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de la parabole et résoudre une équation de degré 2 Forme canonique et équation f(x) = 0 A Aspect graphique 1 Soit g la fonction définie sur par g(x) = ( - ) -

PanaMaths [1-4] Novembre 2005

Cours

Equation du second degré

Vocabulaire et interprétation graphique

0fx où f désigne la fonction définie sur comme suit :

2 :fxaxbxc (0a).

La fonction f est une fonction polynôme

Résoudre l'équation

0ax bx c revient alors à déterminer l'abscisse des éventuels

points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f (rappelons qu'il s'agit d'une parabole) et de l'axe des abscisses. Mise sous forme canonique Une fois encore, les identités remarquables vont nous être utiles : bc ax bx c a x xaa bbc ax aaa bbac ax aaa bbac ax aa bbacaxaa s'appelle " la forme canonique ax bx c.

On pose alors 2

4bac . est appelé " le discriminant

ax bx c.

On a finalement :

bax bx c a xaa

PanaMaths [2-4] Novembre 2005

Résolution de l'équation

2 ax +bx+c=0 La forme canonique obtenue précédemment va nous permettre de conclure.

Nous menons la discussion d'après le signe de

1 er cas : 0 bxa et a . D'où : bxaa

Finalement :

baxaa et l'équation 2

0ax bx c n'admet pas de

solution. La courbe représentative de la fonction f ne coupe pas l'axe des abscisses.

Exemple

On a fourni ci-dessous une partie de la représentation graphique de la fonction f définie par : 2

22fx x x

O 2

ème

cas : 0 baxa soit : bxa quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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