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Évaluation en fin de SecondeÉPREUVE AC1

Avec calculatrice, modèle utilisé : ............................. Durée : 55 minutes.

Nom de l"élève :Prénom :

CLASSE :Établissement :

Cette épreuve est composée de différentes questions que vous pouvez traiter dans l"ordre qui vous convient le

mieux. Répondez dans les espaces réservés.

Ne vous attardez pas sur une question particulière. Commencez par faire celles qui vous paraissent le plus

Question NAL013Écrire chacun des nombresA,B,C, donnés ci-dessous, sous une forme que vous chercherez

à rendre la plus simple possible.

Dans chaque cas, écrire les formules qui vous auront permis de faire les simplifications.a)A= 37 57b)B= 512 57c)C= 22001 5200 + 52001 2200 01

02 03 04 05 06

Question NAL043

Deux nombres réelsAetBvérifient l"égalitéA2=B2.

Que peut-on en déduire pour les nombresAetB?07

08 09

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1Pa e 1/4.

Question FON033

Compléter le tableau suivant en indiquant pour chacune des fonctions proposées : son ensemble de définition, son tableau de variation, puis l"allure de sa représentation graphique, en rouge, dans un repère orthonormé.

Fonction Df-!R

x7-!2x+ 3Ensemble de définitionD f=Tableau de variationx (x)??

Fonctiongg Dg-!R

x7-!x Ensemble de définitionD g=Tableau de variationx g(x)??

Fonctionhh Dh-!R

x7-!⎷x

Ensemble de

définitionD h=Tableau de variationx h(x)??

Fonctionkk Dk-!R

x7-!sin(x)Ensemble de définitionD k=Tableau de variation sur [-;]x k(x)??

Fonction`` D`-!R

x7-!cos(x)Ensemble de définitionD `=Tableau de variation sur [-;]x `(x)??10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22
23
24

Pa e 2/4. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1

Question FON004bis

On a tracé ci-dessous la courbe représentative d"une fonction définie sur l"intervalle[-15;1].xy -15-10-5-11 O1 -54 Les points en gras appartiennent à cette courbe et sont situés à un noeud d"un quadrillage régulier. À l"aide de ce graphique répondez à chacune des questions posées en donnant des valeurs approchées ou exactes selon la précision permise par le dessin.

a) Donner les images par des nombres-10,-3et0.b) Quel est le maximum de la fonction sur l"intervalle[-15;1]?c) Quel est le minimum de la fonction sur l"intervalle[-15;1]?d) Résoudre graphiquement les équations et les inéquations suivantes.

Dans chaque cas écrire les solutions dans les cases prévues à cet effet. (x) = 0 (x) = 4 (x) =-3 (x)>0 (x) -3 (x) 625 26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1Pa e 3/4.

Question NAL061

Voici des séquences calculatrices (=signifieEXEouENTERsuivant les modèles).

Écrire l"expression correspondant à chacune de ces séquences puis effectuer le calcul " à la

main ».a)(12-3)5-2=Expression

Calcul

Résultat

b)(12)3-5=Expression

Calcul

Résultat

c) 1(23-5)=Expression

Calcul

Résultat38

39
40
41
42
43
44

Question NAL044

Pour tout nombre réelxdifférent de 0 et de-1, est-il vrai que :

1x+ 1-1x

=1x(x+ 1)?

Justifiez soigneusement votre réponse.45

Pa e 4/4. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1

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Évaluation en fin de SecondeÉPREUVE AC2

Avec calculatrice, modèle utilisé : ............................. Durée : 55 minutes.

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Question NAL011

Pour chaque ligne, entourer les cases qui contiennent un nombre égal au nombre écrit dans la première colonne.7 1015+13 101520 10 020 101520

1591 101570

15+ 130152 1016⎷6

2+8210014⎷2 70102

⎷3

2+ 42(2 103)220

62 1062 1054 1064 1055

2 20 3 104+10210

23013 10 30 001400 1013 102+ 103

04 05 06 07 08 09

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC2Page 1/3.

Question GEA018

AB C DE HIJ Le quadrillage ci-dessus est régulier et les pointsA,B,C,D,E, , ,H,I,Jsont à des noeuds de ce quadrillage.A)Le pointIoccupe une position particulière sur le segment[DJ]. Caractériser vectoriellement cette position de différentes façons et notamment ex- primer--!ED+--!EJ.B)Que représente le pointCpour le triangleDEJ?

