[PDF] [PDF] Dans lœil de la spirale dor - lAPMEP

[PDF] LES SPIRALES

Pour la tracer, nous construisons un tri- de tracer les courbes correspondantes et tra- dénomma cette spirale «spirale logarithmique», nom sous lequel

[PDF] TD 2 Description du mouvement en cin´ematique

Spirale logarithmique Dans le plan horizontal (Oxy) du repère S : (Oxyz) d'un référentiel fixe R, un point mobile P parcourt une spirale logarithmique d'équation  

[PDF] Etudier la spirale logarithmique définie en coordonnées polaires par

Etudier la spirale logarithmique définie en coordonnées polaires par ρ(θ) = eθ/5 Tracé de la courbe Voici l'arc de courbe tracé entre −6π et π + π/6 - 6 1

[PDF] matlab key

tracer des listes de points et des formules mathématiques: sinus, cosinus et spirales Tracez dans le sous-graphique de gauche une spirale logarithmique

[PDF] TD Maple - IRIF

équation polaire cardio de r = 1 + cos » lima¼on de Pascal r = a + b cos » spirale logarithmique r = e Ã10 lemmiscate de Bernoulli r2 = cos 2» cisso de droite

[PDF] Correction TD 2, 2/2

On commence par tracer le graphe de g, cos :] − π/2,0] →]0,1] est une bijection On considère la spirale logarithmique, voir figure 7, donnée en coordonnées 

[PDF] TD04_ME1_Cinématique du Point

Tracer l'évolution des position, vitesse et accélération en fonction de l'altitude Exercice 1 Exercice Exercice 3 2 Exercice 3 2 : Spirale logarithmique Spirale  

[PDF] Quadature de la spirale darchimède - Département de

calcul de l'aire – de la spirale d'Archimède telle qu'elle a été effectuée par ce autres types de spirales, les plus connues étant les spirales logarithmiques ou

[PDF] Dans lœil de la spirale dor - lAPMEP

La spirale logarithmique construite à partir d'un rectangle d'or est bien est un tracé approché très satisfaisant de la spirale logarithmique passant par les

[PDF] de Fibonacci à phi - Le portail des IREM

8 spirales d'un côté et 13 de I'autre? On peut tracer des spirales Descartes s' est intéressé à la spirale logarithmique ainsi que Jacques Bernoulli quivou-

[PDF] comment faire une liste de naissance

[PDF] spirale logarithmique et nombre d'or

[PDF] spirale dynamique pdf

[PDF] spirale dynamique et management

[PDF] spirale dynamique graves

[PDF] spirale dynamique chabreuil

[PDF] spirale dynamique wikipedia

[PDF] spirale dynamique test gratuit

[PDF] dynamic spiral

[PDF] progression en spirale

[PDF] avis de passage en 6ème

[PDF] apprentissage en spirale définition

[PDF] enseignement en spirale

[PDF] progression en spirale fle

[PDF] oral moniteur educateur 2016

Dans l"oeil de la spirale d"or

Robert March

La spirale logarithmique construite ˆ partir d"un rectangle d"or est bien connue. C"est moins vrai pour celle construite ˆ partir d"un triangle d"or. On se propose ici d"Žtudier diffŽrentes constructions du point asymptote de cette spirale et d"en dŽduire quelques propriŽtŽs gŽomŽtriques.

1 Triangle d"or

On appelle triangle d"or un triangle ABC isocle dont les angles mesurent

36¡, 72¡. Ce nom est justifiŽ par ce que le rapport des longueurs des

c™tŽs est Žgal au nombre d"or . Autrement dit, les c™tŽs ont pour longueur BCa;AB AC a. Pour Žtablir cette propriŽtŽ, traons la bissectrice intŽrieure de l"angle . Elle coupe AC en D. Il en rŽsulte que 36¡ et que le triangle DBC est isocle (c"est un triangle d"or), de mme que le triangle ABD (deux angles Žgaux ˆ

36¡). Notons cAB AC et aBC.

Alors BD a, AD aet CD ca.

Par ailleurs les triangles ABC et BCD sont semblables (triangles d"or) et on a donc soit .

En posant on obtient soit x

2 x1 0 (x1). Cette Žquation admet deux racines dont l"une est le nombre d"or ?; l"autre est nŽgative et donc ne convient pas. (Remarque : 2

1et 1/1).

A B C AB BC 1+5 2 ABC ABD DBC AB BC BC CD c a a c?a 1 c a ?1 c a =xx= 1 x?1

Pour chercher et approfondir

(*) ƒcole Nationale SupŽrieure d"Architecture Paris-Val-de-Seine -- robermarch@gmail.com March.qxp_Mise en page 1 07/12/2016 06:48 Page599 Puisque ABC et BCD sont semblables (non isomŽtriques) il existe une similitude directe S qui transforme ABC en BCD. Elle transforme A en B, B en C et C en D. L"angle de S est 108¡ et son rapport est S n"est ni une translation ni une rŽflexion, elle se dŽcompose donc en produit d"une rotation et d"une homothŽtie de mme centre ?. NB : On nomme parfois triangle d"argent un triangle isocle dont les angles ont pour

valeur 36¡, 36¡ et 108¡ ou, ce qui est Žquivalent, dont les c™tŽs ont pour mesure a, a,

et a. Le triangle d"argent est le gnomon (1) du triangle d"or, et rŽciproquement.

2 Pentagone régulier et spirale d"or

ConsidŽrons un pentagone rŽgulier AXBCY, son cercle circonscrit et ses 5 diagonales. En analysant la figure on trouvera nombre de triangles d"or et d"argent. L"omniprŽsence du nombre d"or est liŽe ˆ celle des angles de 36¡. Ainsi en est-il des

3 angles dŽfinis par les 2 c™tŽs et les 2 diagonales issues d"un mme sommet : ce sont

3 angles inscrits interceptant des arcs Žgaux d"angle au centre 2π/5 (72¡).

Soustraction de gnomons

Nous allons Žtudier la suite de points dŽfinie par A ; B S(A) ; C S(B) S 2 (A) ; D S 3 (A) ; etc. L"image par S du triangle ABC est le triangle BCD ce que l"on peut Žgalement traduire par le fait qu"en amputant le triangle d"or ABC de son gnomon le triangle d"argent ADB, on obtient un nouveau triangle d"or BCD (puisque la similitude conserve les angles). En itŽrant cette opŽration, on obtient une succession de triangles d"or CDE, DEF, EFG, ... AB ,BCquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4