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Exercices sur les congruences

Exercice 1

Déterminer les congruences suivantes :

1) Modulo 5 des nombres suivants : 12 ; 45 ; 87 ; 12 ; 104

2) Modulo 7 des nombres suivants : 14 ; 85 ; 24 ; 46

3) Modulo 8 des nombres suivants : 12 ; 204 ; 36 ; 48

Exercice 2

Compléter la table de congruence suivante modulo 5

N 0 1 2 3 4

2N²

Compléter la table de congruence suivante modulo 7

N 0 1 2 3 4 5 6

3N 5 Compléter la table de congruence suivante modulo 4

N 0 1 2 3

N² - 2N + 3

Exercice 3

1) Montrer que pour tout n entier naturel , ͷJଷ൅J est divisible par 6

2) ݊଺െs est un multiple de 7

3) Montrer que pour tout entier naturel n , n(n²+5) est divisible par 6

Exercice 4

2) Quel est le reste de la division euclidienne de ͷ͹͵ͺ͵ଵଵସ par 19

Exercice 5

Exercice 6

Résoudre les équations suivantes

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