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Corrigé: i) Qu'en est-il de l'algorithme dual du simplexe? L'algorithme dual du simplexe permet de passer d'une solution de base du primal à une autre qui 

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Exercice 4 5 2 [Pivots] Pour s'exercer avec l'opération de pivot du simplexe, Selon la table 4 6, les variables du dual sont libres et ses contraintes sont de type  

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DUAL : Le nombre de variables est déterminé par le nombre de contrainte du primal Excel dans son algorithme du simplexe utilise une construction du dual  

[PDF] CORRIGE du TD N°3 : PROGRAMMATION LINEAIRE EXERCICE 1

EXERCICE 1 : corrigé Ecrivons le dual du programme primal de la question précédente Il s'agit du simplexe obtenu lors de la résolution du dual Le plan 

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Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire 1 Programmation Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc : x1 x2 x3 x4 x5 3

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exercice 1 : On veut préparer 500 litres de punch `a partir de cinq boissons A, B, C, D et E Le punch doit (a) Appliquez la phase I du simplexe au probl`eme (P) pour montrer qu'il exercice 1 : Écrire le dual du programme linéaire suivant :

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30 mai 2012 · Corrigé 1 1 Exercice 2 Application de la méthode du simplexe (10 points) Mettre le probl`eme dual (D) sous forme standard (DS) 3

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2) Tableau du simplexe (forme canonique ) x1 x2 x3 x4 x5 z b -1 -2 0 0 0 -1 0 - 3 

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Optimisation discrète, Séance 5 : Exercices corrigés Déf 4 G Tableau du Simplexe : on ajoute au système des contraintes une ligne Algorithme dual

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Pour chaque exercice, formuler le probl`eme de programmation linéaire et le résoudre Dans les exercices suivants, appliquer l'algorithme du simplexe pour Ecrire le probl`eme dual de chacun des programmes linéaires étudiés dans

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SOLUTIONNAIRE : DUAL

EXERCICES

1 Formulation du dual

(1) PROBLÈME-PPL : Maximiserz=x1+ 7x2sujet aux contraintes x

1+x2≤8

-2x

1+ 3x2≤6

x

1-x2≤2

oùx

1≥0etx2≥0.

DUAL : Le nombre de variables est déterminé par le nombre de contrainte du primal : il y a donc 3 variables dans le modèledual.Le nombre de contraintes dans le dual est égal au nombre de variables dans le primal : il y a deux contraintes. DUAL : Minimiser w= 8y

1+ 6y2+ 2y3

sujet aux contraintes y

1-2y2+y3≥1

y

1+ 3y2-y3≥7

avecy i≥0pouri= 1,2,3. -La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x

1) dans

chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x

1a comme

coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), -2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour

la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), 3 pour la deuxième contrainte (y2)

et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (2) PROBLÈME-PPL : Maximiserx

1-3x2=zsujet aux contraintes

x

1+x2≤8

-2x

1+ 3x2≥6

x

1-x2≤2

oùx

1≥0etx2≥0.

DUAL : Le modèle n'est pas sous forme canonique : il est plus simple de considérer la forme canonique pour construire le dual. FORME CANONIQUE DU PPL : Maximiserx1-3x2=zsujet aux contraintes x

1+x2≤8

2x

1-3x2≤ -6

x

1-x2≤2

oùx

1≥0etx2≥0.

-Il y a 3 contraintes dans le PPL donc il y a 3 variables dans ledual -Il y a 2 variables de décision dans le PPL donc il y a deux contraintes dans le dual.

DUAL : Minimiser

w= 8y

1-6y2+ 2y3

sujet aux contraintes y

1+ 2y2+y3≥1

y

1-3y2-y3≥ -3

avecy

1≥0,y2≥0ety3≥0.

-La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x

1) dans

chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x

1a comme

coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), 2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour

la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), -3 pour la deuxième contrainte (y2)

et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (3) PROBLÈME-PPL : Maximiserz= 6x

1+ 5x2sujet aux contraintes

x

1+x2≤8

-2x

1+ 3x2≤6

x

1-x2≤2

avecx i≥0 Le problème est déjà sous forme canonique. -Il y a 3 contraintes dans le PPL donc 3 variables dans le modèledual -Il y a deux variables de décision dans le PPL donc deux contraintes dans le dual.

DUAL : Minimiser

w= 8y

1+ 6y2+ 2y3

sujet aux contraintes y

1-2y2+y3≥6

y

1+ 3y2-y3≥5

avecy

1≥0,y2≥0ety3≥0.

-La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x

1) dans

chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x

1a comme

coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), -2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour

la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), 3 pour la deuxième contrainte (y2)

et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (4) PROBLÈME-PPL : Maximiserz= 5x

1+ 5x2sujet aux contraintes

x

1+x2≤8

-2x

1+ 3x2≥6

x

1-x2≤2

oùx

1≥0etx2≥0.

Le modèleprimalsous sa forme canonique est donné par :

Maximiserz= 5x

1+ 5x2sujet aux contraintes

x

1+x2≤8

2x

1-3x2≤ -6

x

1-x2≤2

oùx

1≥0etx2≥0.

-Il y a 3 variables dans le modèledual(nombre de contraintes dans le PPL) -Il y a deux contraintes dans le modèle dual (nombre de variables dans le PPL).

DUAL : Minimiser

w= 8y

1-6y2+ 2y3

sujet aux contraintes y

1+ 2y2+y3≥5

y

1-3y2-y3≥5

avecy

1≥0,y2≥0ety3≥0.

-La premième contrainte est déterminée par les coefficient de la première variable (x

1) dans

chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x

1a comme

coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), 2 pour la deuxième contrainte (y2) et 1 pour

la troisième contrainte (y 3). -La deuxième contrainte est déterminée par les coefficient de la deuxième variable (x 2) dans chacune des contraintes du primal (du PPL original) sous forme standard.x 2a comme coefficient 1 pour la première contrainte (y

1), -3 pour la deuxième contrainte (y2)

et -1 pour la troisième contrainte (y 3). (5) PROBLÈME - PPL : Maximiserz= 6x

1+ 5x2sujet aux contraintes

x

1+x2≥8

-2x

1+ 3x2≥6

x

1-x2≥2

oùx

1≥0etx2≥0.

DUAL : La forme canonique du modèleprimalest de maximiserz= 6x

1+ 5x2sujet aux

contraintes -x

1-x2≤ -8

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