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IREM de LYON Fiche n°170 page 1
Probabilités Loi normale TI-82 Stats.fr
On suppose que la masse (en kg), ܺ
et ߪ1°) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg (arrondie au millième)
2°) a) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg (arrondie au millième)
2°) b) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg (arrondie au millième)
3°) Déterminer la masse ݉ଵ tel que la probabilité qu'un bébé à la naissance pèse moins de ݉ଵ est de
0,95.1°) "3 < ࢄ < 4"
Instruction distrib (touches 2nde var )
Sélectionner .2 : normalFRép( et entrer puis renseigner : (valeur inférieure, valeur supérieure, moyenne, écart type)Séquence : 3 , 4 , 3.35 ,
0,1089
) ) puis entrer Syntaxe de l'instruction : normalFrep(Valeur inf, Valeur sup, moyenne, écart type) Attention, le paramètre utilisé en terminale est la variance et non pas l'écart type. La probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg est de 0,831.2°) Probabilité des événements "ࢄ<3" et "ࢄ>4"
Pour calculer P(ܺ
par exemple -1099. Utiliser l'instruction : normalFrep(-10^99, Valeur sup, moyenne, écart type)Menu distrib (touches 2nde var )
.2 : normalFRép( et entrer . puis séquence : -10 ^ 99 , 3 , 3.35 ,0,1089
) ) puis entrer La probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg est 0,144.Pour calculer P(ܺ
grande par exemple 1099. Utiliser l'instruction : normalFrep(Valeur inf, 10^99, moyenne, écart type)Menu distrib (touches 2nde var )
.2 : normalFRép( et entrer . puis séquence : 4 , 10 ^ 99 , 3.35 ,0,1089
) ) puis entrer La probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg est 0,024. Utiliser l'instruction : FracNormale(probabilité, moyenne, écart type)Menu distrib (touches 2nde var )
.3 : FracNormale( et entrer . puis séquence : 0,95 , 3.35 ,0,1089
) puis entrer Il y a 95% de chance qu'un bébé pèse moins de 3,893 kg à la naissance.Probabilités Loi Normale TI-82 Stats.fr
IREM de LYON Fiche n°170 page 2
Compléments
Obtenir la représentation graphique de la fonction de densité de ࢄ Touche f (x) puis saisir la densité de probabilité : Utiliser l'instruction : normalFdp(variable, moyenne, écart type)Menu distrib (touches 2nde var )
1 : normalFdp( et entrer .
puis séquence : X , 3.35 ,0,1089
) puis entrerInstruction fenêtre
-contre Xmin = m-4ı soit 3.35-4×ξ-ǡͳ-ͺͻı soit 3.35+4×ξ-ǡͳ-ͺͻ
Remarque : On a choisi ces bornes car l'intervalle [m-ıı quasi-totalité des valeurs (plus de 99,99%). Tracer la courbe de la densité de probabilité avec le menu ZOOM, sélectionner 0 : ZMinMax "3 < X < 4" en utilisant la fonction de densité et les intégralesInstruction Calculs (touches 2nde trace ).
entrer.Renseigner Borne Inf ? par 3 et Borne Sup par 4
On retrouve la probabilité calculée auparavant.Commentaires
Il est possible de visualiser le calcul de la probabilité cherchée à l'aide du menu Ombre. Utiliser l'instruction : OmbreNorm(Borne inf, Borne Sup, moyenne, écart type)Menu distrib (touches 2nde var ) puis DESSIN
1 : OmbreNorm et entrer .
puis séquence : 3 , 4 , 3.35 ,0,1089
) puis entrerDISTR puis DESSIN et 1 : OmbreNorm
Le réglage de la fenêtre est identique à celui utilisé précédemment.Pour obtenir les valeurs de P(ܺ<3) et P(ܺ>4), on a calculé P(-1099 < ܺ < 3) et P(4 < ܺ
étant négligeable.
A la place de -1099(respectivement 1099), on peut mettre la valeur m ൞ 4ı(respectivement m + ı).