À quoi est égal

--!CE+--!CD+--!CJ? Justifier.C)Construire le point tel que--! =--!IB+--! B

et le point tel que--!H =--! D---! CD)Compléter dans chaque cas par le point de la figure qui convient :

a) --!AC+--!: D=--!AI b) --!ID+--! C=--! : c) --!EA=--!BA---!B : d) --!BC+--!B :=--!EH e) --!D =--!CI--!I :10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22
23
24

Page 2/3. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC2

Question GES008

Calculer la longueur des côtés d"un carré dont les diagonales mesurent 5 cm. 25
26
27
28
29

Question NAL009

Un réelxappartient à l"intervalle12

+1 Traduire cette appartenance par une inégalité.30 31
32

Question NAL010

a) Quelles sont les valeurs dexqui vérifient l"équation :jx-2j= 5? Représenter les solutions de l"équation précédente sur une droite graduée. b) En déduire l"ensemble des solutions de l"inéquation :jx-2j?5 Représenter les solutions de l"inéquation précédente sur une droite graduée.33 34
35
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37

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC2Page 3/3.

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Évaluation en fin de SecondeÉPREUVE AC3

Avec calculatrice, modèle utilisé : ............................. Durée : 55 minutes.

Nom de l"élève :Prénom :

CLASSE :Établissement :

Cette épreuve est composée de différentes questions que vous pouvez traiter dans l"ordre qui vous convient le

mieux. Répondez dans les espaces réservés.

Ne vous attardez pas sur une question particulière. Commencez par faire celles qui vous paraissent le plus

facile. Reprenez ensuite depuis le début et essayez de faire toutes les questions. Utilisez un brouillon pour préparer certaines de vos réponses et rendez le avec votre copie. Expliquez, justifiez, ou démontrez vos résultats aussi soigneusement que possible. Si vous avez terminé avant la fin du temps disponible, relisez soigneusement vos réponses. Question NAL005bisAprès avoir effectué les calculs, si néces- saire, compléter la colonne " Écriture simplifiée » du tableau ci-contre puis mettre une croix dans les cases qui con- viennent selon que les nombres appar- tiennent àN,Z,D,Q,R:Écriture simplifiéeNZDQR -5211

23-1232-5016-2515

-43 7 2

5⎷2⎷201

02 03 04 05 06

Question NAL048

a) Six 2, peut-on affirmer quex2 4? b) Six -2, que peut-on affirmer pour son carré?07 08 09 10

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC3Pa e 1/4.

Question NAL039

Résoudre dansRles équations suivantes :

a)jxj= 5 b)jx-2j= 511 12 13 14 15

Question GEA010

Le quadrillage ci-dessous est régulier.

Les vecteurs

-! et-! , à coordonnées entières, sont définis par la figure. On demande de construire les pointsM, ,Pet définis par : ---!OM=-! +-! ;--!O =-! --! ;--!OP=3-! -2-! ;--!O =-32 -! -43 O H HHHY +16 17 18 19 20 21

Pa e 2/4. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC3

Question NAL003

Simplifier les expressions suivantes lorsqu"elles sont définies : a)

9a2+ 3ab3ab

(poura6= 0;b6= 0)b)2x-3x+ 43 c)

3x-(x-4)3x(x+ 2)

(pourx6= 0;x6=-2)22 23
24
25
26
27
28

Question GES001

a)Voici deux codages différents qui sont juste suffisants(on dira que chacun de ces codages est minimal)pour pouvoir affirmer que les quadrilatères ci-contre sont des carrés.

Expliquer pourquoi.

b)Les triangles ci-dessous sont des triangles isocèles. Faire apparaître sur chacun d"eux un codage minimal permettant de coder cette information(différencier les codages d"une figure à l"autre). B

BBBBBBBB

BBBBBBBB29

30
31
32
33
34
35

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC3Pa e 3/4.

Question GEE001

A DB C La pyramide ABCDest à base rectangulaire, on appelleIle milieu de[ A]etJle milieu

de[ B].a)Les droites(IJ)et( D)sont-elles sécantes? (argumenter)b)Démontrer que les droites(IJ)et(DC)sont parallèles.c)Construire, en rouge, la droite d"intersection des plans( BD)et( AC).

