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Probabilités conditionnellesTerminale ST2S

Exercice 1ST2S/Probabilités/exo-005/texte

Un centre communal d"action sociale gère un fichier de450 enfants (filles (F) ou garçons (G)) inscrits aux activités de plein air (A), culturelles (C) ou manuelles (M). Les inscriptions se font chaque trimestre et une seule caté- gorie d"activités est permise. Pour le premier trimestre de cette année, on observe que : •270enfants sont inscrits pour les activités de plein air et

135pour les activités manuelles;

•pour les activités de plein air, il y a autant de filles quede garçons inscrits; •252des enfants inscrits sont des garçons; •9des enfants inscrits pour les activités culturelles sont des filles.

Partie A

1.Compléter le tableau d"effectifs ci-dessous.

ACMTotal

F G Total

2.Compléter les tableaux de fréquences ci-dessous.

ACM F G

Total100%100%100%

ACMTotal

F100% G100% Les fréquences seront données sous forme de pourcen- tages, éventuellement arrondies à0,01%près.

3.Déduire de la question précédente la fréquence, notéefM(G), des garçons parmi les enfants pratiquant les ac-

tivités manuelles.

4.À quoi correspondfG(A)? Quelle est sa valeur?

Partie B

On choisit au hasard un enfant parmi les450inscrits au

CCAS et on considère les événements :

•F: " L"enfant choisi est une fille. » •G: " L"enfant choisi est un garçon. » •M: " L"enfant choisi pratique les activités manuelles. » •C: " L"enfant choisi pratique les activités culturelles. » •A: " L"enfant choisi pratique les activités de plein air. »

1.Déterminer les probabilités respectives des événementsG,AetM.

2.Déterminer la probabilité de l"événement : " L"enfantchoisi est un garçon qui pratique les activités ma-nuelles. »

3.L"enfant choisi pratique les activités manuelles. Quelleest la probabilité qu"il s"agisse d"un garçon?

4.Quelle est la probabilité que l"enfant choisi pratique lesactivités manuelles sachant qu"il s"agit d"un garçon?

Exercice 2ST2S/Probabilités/exo-006/texte

Dans une population de5000familles,60%des familles posssèdent une voiture,65%ont un téléviseur et16,34% n"ont ni l"un, ni l"autre. On choisit une famille au hasard et on considère les événe- ments suivants : •V: " La famille possède une voiture »; •T: " La famille possède un téléviseur ».

1.Compléter le tableau ci-dessous :

VVTotal

T T

Total5000

2.Donner les valeurs respectives deP(V)etP(T).

3.Calculer la probabilité que la famille ait une voiture etun téléviseur.

4.La famille choisie a un téléviseur. Calculer la probabilitéqu"elle ait une voiture.

5.La famille choisie a une voiture. Calculer la probabilitéqu"elle ait un téléviseur.

6.CalculerP(V∩T)

P(V)etP(V∩T)P(T). Qu"observe-t-on?

Exercice 3ST2S/Probabilités/exo-008/texte

Dans un lycée de1000élèves,350élèves se sont fait vacciner contre la grippe au début de l"année scolaire. Une épidémie de grippe a affecté la population scolaire au cours de l"hiver et10%des élèves ont contracté la maladie. Enfin,2%des élèves vaccinés ont eu la grippe.

1.Reproduire et compléter le tableau suivant :

Nombre d"élèvesVaccinésNon vaccinésTotal

Ayant eu la

grippe

N"ayant pas eu

la grippe Total

2.Au printemps, on choisit au hasard l"un des élèves dece lycée; tous les élèves ont la même probabilité d"êtrechoisis. On considère les événements suivants :•V: " L"élève choisi a été vacciné. »

•G: " L"élève choisi a eu la grippe. »

Donner les valeurs deP(V),P(G)etPV(G).

3.Définir par une phrase chacun des événements

V,V∩G

et V∩Gpuis calculer leurs probabilités respectives.

4.CalculerPG(V). Interpréter le résultat.

5.Calculer, au millième près, la probabilité qu"un élève aiteu la grippe sachant qu"il n"avait pas été vacciné.

Probabilités conditionnellesTerminale ST2S

Exercice 4ST2S/Probabilités/exo-010/texte

Une société comprend40%de cadres. De plus,20%des cadres et5%des autres employés parlent anglais. On inter- roge au hasard un employé et on considère les événements : •A: " L"employé interrogé parle anglais. » •C: " L"employé interrogé est un cadre. »

1.Représenter la situation par un arbre pondéré.

2.Calculer la probabilité que l"employé interrogé soit uncadre qui parle anglais.

3.Calculer la probabilité que l"employé interrogé parle an-glais.

