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ACTUARIAT

HEM

Master 1

Année académique 2016/2017

Intervenant: Yasmin LAHRACH / Actuaire

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 1 PLAN

Introduction

Première

partie: Actuariat Vie A.

Cadre théorique général

B. Techniques actuarielles pour le calcul de la prime de risque C.

Estimation des provisions mathématiques

Deuxième partie : Actuariat non

vie A.

Cadre théorique général

B.

Modélisation de la fréquence du sinistre

C.

Modélisation du coût individuel du sinistre

D. Estimation des provisions pour sinistres à payer Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 2 PLAN

Introduction

Première partie: Actuariat Vie

A.Cadre théorique général

B.Techniques actuarielles pour le calcul de la prime de risque

C.Estimation des provisions mathématiques

Deuxième partie : Actuariat non vie

A.Cadre théorique général

B.Modélisation de la fréquence du sinistre

C.Modélisation du coût individuel du sinistre D.Estimation des provisions pour sinistres à payer Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 3

Introduction

L'actuariat s'adresse à deux catégories de professionnels :

1-Les actuaires professionnels.

2-Ceux qui, sans souhaiter devenir actuaires, ont besoin de comprendre le

langage et la façon de raisonner des actuaires, afin de pouvoir dialoguer avec eux de manière professionnelle.

Cette catégorie est large; elle comprend :

Les financiers, Les commerciaux, les comptables, les juristes, les informaticiens, Les auditeurs, Les dirigeants. Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 4

Introduction

Un ensemble de méthodes statistiques permettant de modéliser et gérer le ƒObjectif: Modélisation et gestion du risque

ƒOutil: Méthodes statistiques

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 5

Introduction

Deux flux financiers

Flux financier certain

Assurance -->Assuré: Prestation si sinistre à sa date de survenance

Flux Financier incertain

Sinistre: survenance du risque

Cycle de

production inversé Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 6

Introduction

Cycle de production inversé

Constatation des

chargesVente à un prix fixe

Collecte des primes Payement des

sinistres

TempsCycle de production classique

Cycle de production en assurance

Si la prime est surestimée: Perte de parts de marché à cause de la concurrence. Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 7

Introduction

gestiondu risque financier et des événements contingents concevoir de façon créative des mesures pour réduirela probabilité TXL VXUYLHQQHQP"B IHV MŃPXMLUHV VRQP GHV professionnelsde premier plan pour trouver des façons de gérer le risque Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 8

Introduction

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 9

Introduction

primespayésdanslamêmeannée.

La modélisation du risque : Evaluer

La gestion du risque: Réduire

Deux rôles:

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 10

Introduction

Le risque en actuariat?

Propriétés du risque actuariel;

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 11

Introduction

Le risque en actuariat?

‰Risques pesant sur les personnes: Assurances de Personnes Le contrat couvre les personnes physiques contre :les accidents corporels, l'invalidité, la maladie, le décès. ‰Risques pesant sur le patrimoine: assurances dommages/IARD Le contrat couvre les biens et les responsabilitésdes personnes assurées comme les contrats assurance automobile, Incendie, tous risques chantier, $VVXUMQŃH PXOPLULVTXH OMNLPMPLRQ $VVXUMQŃH PMULPLPH"

Types du risque actuariel;

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 12

Introduction

Le risque en actuariat?

Types du risque actuariel;

Produits

Assurance

Incendie

Assurance

Automobile

Assurance en

cas de décès

Assurance en

cas de vie

MaladieAssurance

Habitation

Assurance

risque chantierAccidents corporels "BB

Date incertaine

Montant fixe

Date incertaine

Montant fixe

Date incertaine

Montant incertain

Date incertaine

Montant incertain

Date incertaine

Montant incertain

Date incertaine

Montant incertain

Date incertaine

Montant incertain

Date incertaine

Montant incertain

Assurance de Personnes

Assurance Dommages

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 13

Introduction

Distinction Actuariat vie / Actuariat non vie

Assurance

Incendie

Assurance

Automobile

Assurance en

cas de décès

Assurance en

cas de vie

MaladieAssurance

Habitation

Assurance

risque chantier

Accidents

corporels

Actuariat vie

Actuariat non vie

Aléa viager

Aléa de taux

Échéances longues

Variance faible

"BB

Aléa de charge

Aléa de fréquence

Échéances courtes

Grande variance

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 14

Introduction

Distinction Actuariat vie / Actuariat non vie

Outils et prérequis

Actuariat vie

Actuariat non vie

Outils

Tables de mortalité

Fonction

Formules actuarielles

Prérequis

Probabilités

Mathématiques financières

élémentaires

Prérequis

Lois de probabilités

Régression linéaire

Outils

Modélisation économétrique

Analyse de données

Logiciels statistiques

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 15 PLAN

Introduction

Première partie: Actuariat Vie

Chapitre 1: Cadre théorique général

a.Risque de mortalité b.Prime de risque c.Commutations Chapitre 2: Techniques actuarielles pour le calcul de la prime de risque Chapitre 3: Estimation des provisions mathématiques

Deuxième partie : Actuariat non vieCours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach

16

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique général/ Risque de mortalité ƒFT: Fonction de répartition associée à T

Relation entre T et TX:

TX= T-x | T>x

Probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 17

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique général/ Risque de mortalité

