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Suites numériques : Généralités
I) Définition :
1) Exemples :
Exemple 1 : On définit la suite (ݑ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ ଷ etc ....Exemple 2 : On définit la suite (ݑ
pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ݊͵ , ݑ est une application de l'ensemble:Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....Exemple 3 : On définit la suite (ݑ
Cette suite est définie sur Գ
ݑ est une application de Գ vers Թ
Son premier terme est ࢛
= 1 ݑ etc ....2) Définition
• Soit A une partie de l'ensemble Գ des entiers naturels, et X un ensemble quelconque, une suite ࢛ est une application de A vers X : la suite ainsi définie et ࢛ l'image de l'entier appelé aussi terme de rang de la suite ࢛ • Si les valeurs de l'entier sont tous les nombres plus grands qu'un entier donné dans ce cas : ࢛ est le premier terme de la suiteSi
ൌ alors ࢛ est le premier terme • Dans un repère, la représentation graphique de la suite ࢛ est l'ensemble des points de coordonnées (n ; ࢛ Exemple 1 fondamental et bien connu : l'écriture décimale d'un nombreξN
Rang Chiffre terme
0 1 ࢛
1 4 ࢛
2 1 ࢛
3 4 ࢛
4 2 ࢛
5 1 ࢛
6 3 ࢛
7 5 ࢛
8 6 ࢛
9 2 ࢛
10 3 ࢛
Exemple 2 fondamental et nouveau: suites où on multiplie toujours par la même chose. On dit qu'une telle suite est géométrique (voir fiche de cours : suites géométriques).Exemple 5:
Exemple de suite géométrique :
Rang Algorithme terme
0 0,1 ࢛
1 0,1 ൈ 2 ࢛
2 0,4 ൈ 2 ࢛
3 0,8ൈ 2 ࢛
4 1,6 ൈ 2 ࢛
5 3,2 ൈ 2 ࢛
6 6,4 ൈ 2 ࢛
7 12,8 ൈ 2 ࢛
8 25,6 ൈ 2 ࢛
II) Modes de génération d'une suite numérique. Pour définir une suite numérique, plusieurs méthodes sont possibles.1) Définir une suite par une formule explicite
a) Cas général : On peut calculer directement chacun des termes d'une suite par la donnée d'une formule explicite de en fonction de Exemple 1 : On définit la suite
par : ݑAlors ݑ
=1 ݑ = -1 ݑ = 1 ݑ = -1Exemple 2 : On définit la suite
par : ݒAlors ݒ
b) Cas particulier : Avec une fonction.Dans certains cas, il existe une fonction ࢌ définie sur [Ǣλ[où la suite ࢛
peut s'écrire sous la forme : ࢛ par : ݑ Il existe une fonction ݂ définie sur [0 ; λ [ tel que ݑ