARQUES IMPORTANTES

- Pour tout le TP, la vitesse du ventilateur est r ´egl´ee`aα= 4tandis que la position de la thermistance est deL= 279mm. - La fr ´equence d"´echantillonage utilis´ee dans l"ordinateur et dans la carte DSpace est tr`es grande devant les fr ´equences des signaux et du proc´ed´e mises en jeu. Nous supposerons donc que le correcteur impl ´ement´e dans l"ordinateur est du type continu, r´ealis´e avec des blocs de transfert continus dans SIMULINK.5

1.3 Mod

´elisation et identification du syst`eme

Le syst

`eme not´eG(p), d"entr´eeU[V]et de sortieT[oC], peutˆetre repr´esent´e par un syst`eme

du premier ordre suivi d"un retardTr. LaFig. 1.3donne le sch

´ema du syst`eme, o`udest la

perturbation externe due aux changements pouvant intervenir dans l"atmosph `ere de travail (re- froidissement ou r

´echauffement de l"air, obstacle devant la ventillation, etc.).dTU ++( )G pFIG. 1.3 - Sch´ema du proc´ed´e.QUESTIONS1

Ecrire le mod

`ele du syst`eme et pr´eciser les param`etres`a identifier.

QUESTIONS2

Identifier les param

`etres du syst`eme. Pour cela, appliquer un´echelon d"amplitudeu= 0.5 a son entr´ee et relever la courbe de sortie.

1.4 Commande avec un PID en utilisant la m

´ethode de COHEN-

COON

On souhaite asservir/r

´eguler la maquette de chauffage. Pour cela, on utilisera un correcteur

C(p). Le sch´ema fonctionnel du syst`eme boucl´e est repr´esent´e par laFig. 1.4dans lequel on a :

- le signalTqui correspond`a la temp´erature`a r´eguler, - le signalTcqui correspond`a la temp´erature de consigne, - le signaldqui correspond`a la perturbation agissant sur le proc´ed´e, - et le signal?=Tc-Tqui indique l"erreur. rgulateurprocd d cTT +-eFIG. 1.4 - Sch´ema fonctionnel du syst`eme automatis´e.6

QUESTIONS3

En utilisant la m

´ethode deCOHEN-COON(voirAnnexe- C.1pour plus de d

´etail sur la

m ´ethode), calculer les param`etres du correcteur type PID.

QUESTIONS4

Impl ´ementer le correcteur calcul´e puis relever le temps de r´eponse, l"erreur statique et le d

´epassement.

1.5 Introduction du pr

´edicteur de SMITHet r´eglage par la synth`ese drecte Il semble que le retardTrdu syst`eme est non-n´egligeable. On se propose alors d"introduire le pr ´edicteur de SMITHavant de calculer le correcteurC(p).

QUESTIONS5

Donner le sch

´ema du syst`eme avec le pr´edicteur deSMITHet boucl´e par le correcteurC(p). Apr `es avoir mis le pr´edicteur de SMITH, le syst`eme´equivalent command´e parC(p)est sans retard, c- `a-dTr= 0. On le noteraGo(p). On se propose de calculer maintenant le correcteurquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15

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