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[PDF] LA PHYLLOTAXIE SPIRALE - Thierry ALBERTIN

implantés les feuilles ou les rameaux sur la tige d'une plante, ou, par Toutes les plantes à phyllotaxie de type "spirale" ont des fractions égales à 1/2, 1/3, 2/5,  

[PDF] GÉNÉRALITÉS BOTANIQUES - Gentiana

4- Différents types de tiges Morphologie Phyllotaxie contraire, si un végétal est de type ligneux : la tige persiste; les feuilles tombent, mais il reste au niveau

[PDF] Larchitecture des plantes: Morphologie - ResearchGate

distinguer plusieurs types de phyllotaxie possible: - La phyllotaxie spiralée ''Les feuilles semblent toutes disposées sur une spire virtuelle unique" A REVOIR

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donner naissance `a différents types cellulaires (pour revue : Weigel et Jürgens, plante enti`ere, la phyllotaxie* est le résultat direct du fonctionnement du MAC  

[PDF] Tige Dicotylédones Monocotylédones

Les différents types de tissus ✓Les cellules sont distingues différents types cellulaires en fonction du niveau de 2°) Phyllotaxie mathématique et évolution

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10 nov 2010 · Les pionniers de la phyllotaxie Premiers principes et types d'arrangements et s'en servaient pour identifier les plantes Les représentations 

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Fibonacci, Neuch

ˆatel, 10 novembre 2010

Les nombres de Fibonacci dans la nature : Introduction g

´en´erale

Les pionniers de la phyllotaxie

Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesPlantes, spirales et nombres, Neuch

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10 novembre 2010

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesEN 1202, Fibonacci s"int

´eressa au probl`eme de croissance d"une

population de lapins dans des circonstances id ´eales.on commence avec un couple de jeunes lapins, un lapin ˆag´e d"un mois est capable de se reproduire,un couple de lapins (en

ˆage de se reproduire) donne naissance`a

un autre couple de lapins tous les mois. Fibonacci se posa la question suivante : combien y aura-t-il de couples de lapins apr `es une ann´ee?La figure ci-dessous illustre l" ´evolution du nombre de couples de lapins au fur et`a mesure des mois.

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ˆesultats math´ematiques

1 1 2 3

5Nombre de couplesMois

1 2 3 4

5Evolution id

´eale d"une population de lapins

On remarque que la suite form

´ee par les nombres de couples apr`es

chaque mois est la suivante :

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesCette suite de nombres est appel

´eesuite de Fibonacciet peutˆetre

form

´ee de la mani`ere suivante :1

211
3 1 211

53211La construction de la suite de Fibonacci

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesOn peut retrouver cette suite de nombres

´etonnamment souvent dans

la nature.

Par exemple, les pives sont compos

´ees de 8 spirales dans le sens

horaire et de 13 spirales dans le sens antihoraire, deux nombres cons

´ecutifs de la suite de Fibonacci :

8

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesLa romanesco et la suite de Fibonacci

Le romanesco poss

`ede 13 spirales dans le sens horaire et 21 spirales dans le sens anti-horaire, toujours deux nombres cons

´ecutifs de la

suite de Fibonacci.

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesLe coeur d"un tournesol est compos

´e de fleurons arrang´es en spirales,

21 spirales dans le sens horaire et 34 spirales dans le sens

anti-horaire. 21

34Le coeur d"un tournesol

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesEn observant la suite de Fibonacci, on peut remarquer que si l"on divise chaque nombre de la suite par son pr

´ed´ecesseur, on obtient

une suite de nombre qui se rapproche petit `a petit d"un nombre appel

´e nombre d"or, dont la valeur est :

1+p5 2

1:62Le rapport de deux termes cons

´ecutifs de la suite de FibonacciPlantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesCe nombre est le seul nombre positif poss

´edant la propri´et´e

g

´eom´etrique suivante :

1+ =1 c"est-`a-direlongueur de AClongueur de AB =longueur de ABlongueur de BCA B C

Φ1Proportion d"or

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesL"angle d"or est

´egal`a environ 137.51°et est obtenu en prenant la section d"or de la circonf

´erence du cercle :

137.51°

Φ1Angle de divergence constant

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesFIGURE:L "angleentre deux f euillescons ´ecutives estconstant : c"est

l"angle de divergence, qui est´egal`a l"angle d"orf137:5 deg.Plantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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Premiers principes et r

ˆesultats math´ematiquesLes premiers pas dans la phyllotaxie

Les intuitions de Leonardo da Vinci et de K

´epler

La p

´eriode moderne

La p ´eriode moderneA gauche, un chapiteau corinthien typiquement orn ´e de feuilles d"acanthe; `a droite, des feuilles d"acanthe.L"observation des arrangements des feuilles remonte `a l"Antiquit´e : on trouve dans les oevres deTh´eophraste(370 - 285) et dePline l"Ancien(23 - 79) l"indication que les Anciens distinguaient divers types d"arrangements et s"en servaient pour identifier les plantes. Les repr ´esentations de plantes dans l"art grec et´egyptien montrent aussi la finesse de leur observations (voir figure 1).

