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Licence Professionnelle de Génie Industriel
Université Paris VI-Jussieu; CFA Mecavenir Année 2003-2004
Cours de Génie Electrique
G.CHAGNON
2
Table des matières
Introduction11
1 Quelques mathématiques...12
1.1 Généralités sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Les classes de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2.1 Temps continu et temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2.2 Valeurs continues et valeurs discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2.2 Décalage en temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2.3 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2.4 Dilatation en temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d"énergie infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3.3 Cas particulier: peigne de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Généralités27
2.1 Le circuit électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Circuits électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Courant, tension, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2.1 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2.2 Différence de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2.4 Conventions générateur/récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.3 Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3.1 Loi des noeuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3.2 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Dipôles électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.1 L"effet résistif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.2 Loi d"Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3
4TABLE DES MATIÈRES
2.2.1.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1.4 Associations de résistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2 La bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2.1 Les effets inductif et auto-inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2.2 Caractéristique tension/courant d"une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3.1 L"effet capacitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3.2 Caractéristique tension/courant d"un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Régime sinusoïdal, ouharmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2 Puissance en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2.1 Puissance en régime périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2.2 Puissance instantanée en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2.3 Puissance moyenne en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3 Représentation complexe d"un signal harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 Impédances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4.1 Rappel: caractéristiques tension/courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4.2 Impédance complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4.3 Associations d"impédances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Spectre et fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1 Spectre d"un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1.2 Signaux multipériodiques et apériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Du semi-conducteur aux transistors 42
3.1 Les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1 Semi-conducteurs intrinsèques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1.1 Réseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2 Semi-conducteurs extrinsèques de typen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2.1 Réseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2.3 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.3 Semi-conducteurs extrinsèques de typep. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.1 Réseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.3 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 La jonction PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.2 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.4 Barrière de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.5 Caractéristique électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.5.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.5.3 Caractéristique et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Le transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1.3 Hypothèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1.4 Transistor au repos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Modes de fonctionnement du transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
TABLE DES MATIÈRES5
3.3.2.2 Blocage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2.3 Fonctionnement normal inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2.4 Fonctionnement normal inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2.5 Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Le transistor MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 Définitions et principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Systèmes analogiques55
4.1 Représentation quadripolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2 Matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.4 Impédances d"entrée/sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Contreréaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1.2 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1.3 Un exemple d"intérêt du bouclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 Un peu de vocabulaire... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2.1 Les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2.2 Les((branches))de la boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2.3 Les gains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.3 Influence d"une perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.4 Exemples de systèmes à contreréaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.4.1 Exemple détaillé: une file de voitures sur l"autoroute . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.4.2 Autres exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Diagramme de Bode; Gabarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1 Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.1.3 Les types de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
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[PDF] Cours de Génie Electrique