Exercice 5ST2S/Probabilités/exo-011/texte

Dans un pays, on estime que15%de la population est contaminée par un virusX. La stratégie de dépistage met en place un test. On a observé les résultats suivants : •Quand la personne est contaminée par le virusX, le test est positif dans99,6%des cas;

•quand la personne n"est pas contaminée par ce virus, letest est négatif dans97,8%des cas.

On considère les événements suivants :

•A: " La personne est contaminée par le virusX. » •B: " La personne a un test positif. »

1.Représenter la situation par un arbre pondéré.

2.Calculer la probabilité de l"événementB.

3.Calculer la probabilité que le résultat du test soit exact.

Exercice 6ST2S/Probabilités/exo-012/texte

Le test de dépistage d"une maladie est tel que : •99%des individus malades ont un test positif; •99%des individus sains ont un test négatif;

Soitpla proportion de malades dans la population.

On considère les événements suivants :

•M: " La personne est malade. » •T: " La personne a un test positif. »

1.Représenter la situation par un arbre pondéré.

2.Exprimer en fonction depla probabilité qu"un individu,

dont le test est positif, soit malade.

3.Quel problème cela pose-t-il en cas de maladie rare?

Exercice 7ST2S/Probabilités/exo-013/texte

On dispose de deux urnesU1etU2contenant respective- ment cinq boules rouges, trois vertes et une rouge, quatre vertes. On choisit une urne au hasard puis on prélève, tou- jours au hasard, une boule dans cette urne. La boule tirée est rouge. Quelle est la probabilité qu"elle provienne deU1? On arrondira le résultat obtenu au millième.

Exercice 8ST2S/Probabilités/exo-014/texte

Dans cet exercice, les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. Damien n"a pas de chance. Quand il passe sous une échelle, il reçoit un pot de peinture une fois sur trois. Quand il évite l"échelle, il met le pied dans un pot de peinture une fois sur cinq. Il passe une fois sur quatre sous l"échelle des peintres qui peignent la façade de son immeuble. Il sort de chez lui.

1.Calculer la probabilité que son costume soit taché.

2.Son costume est taché, calculer la probabilité qu"il soitpassé sous l"échelle.

Exercice 9ST2S/Probabilités/exo-021/texte

Une étude réalisée sur les étudiants d"une université a per- mis d"établir que70%des étudiants possèdent un ordina- teur et que, parmi ceux-ci,40%possèdent une automobile. On sait aussi que55%des étudiants de l"université ne pos- sèdent pas d"automobile. On choisit au hasard un étudiant de cette université et on noteOl"événement " l"étudiant possède un ordinateur » et Al"événement " l"étudiant possède une automobile ».

1.Calculer la probabilité de l"événement " l"étudiant pos-sède un ordinateur et une automobile ».

2.Montrer que la probabilité de l"événement "l"étudiantpossède un ordinateur mais pas d"automobile» est0,42.

3.Calculer la probabilité de l"événement

A∩O.

4.Calculer la probabilité que l"étudiant possède un ordi-nateur, sachant qu"il n"a pas d"automobile.

Exercice 10ST2S/Probabilités/exo-001/texte

Lors d"une épidémie, une étude médicale a fourni les indi- cations suivantes :

•lors de chaque consultation, un médecin prescrit un trai-tement qui débute le jour même;

•on observe que40%des malades ont consulté un méde- cin le jour de l"apparition des symptômes; parmi ceux-ci,

95%ont été guéris dans la semaine qui a suivi cette ap-

parition; •par ailleurs,30%des malades ont consulté un médecin le lendemain de l"apparition des symptômes;60%d"entre eux ont été guéris dans la semaine; •les30%restants ont consulté un médecin au bout de deux jours; seuls40%d"entre eux ont été guéris dans la semaine suivant l"apparition des symptômes. Tous les malades ayant la même chance d"être interrogés, on en questionne un au hasard.

On considère les événements suivants :

•A: " Le malade a consulté le jour de l"apparition des symptômes. » •B: " Le malade a attendu un jour avant de consulter. » •C: " Le malade a attendu deux jours avant de consul- ter. » •G: " Le malade a été guéri dans la semaine qui a suivi l"apparition des symptômes. »

G : l"événement contraire deG.

1.Traduire les données de l"énoncé par un arbre pondéré.

2.Calculer la probabilité que le malade ait attendu2jours

pour consulter un médecin et qu"il soit guéri dans la se- maine.

3.Calculer la probabilité que le malade ait consulté unmédecin dès l"apparition des symptômes et qu"il ne soitpas guéri dans la semaine.

4.Montrer que la probabilité que le malade soit guéri dansla semaine qui suit l"apparition des symptômes est égale

à0,68.

5.Un malade n"a pas été guéri dans la semaine suivantl"apparition des symptômes. Quelle est la probabilitépour qu"il ait attendu exactement un jour avant deconsulter un médecin?

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