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Exercice 11 7 Construction d'un intervalle de confiance asymptotique pour une loi de Poisson Soit (Xi)1妻i妻n un n-échantillon d'une variable X suivant une loi 



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mations : intervalle de confiance d'une proportion, d'une moyenne si la variance est On peut supposer que X suit une loi de Poisson de paramètre λ > 0



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Exercice 2 (Loi exponentielle) On considère un échantillon i i d (Xi)1≤i≤n avec X1 Donner la loi asymptotique de ˆτ et en déduire un intervalle de confiance 



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Intervalle de confiance de la différence de deux moyenne 18 Il est possible de déterminer la loi asymptotique de la moyenne empirique alors la loi normale N (m, σ2/n), ce qui confime que c'est un estimateur sans biais, convergent de m



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Voici `a présent la définition mathématique d'un intervalle de confiance telle exemple de fonctions asymptotiquement pivotales (c'est-`a-dire que la loi de la quantile de la loi exponentielle de param`etre λ et la médiane de loi gaussienne



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Vn est un estimateur biaisé mais asymptotiquement sans biais de σ2 3 S2 n = 1 n − 1 n ∑ Exercice 3 Déterminer l'EMV du param`etre λ d'une loi de Poisson En étudier 2 Intervalles de confiance pour les param`etres de la loi nor- male



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ce cas, la distribution de la moyenne empirique tend vers une loi normale d'après le théorème central limite On parlera d'intervalle de confiance asymptotique



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de variables aléatoires Xi indépendantes et de même loi exponentielle de Définition 13 [Yn,Zn] est un intervalle de confiance asymptotique de seuil α pour θ 



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Une variable aléatoire réelle X suit une loi normale (ou loi gaussienne, loi de Néanmoins l'estimateur est asymptotiquement sans biais L'intervalle de confiance pour la moyenne d'une population de variance σ2 connue est donné par

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