BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2015 MATHEMATIQUES Série S ÉPREUVE DU LUNDI 22 JUIN 2015 Enseignement Obligatoire Coefficient : 7
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Exercice 3Corrigé
15MASCOMLR1
1/7BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2015
MATHEMATIQUES
Série S
ÉPREUVE DU LUNDI 22 JUIN 2015
Enseignement Obligatoire Coefficient : 7
: 4 heures Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.Le candidat doit traiter tous les exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou nonIl est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront
prises en compte .15MASCOMLR1
5/7 Exercice 3 (5 points) Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité.1. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation (E) d'inconnue
z28 64 0zz
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O; , )uv2. On considère les points A, B et C d'affixes respectives
4 4i 3a
4 4i 3b
et 8ic a. Calculer le module et un argument du nombre a. b. Donner la forme exponentielle des nombres a et b.c. Montrer que les points A, B et C sont sur un même cercle c de centre O dont on déterminera le
rayon. d. Placer les points A, B et C dans le repère (O; , )uv Pour la suite de l'exercice, on la figure de la question 2.d. complétée au fur et à mesure de l'avancement des questions.3. On considère les points A', B' et C' d'affixes respectives
ʌi 3' eaa
ʌi 3' ebb
etʌi 3' ecc
a. Montrer que '8b b. Calculer le module et un argument du nombre 'aPour la suite on admet que
' 4 4 i 3a et ' 4 3 4 ic4. On admet que si M et N sont deux points du plan d'affixes respectives
m et n alors le milieu I du segment @MN a pour affixe 2 mn et la longueur MN est égale à nm a. On note r s et t les affixes des milieux respectifs R, S et T des segments @A' B @B' C et @C'ACalculer
r et s . On admet que2 2 3 i(2+2 3)t
b. Quelle conjecture peut-on faire quant à la nature du triangle RST ? Justifier ce résultat. A B C O=R A B CS T -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24682 4 6