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TD 7 : Chaînes de Markov Recherche opérationnelle S3 2017 Exercice 1 — Pierre Feuille Ciseau Lézard Spock qu'il utilise pour décider son prochain coup ne changent pas au cours du temps) 2 On a comme circuit de taille 3 : PFCP

notes de cours de “Processus stochastiques”, je m'en suis largement inspirée et en ai tiré tous les 5 4 Exercices : Introduction aux chaînes de Markov On considère une population de taille N et un échantillon aléatoire de taille r avec

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Exercice 1 [Propriété de Markov] On considère une chaîne de Markov de matrice de transition Correction L'objectif de cet exercice est de montrer que l'on peut dériver des versions de plus en la taille de cet intervalle, c'est-à-dire P(k, l) Or, { U ∈ [l−1 ∑ En déduire à l'aide du cours la valeur de g(k) = Ek[τ+ k (Y )]

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2 jan 2010 · 1 6 Exercices 24 2 Chaˆınes de Markov sur un ensemble dénombrable L'état change au cours du temps discret de taille N Une chaıne de Markov sur X de matrice de transition P

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Deux cours simples et très agréables à lire sur les chaînes de Markov à temps discret, J Franchi : un cours complet, avec de nombreux problèmes corrigés entier et soit P = (pi,j)1≤i≤k,1≤j≤k une matrice de taille k × k à coefficients Exercice Tracer le graphe de transition de la marche aléatoire symétrique sur Z/ nZ

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Exercice 2 Vérifier que (Xn)n≥0 est une chaîne de Markov si et seulement si, pour Dans ce cours, nous considérerons principalement des chaînes de Mar- ce que l'on corrige en introduisant des sauts fictifs d'un état vers lui-même invariante se ramène à la résolution d'un système linéaire de taille finie, que l'on

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Feuille d'exercices n 2 : Chaînes de Markov : exemples et propriétés Exercice 1 [Propriété de Markov] On considère une chaîne de Markov de matrice de transition P, c'est-à-dire qui la taille de cet intervalle, c'est-à-dire P(k, l) Or, (U 2 "l1 X j=0 En déduire à l'aide du cours la valeur de g(k) = Ek[⌧+ k (Y )] Calculer la