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28 mar 2011 · donc « ramener » l'effet de ces masses sur l'arbre moteur considéré la transformer en une inertie équivalente Jcéqui tournant à la vitesse

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Question n°4 : Donner l'inertie équivalente ramenée à l'arbre moteur Question n° 5 : Donner la masse équivalente ramenée au mouvement de la pièce 3

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1 1 3 - Calcul du moment d'inertie total ramené à l'arbre moteur Jtot = Jm + 1 2 3 - Calculer le couple équivalent (Mr) ramené sur l'arbre moteur Mr = Mc / (η 

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déterminer l'inertie équivalente d'un système ramené sur l'arbre moteur Table Soit un solide S de forme quelconque, de masse m et de centre d'inertie G en

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Calculer l'inertie équivalente ramenée à l'arbre moteur La capacité à forger de la presse dépend de son énergie brute Question I 8 • Comparer, en pourcentage,  

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L'hélice a une masse m et son centre d'inertie, noté G, est situé sur l'axe de rotation du moment d'inertie total équivalent JTeq ramené à l'arbre moteur dans

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donné: suivant que le mouvement final est en trans- lation ou en rotation, les expressions diffèrent Inertie équivalente totale ramenée sur l'arbre moteur : J =J +J

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1.Professeur agrégé de mécanique au lycée Déodat-de-Séverac à Toulouse.

méca ZOOM Caractéristiques équivalentes d'inertie de mécanismes courants

JACQUES LAMORA

1 Dans le numéro 111 de Technologie(janvier-février

2001), Philippe Taillard et Christian Teixido proposaient

un guide de dimensionnement pour actionneurs rotatifs et linéaires. Cet article complète les calculs de motorisation en régime transitoire, en approfondissant la détermination des caractéristiques de couples J e souhaite soumettre un petit rectificatif au tableau des "caractéristiques équivalentes de couples et d'inertie de mécanismes courants» (publié dans le n° 111) à propos du rendement qui affecte, dans le tableau proposé, uniquement le couple équivalent et pas l'inertie équivalente. Or il semble évident, et nous allons le montrer, que dans le cas, par exemple, du démarrage à vide (couple permanent sur la charge nulle) d'une charge en rotation à travers un réducteur, le couple moteur à appliquer pour mettre en rotation cette charge d'inertie non nulle dépend du rendement du réducteur: -pour un réducteur à mauvais rendement, le couple moteur devra être plus important que pour un réducteur à bon rende- ment; -pour un rendement nul du réducteur, caricaturons par ce cas extrême, il semble de bon sens que le moteur, quel qu'il soit, ne pourra faire démarrer la charge. Il faut donc tenir compte du rendement dans l'expression de l'inertie équivalente ramenée sur l'arbre moteur. Cela surprend de prime abord quand j'expose cet état à certains collègues habitués à raisonner en termes d'énergie cinétique

équivalente sur les deux arbres:

Mais c'est oublier que cette écriture a pour origine le théorème de l'énergie cinétique dans lequel il faut tenir compte du travail des forces de frottement dans la transmission, image du rende- ment de cette même transmission. Avant de proposer les modifications de l'expression de l'iner- tie équivalente pour chaque cas envisagé dans le tableau, justi- fions la nouvelle écriture sur un cas simple (semblable au pre- mier cas du tableau avec un seul réducteur): -une charge d'inertie J c sur l'arbre 2 de sortie du réducteur; -un démarrage à vide C pc = 0; -un réducteur de rendement η, de rapport de transmission -le moteur d'inertie J m , délivrant un couple moteur C m sur l'arbre1, entrée du réducteur.k m c JJ JJ kJ J k equi m c c equi cc m m c equic 222
2 2 et donc avec = rapport de transmission du réducteur, . et d'inertie ramenées sur l'arbre moteur. On se rend compte que la transmission du moteur à la charge fait intervenir les caractéristiques des différents organes de la chaîne cinématique, en particulier le rapport de transmission et le rendement. Appliquons le principe fondamental de la dynamique à l'arbre moteur 1: avec C ered , le couple résistant du réducteur sur l'arbre moteur. avecCered Écrivons, par ailleurs, la transmission par le réducteur avec le rendement η: De plus, rappelons que le rapport de transmission s'exprime: et par dérivation: La combinaison de ces quatre relations conduit à une relation finale: où l'inertie équivalente de la charge ramenée sur l'arbre moteur apparaît comme le terme .

Ainsi, nous voyons bien l'infl

uence du rendement:-pour un rendement faible du réducteur, l'inertie équivalente apparaît plus importante sur l'arbre moteur et donc le couple moteur nécessaire aussi; -anecdotiquement, un rendement nul nécessite un couple moteur infini! La démonstration aurait pu être conduite de la même façon en utilisant le théorème de l'énergie cinétique. On peut, ainsi, sur les mêmes principes, appliquer le raison- nement aux différents cas proposés dans le tableau. Je suggère donc les modifications suivantes, tenant compte de l 'influence du rendement sur l'inertie équivalente (voir le tableau page suivante).JJ k equic 2 CJJ kd dt mmcm 2 d dtkd dt mc =× (4) k m c ×C C sred c ered m (3) CJd dt sred cc (2) CC Jd dt m ered mm (1) MOTS-CLÉS actionneur, automatismes, puissance, dynamique

34?TECHNOLOGIE 116?NOVEMBRE-DÉCEMBRE2001

NOVEMBRE-DÉCEMBRE2001?TECHNOLOGIE 116?35

Moteur + vis-écrou

+ table

Moteur + réducteur

+ vis-écrou + table

Moteur + pignon

crémaillère + table (+ réducteur éventuel)

Chariot automoteur:

moteur + réducteur + roues + chariot

Bandes transporteuses:

moteur + réducteur + chaîne ou bandeType

Schéma de principe

C FpNm JJJ

Mpkg m

pmpc me m 2 2 2 C RF k JJJ J pmrpc me m re =++1 1 J+ 2 bt

Caractéristiques équivalentes

Moteur + 2 réducteurs

+ chargesCC kkNm JJ J kJ kkkg m pmpc me m rc 1 12 1221
J r12 1 2212
2()

MoteurRÈducteur

Charge

R1 R2J

r1 J r2 C pc Jquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5