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Chapitre 2 : Initiation à la démonstration.
Je vais apprendre à:
- Choisir les informations utiles dans un énoncé (socle 1) - Distinguer ce que l'on sait de ce que l'on doit prouver (socle 1) - Rédiger une démonstration mathématique (socle 4)I. Les règles du jeu.
1- Le dessin ne prouve rien
2- Les mesures sur le dessin ne prouvent rien
3- Les exemples ne prouvent rien
Remarque :
Un contre-exemple peut prouver que quelque chose est faux. II. Comment sont faites les propriétés de mathématiques. Ce que je sais déjà Ce que je dois prouver parce que l'énoncé de l'exercice me l'a dit, ou parce que je l'ai prouvé auparavant ()Parce que l'énoncé dit "démontrer que" !!!!Exemple
" si un losange a un angle droit, alors c'est un carré » cette propriété permet, quand on a : un losange et un angle droit, d'obtenir : un carré.Def.1 :Une propriété qui " inverse le 'si' et le 'alors' » d'une autre propriété s'appelle sa réciproque
Exemple
: la réciproque de la propriété ci-dessus s'écrit : " si la figure est un carré, alors c'est un losange qui a un angle droit » cette propriété permet, quand on a : un carré, d'obtenir : un losange et un angle droit.Attention
: Pour la plupart des propriétés, la réciproque n'est pas vraie.Exemple
: " Si x et y sont négatifs, alors xy est positif »La réciproque " Si xy est positif, alors x et y sont négatifs » est fausse : x et y pourraient être positifs.
III. Construire une démonstration mathématique simple. " Distincts » : différents.Exercice
: Soient A, B, C, D, E cinq points distincts tels que AB = 3 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, DA = 3 cm, AE = 12 cm et BE = 10 cm.Démontrer que ABCD est un losange.
1) On fait une figure :
- A main levée au brouillon si elle n'est pas demandée- A la règle et au compas (on doit voir les traits de compas) sur la feuille si elle est demandée.
2) On fait le " brouillon » de la démonstration
, en commençant par le bas (ce que je dois démontrer) ;puis on remonte (avec quelle propriété) et enfin on fait la liste des informations de l'énoncé dont on a
besoin (on n'a pas toujours besoin de tout !) :Informations utiles prises dans l'énoncé:
AB = 3 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, DA = 3 cm
Propriété du cours:
Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur, alors c'est un losange.Ce que je dois démontrer :
ABCD est un losange
Avant de commencer à écrire la démonstration, il faut toujours savoir quelle propriété on va utiliser,
sinon on écrit TOUJOURS N'IMPORTE QUOI !!!!!