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ChapitreVI-Perspectiveàpointdefuite

"Quelledoucechosequelaperspective!»

EugèneFromentin,Dominique

1.1Unbateaus'envasurl'eau...

l'onveut,utiliseleraisonnementsuivant1:

Soittletempsécoulé,enheures,à

partirdemidi.

Sachantqu'unnudmarinvaut

1852m=h,montrerque:

HB(t)=13

101+9260t:

(onadmetsansdémonstrationque laTerreestplateetlamerinnie) ?O ?H B

QuevautHBàmidi?Cinqminutesplustard?

Uneheureplustard?Unjourplustard?

2lavitre

1.2Deuxbateauxs'envontsurl'eau...

situésau-delà. 2

2Deuxautresexpériences

2.1Avecunebougie

2.2Avecunappareilphoto

droitesconcourantes. tionenperspective"àpointdefuite». 3

3.1Dénition

OnnoteraM0lareprésentationdupointM.

provenantdupointDàtraversl'objectifO. ?O A ?A0 B C d B0 ?C0 ?F

3.2Imaged'unedroite.

-sidestparallèleàP, alors: -oubiendestinclusedanseP, etaucundespointsdedn'ad'image. -oubiendn'estpasinclusedanseP, etl'imagededestunedroitedeP. -sidn'estpasparallèleàP, alors: -siOappartientàd, -sinon, 4 démonstration: pointF.

Remarques:

3.3Imagesdedeuxdroitesparallèles

pasleparallélisme.

Illustration:

sontparallèles. parallèlesaulm. unpointsituésurlehautdel'image.

Explication:

Ongure2troncsparlessegmentst1ett2.

aupointdefuiteF. feuille) ?FP t1 t01 t2 t02 O duportavecdestrajectoiresparallèles. 6

3.4Imaged'unplan,lignedefuite

ligneesthorizontalesurletableau.

3.5Imaged'uncarrelage

Lorenzetti,Annonciation,débutXIVe

ligne.

Conclureenfaisantvarierlavaleurdea.

A ?F aqa 7 (1q)bnestconstant: b

àpointdefuite.

premièrerangée. A

1,B1,C1,D1,E1,etdupointdefuiteF.

(AB1)et(DE1). A B C D E ?F ?A1 ?B1 ?C1 ?D1 ?E1 ?F0 ?C2 ?D3 ?E4 8 A ?F ?F0 I A nBn

FAn=ABFA:

ABpassantparAn,onobtientAA

n n:AnBn=AFFF0: n:FAn=ABFF0,doncAAn=n:FAn:ABFF0.

FF0=n:AF:ABFF0,etdoncnalement

AA n=n:AB:FA

FF0+n:AB=AFAF1+n:ABFF0:

A nAn+1=AF:AB:FF0 (FF0+n:AB)(FF0+(n+1):AB): 9

3.6Représentationd'uncube

SiladroitejoignantOaucentreducube

estorthogonaleauplandeprojection: "enhautàdroite»delaperpendiculaire auplandeprojectionpassantparlecentre ducube:

UncubetelqueOsoittrèsdécalé"en

hautàdroite»delaperpendiculaireau plandeprojectionpassantparlecentredu cube: 10

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