Expliquez votre construction.36

37
38
39
40
41
42

Pa e 4/4. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC3

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Évaluation en fin de SecondeÉPREUVE AC4

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Cette épreuve est composée de différentes questions que vous pouvez traiter dans l"ordre qui vous convient le

mieux. Répondez dans les espaces réservés.

Ne vous attardez pas sur une question particulière. Commencez par faire celles qui vous paraissent le plus

Question GES018A

B C bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Sur la figure ci-dessus, construire à la règle et au compas :a)la bissectrice de l"angle [BAC,b)la médiatrice de[AC],c)le centre de gravité du triangleABC,d)la hauteur issue deC. Laisser les traits de construction et identier les droites et le point ainsi construits.01 02 03 04

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC4Page 1/4.

Question GES016

a) Que vaut exactementcos(45◦) + sin(30◦)? b) Que vaut exactementsin?4 + sin?3 ?05 06 07 08 09 10 11

Question GEA014

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé : a) Expliquer pourquoi les supports des seg- ments de la ligne brisée ci-contre ont cha- cun une équation de la formey=ax+b.AB CDE Oxy b) On sait que : -les valeurs deasont à prendre parmi :-3;-1;12 ; 1;32 -les valeurs debsont à prendre parmi :-12 ; 0; 1;92 ; 16. En déduire l"équation de chacune des droites(AB),(BC),(CD),(DE)et(E ).Calculs, explications.

Équation des droites(AB)(BC)(CD)(DE)(E )12

13 14 15 16 17 18

Page 2/4. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC4

Question GEE008

C one

PyramideCylindre

On a représenté ci-dessus des solides en perspective. Pour chacun de ces solides, repasser en couleur les lignes que vous considérez comme visibles et laisser les autres en pointillés (on demande deux solutions différentes dans chaque cas).19 20 21
22
23
24

Question NAL020

a) Quand dit-on qu"un nombre est l"inverse d"un autre? b) À quelle condition un nombrexpossède-t-il un inverse? c) Comment désigne-t-on alors son inverse?25 26
27

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC4Page 3/4.

Question NAL032

En mathématiques, on parle de nombres " premiers entre eux » que l"on peut encore qualifier d"" étrangers », pour parler de nombres n"ayant pas de diviseurs communs différents de 1. a) Citer un nombre qui est premier avec 12.b) Citer un nombre qui n"est pas premier avec 12.28 29

Question FON006

Soit la fonction définie surRpar :

(x) =x2+x-4A)Calculer les images par de0et de-2.B)Quels sont les antécédents de-4par l"application ?C)Quels sont les nombres qui sont leurs propres images par l"application ?30

31
32
33
34
35
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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à rendre la plus simple possible.

Question NAL043

Que peut-on en déduire pour les nombresAetB?07

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1Pa e 1/4.

Question FON033

Fonction Df-!R

Fonctiongg Dg-!R

Fonctionhh Dh-!R

Ensemble de

Fonctionkk Dk-!R

Fonction`` D`-!R

Pa e 2/4. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1

Question FON004bis

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC1Pa e 3/4.

Question NAL061

Calcul

Résultat

Calcul

Résultat

Calcul

Résultat38

Question NAL044

1x+ 1-1x

Justifiez soigneusement votre réponse.45

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Question NAL011

1591 101570

15+ 130152 1016⎷6

2+8210014⎷2 70102

2+ 42(2 103)220

62 1062 1054 1064 1055

2 20 3 104+10210

23013 10 30 001400 1013 102+ 103

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC2Page 1/3.

Question GEA018

À quoi est égal

Page 2/3. EVAPM2/2003ÉPREUVE AC2

Question GES008

Question NAL009

Un réelxappartient à l"intervalle12

Question NAL010

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Évaluation en fin de SecondeÉPREUVE AC3

Nom de l"élève :Prénom :

CLASSE :Établissement :

23-1232-5016-2515

5⎷2⎷201

Question NAL048

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Question NAL039

Résoudre dansRles équations suivantes :

Question GEA010

Le quadrillage ci-dessous est régulier.

Les vecteurs

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Question NAL003

9a2+ 3ab3ab

3x-(x-4)3x(x+ 2)

Question GES001

Expliquer pourquoi.

BBBBBBBB

BBBBBBBB

BBBBBBBB

BBBBBBBB

BBBBBBBB29

EVAPM2/2003ÉPREUVE AC3Pa e 3/4.

Question GEE001