Notations

tqx=Pr[Tx"t] = Pr[T"x+t| T>x ]

1qx=qx

tpx= Pr[TX> t] = 1-Pr[TX" P@ 1-tqx

1px=px

Probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 18

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Taux instantané de mortalité:

La mortalité est un phénomène continu dans le temps

Pr[ tt ]

Probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 19

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Probabilités

de décès et de survie tpx.px+tt+1px=px.tpx+1t+1px=

De manière générale:

npx=px.px+1 .px+2 """BBpx+n-1 Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 20

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Probabilités

de décès et de survie t+1qx=1qx+1px.tqx+1

De manière générale:

nqx=1qx+1px.qx+1+2px.qx+2+n-1px.qx+n-1 Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 21

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 22

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Exercice 1:

à 63 ans 3p60= 0,9502 et 5p60 = 0,9125 à 65 ans.

2-sachant que les probabilités annuelles de décès de cet individu sont:

q60=0, 0156

2q60=0,0323

Probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 23

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Exercice 2

Pour le même individu: on a les probabilités annuelles de décès suivantes:

3|2q40=0, 0077

3p40 =0,9907

2q43? 5q40?

Probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 24

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité après année le nombre de survivants

Notations:

Soit: la variable aléatoire X(t) définie comme suit Donc:

E(X)= 1.tpx+0. tqx= tpx

Estimation des probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 25

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Notations:

Lx+t= somme ( Xi(t)) i allant de 1 à lx

Donc E(Lx+t)= lx. tpx=lx+t

On a alors : tpx= lx+t/lx

Estimation des probabilités

de décès et de survie Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 26

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Exemple de table de mortalité

Table de mortalité

La fonction l est positive et décroissante.

La table donne les valeurs de l pour des

âges entiers

l0= 100000 par convention plus de survivants lǔ=0 de la génération

Agelxdxqxpx

0100 000 648 0,65%99,35%

199 352 58 0,06%99,94%

299 294 33 0,03%99,97%

399 261 25 0,03%99,97%

499 236 22 0,02%99,98%

599 214 20 0,02%99,98%Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach

27

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Formules utiles

px= lx+1/lx: probabilité annuelle de survie qx=dx/lx: taux annuel de décès par âge décéder entre les âges x+n et x+n+1)

Table de mortalité

________ lx ________lx Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 28

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Exercice 1:

Compléter les tables suivantes:

Table de mortalité

Agelxdx

14 99 062

15 99 041 23

16

17 98 989

18 42

19 98 913 44

Agelxpx

22 98 778 99,96%

23

24 98 689

25 99,95%

26 99,95%

27 98 537 99,98%Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach

29

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité

Exercice 2:

Table de mortalité

Agelx

0100 000

199 352

1099 129

4097 534

7084 440

7183 251

ƒcalculer d70:

ƒcalculer q70:

ƒcalculer 30p40:

ƒcalculer 30q40:

ƒcalculer 30|q40:

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 30

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité ex= lx+1+ lx+2+lx+2""BBlǔexൌσ௧ୀଵǔି௫ݐ݌ݔ lx exemple

Espérance de vie

0 TV 88-90à 60 ansà 70 ansà 80 ans à 0 ans

Espérance de vie 23,5015,808,1280,20Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach

31

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité ‰les tables de mortalité brutes: résultant du recensement à un moment donné ‰les tables de mortalité ajustées: table ajustée analytiquement

Différentes techniques existent :

-Méthode de King et Hardy et variantes -Méthode des moindres carrés ‰les tables de mortalité périodiques: suppose que la mortalité va rester stable dans le futur ‰les tables de mortalité prospectives: intègre une évolution future attendue de la mortalité, introduisant une amélioration progressive de la mortalité. Types de table de mortalité Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 32

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Risque de mortalité En vigueur depuis 2006, tables de mortalité françaises qui remontent aux années 90 TD 88-90: 7MUL¿ŃMPLRQ GHV HQJMJHPHQPV HQ ŃMV GH GpŃqV TV 88-90 7MUL¿ŃMPLRQ GHV HQJMJHPHQPV HQ ŃMV GH YLH

Ce sont des tables de mortalité abrégées

Pertinence de ce choix?

Table de mortalité réglementaire Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 33

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Prime de risque correspond à un flux futur.

Rappelons la notion de valeur actuelle:

Taux S (1+t)nVA= Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 34

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Prime de risque Taux longuedurée.

Letauxtechniqueestréglementaire.

AuMaroc,ilestde3,25%

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 35

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Prime de risque V aleur actuelle probable survie selon les termes du contrat

La valeur actuelle comporte un aléa viager

En assurance on calcule une valeur actuelle qui intègre les probabilités de vie ou de décès

La valeur actuelle probable : VAP

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 36

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Prime de risque V aleur actuelle probable

Prenons, un contrat de capital différé:

contratn

Caractéristique de la VAP

Somme des VAP des flux futurs incertain

S .lx+n

(1+t)nlx VAP= Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 37

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Prime de risque

Prime Pure

Cours actuariat /HEM/ préparé et animé par yasmin lahrach 38

Partie 1: Actuariat Vie

Chapitre 1. Cadre théorique global/ Prime de risque

Prime Pure

contratn

Prime pure =

Exemple:

quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19