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La p

´eriode moderne

La p

´eriode moderneLa phyllotaxie spiral

´ee

A gauche, un rameau de salix cinerea : l"ordre qui r ´egit la disposition des feuilles ne saute pas aux yeux.

A droite, un sch

´ema o`u l"on a trac´e la spirale g´en´eratrice, en rouge.

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La p

´eriode moderne

La p

´eriode moderneL

´eonardo da Vinci (1453-1519)semble avoir saisi l"ordre de la disposition spiral ´ee; voici la description qu"on en trouve dans l"un de ses manuscrits :si on prend une feuille r´ef´erence, la sixi`eme feuille rencontr ´ee en remontant la branche est align´ee au-dessus de la premi `ere, autrement dit, les feuilles sont arrang´ees par cycles de cinq

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La p ´eriode modernePlantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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Les intuitions de Leonardo da Vinci et de K

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La p

´eriode moderne

La p ´eriode moderneL"astronomeJohannes Kepler (1571-1630)a eu lui aussi une intuition surprenante : il a ´et´e le premier`a associer la suite de Fibonacci et la phyllotaxie. Il avait constat

´e l"importance du nombre cinq dans le

monde v ´eg´etal : par exemple, il identifie des cycles de cinq feuilles comme Da Vinci et remarque que les pommes ont cinq divisions pour leurs p ´epins. Mais cinq est aussi un nombre de la suite Fibonacci, ce qui inspira `a Kepler la r´eflexion suivante :La capacit´e d"un arbre`a se propager est comme la capacit

´e de cette suite`a se propager

elle-m ˆeme.Plantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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La p

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La p

´eriode moderneLe mode spiral

´e, o`u les´el´ements sont dispos´es en toutes directions, a longtemps pos ´e probl`eme : il´etait d´ecrit comme ne pr´esentant pas d"ordre apparent (voir figure 2, gauche). C"est le naturaliste suisse Charles Bonnetqui, en 1754, d´ecrit pour la premi`ere fois cet arrangement au moyen d"une spirale tournant autour de la branche, et le long de laquelle les feuilles sont dispos

´ees r´eguli`erement,spirale

g ´en´eratrice(voir figure 2, droite).Plantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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La p ´eriode moderneLes botanistes allemandsKarl Friedrich SchimperetAlexander Braunremarquent en 1830 que la phyllotaxie spiral´ee est associ´ee`a l"angle d"or et `a la suite de Fibonacci : En observant les deux familles de parastiches sur des pommes de pin, ils remarquent que les nombres de spirales dans chacune de ces familles sont deux termes cons

´ecutifs de la suite de Fibonacci

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13Plantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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ˆesultats math´ematiquesEn 1838, les fr

`eresBravaisproposent de repr´esenter l"agencement des ´el´ements botaniques le long d"une tige`a l"aide de r´eseaux cylindriques : c"est un grand pas dans la mod ´elisation math´ematiquePlantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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ˆesultats math´ematiquesLa phyllotaxie spiralLa phyllotaxie spiral

ééee::

Les éléments botaniques forment deux familles de spirales reliant un

élément à ses plus proches voisins: les parastiches.Les éléments botaniques forment une spirale les reliant par ordre de leur

apparition: l"hélice génératrice. Deux éléments successifs forment entre eux un angle constant: l"angle de divergence. L"hélice génératrice, les parastiches et l"angle de divergence.

L"hélice génératrice

Élément botanique

Parastiche gauche

Parastiche droite

Angle de divergencePlantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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ˆesultats math´ematiquesEn 1868, le botanisteHofmeisterpense que les nouveaux embryons de feuille se placent dans le plus grand espace disponible.Le botanisteGerrit van Itersonproduit un travail fantastique en

1907 sur sur les propri

´et´es math´ematiques des r´eseaux : il explique dans le cadre de ce mod `ele l"apparition des nombres de

Fibonacci, de l"angle d"or, et explique m

ˆeme les d´eformations

observ ´ees de la g´eom´etrie lors de la croissance des plantes. Il

introduit un arbre¥qui repr´esente ces bifurcationsEn 1996, les physiciensDouady et Couderproposent une

exp ´erience fondamentale bas´ee sur d"hypoth´etiques forces de r ´epulsion.Plantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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ˆesultats math´ematiques

Changement de parastiches.

Les régimes stationnaires possibles.Plantes, spirales et nombres, Neuchˆatel 2010

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