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Yahi Hakima Laboratoire de Physique des Matériaux 1

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE 8 MAI 1945 GUELMA

Faculté des

Département des sciences de la matière

Polycopié de Cours

Cristallographie

ème année licence LMD

Département des sciences de la matière

Filière : Chimie

Réalisé par :

Dr. Hakima YAHI

- 2017 - Yahi Hakima Laboratoire de Physique des Matériaux 2

Avant-propos

Ce polycopié de cours de cristallographie a

3 ème année licence chimie-physique qui préparent, dans le cadre de la réforme L.M.D., une officiel. Il a été rédigé dans le but recouvrant les connaissances qui leur sont demandés.

Le manuscrit est composé de quatre chapitres :

Le premier chapitre est consacré à des généralités et des notions de base comme la

notion de la maille et de la structure cristalline, les plans réticulaires et les indices de Miller,

de la cristallographie.

Le deuxième chapitre est réservé à la définition du réseau réciproque qui est

cristallines. Les équations essentielles qui expriment les relations entre les paramètres de maille du réseau direct et ceux du réseau réciproque sont données. s opérations de symétrie qui ont conduit aux quatorze réseaux de Bravais. Dans le quatrième chapitre, les rayons X sont abordés pour décrire leur utilisation dans la détermination des structures cristallines. ant des remarques ou commentaires. Yahi Hakima Laboratoire de Physique des Matériaux 3

Table des matières

Avant-propos 2

Chapitre I : Généralités et notions de cristallographie

I.1. 7

I.2. Etat 8

I.2.1. Cristal idéal.. 8

I.2.2. Cristal Réel 9

I.3. Maille, réseau, motif et structure cristalline.. 9

I.3.1. Définition de la maille 9

I.3.1.1. Maille de Wigner-Seitz 10

I.3.2. Définition du réseau 11

I.3.3. Définition du motif 12

I.3.4. Définition de la structure cristalline 12

I.4. Réseaux de Bravais.. 13

I.4.1. Symétrie et classification .. 13

I.4.2. Plans réticulaires... 14

I.4.3. Rangées réticulaires 15

I.5. Coordinence 16

I.5.1. Définition 16

I.5.2. 16

I.5.3. Masse volumique. 17

Chapitre II : Réseau réciproque

II.1. Introduction 19

II.2. Réseau réciproque 19

II.2.1. Définition 19

II.2.2. Propriétés du réseau réciproque... 20

II.2.3. Distance interréticulaire dhkl 21

II.2.4. Première zone de Brillouin.. 23

Chapitre III : La symétrie dans les cristaux

III.1. Introduction 25

III.2. Eléments de symétrie 25

III.3. Opérations de n 26

III.3.1. La rotation 26

III.3.1.1. Opérateurs 28

III.3.1.2. Représentations graphiques et symboles . 30

III.3.2. La réflexion 30

III.3.2.1. Représentation graphique. 30

Table des matières

Yahi Hakima Laboratoire de Physique des Matériaux 4

III.3.2.2. Opérateurs... 31

III.3.3. 31

III.3.3.1. Opérateurs 33

III.3.4. La roto-inversion 33

III.3.4.1. Représentations graphiques et symboles 34

III.3.4.2. Opérateurs 35

III.3.5. La roto- 35

III.3.5.1. 39

III.3.6. 40

III.4. Opérations de symétrie de position 40

III.4.1. .. 41

III.4.2. Les axes hélico 41

III.4.2.1. 42

III.4.2.2. . 43

III.4.3. 43

III.4.3.1. Symboles et .. 43

III.5. Projection stéréographique 44

III.5.1. Introduction 44

III.5.2. 45

III.5.3. Représentation des axes de .. 45

III.5.4. 46

III.5.5. 47

III.6. 48

III.6.1. Groupes 48

III.6.1.1. Représentation et répartition des 32 classes cristallines49

III.6.2. .. 49

III.6.2.1. Représentation et répartition de quelques groupes .... 50

Chapitre IV :

des rayons X

IV.1. Introduction 52

IV.2. Nature des rayons X 52

IV.3. Production des rayons X 52

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE 8 MAI 1945 GUELMA

Faculté des

Département des sciences de la matière

Polycopié de Cours

Cristallographie

ème année licence LMD

Département des sciences de la matière

Filière : Chimie

Réalisé par :

Dr. Hakima YAHI

Avant-propos

Ce polycopié de cours de cristallographie a

Le manuscrit est composé de quatre chapitres :

Table des matières

Avant-propos 2

I.1. 7

I.2. Etat 8

I.2.1. Cristal idéal.. 8

I.2.2. Cristal Réel 9

I.3.1. Définition de la maille 9

I.3.1.1. Maille de Wigner-Seitz 10

I.3.2. Définition du réseau 11

I.3.3. Définition du motif 12

I.4. Réseaux de Bravais.. 13

I.4.1. Symétrie et classification .. 13

I.4.2. Plans réticulaires... 14

I.4.3. Rangées réticulaires 15

I.5. Coordinence 16

I.5.1. Définition 16

I.5.2. 16

I.5.3. Masse volumique. 17

Chapitre II : Réseau réciproque

II.1. Introduction 19

II.2. Réseau réciproque 19

II.2.1. Définition 19

II.2.3. Distance interréticulaire dhkl 21

II.2.4. Première zone de Brillouin.. 23

Chapitre III : La symétrie dans les cristaux

III.1. Introduction 25

III.2. Eléments de symétrie 25

III.3. Opérations de n 26

III.3.1. La rotation 26

III.3.1.1. Opérateurs 28

III.3.2. La réflexion 30

III.3.2.1. Représentation graphique. 30

Table des matières

III.3.2.2. Opérateurs... 31

III.3.3. 31

III.3.3.1. Opérateurs 33

III.3.4. La roto-inversion 33

III.3.4.2. Opérateurs 35

III.3.5. La roto- 35

III.3.5.1. 39

III.3.6. 40

III.4.1. .. 41

III.4.2. Les axes hélico 41

III.4.2.1. 42

III.4.2.2. . 43

III.4.3. 43

III.4.3.1. Symboles et .. 43

III.5. Projection stéréographique 44

III.5.1. Introduction 44

III.5.2. 45

III.5.3. Représentation des axes de .. 45

III.5.4. 46

III.5.5. 47

III.6. 48

III.6.1. Groupes 48

III.6.2. .. 49

Chapitre IV :

IV.1. Introduction 52

IV.2. Nature des rayons X 52

IV.3. Production des rayons X 52