Définition 1 : On appelle fonction affine toute fonction du type f : { R −→ Remarque : A priori un taux de variation d'une fonction dépend des valeurs de u et v
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Taux de variation d'une fonction I Définition 1 Première écriture du taux de variation La fonction f est définie sur l'intervalle I x1∈I , x2∈I et x1≠x2 Le taux de
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Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu be/n5_pRx4ozIg Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser un
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Soit f une fonction f définie sur un intervalle I soient x1 ∈ I , x2 ∈ I et x1≠ x2 Le taux de variation de f entre x1 et x2 est
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Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine f (x)=ax+b est une droite ➢ Cette droite a On l'appelle le taux de variation de la fonction f
[PDF] CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse
Les fonctions affines ont un taux de variation constant, et ce sont les seules dans ce cas Conséquence : Si une fonction est telle que pour tous k et x réels on a f(
[PDF] I- DÉRIVATION EN UN POINT 1) Taux de variation 2) Nombre dérivé
Définition : pour toute fonction numérique f définie sur un intervalle I, et a, b deux réels distincts de I, le taux de variation de f entre a et b est le nombre réel m défini par : 1) Approximation affine de la fonction h (1 + h)² au voisinage de 0
[PDF] Fonctions affines et droites
Définition 1 : On appelle fonction affine toute fonction du type f : { R −→ Remarque : A priori un taux de variation d'une fonction dépend des valeurs de u et v
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3 Tangente et approximation affine d'une fonction en un point L'équation de la tangente à C en a est y = f
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2 8 Les fonctions linéaires et affines 2 9 Le taux de variation d'une fonction affine 2 10 La règle d'une fonction affine 2 11 La représentation graphique d'une
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4 EXERCICE CORRIGÉ : Énoncé : Donner le sens de variation de la fonction f définie sur R par f (x) = ?2x +4 Correction : On reconnaît que f est une fonction affine de la forme f (x) = ax +b avec a = ?2 et b = ?4 Comme a < 0 f est strictement décroissante sur R 5 TRAVAILLER EN AUTONOMIE :
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Chap6:????Fonctions affines et droites
Dans tout le chapitre on munit le plan d"un repère quelconque?O;-→i;-→j?
I. Fonctions affines
1) Définitions
Définition 1 :On appellefonction affinetoute fonction du typef:?R-→R x?-→ax+b oùaetbsont deux nombres réels fixés. Sa courbe représentativeCfest une droite oblique. as"appelle le coefficient directeurdeCf, bs"appelle l"ordonnée à l"originedeCf.Exemple :f(x)=2x-3,f(x)=-x...
Remarque :Sia=0 , on parle defonction constante:f(x)=b.Sib=0 , on parle de
fonction linéaire:f(x)=ax.2) Coefficient directeur
Définition 2 :Soitgune fonction quelconque définie sur un intervalleI,uetvdeux nombres deI.On appelle
taux de variationdegentreuetvle nombreg(v)-g(u)v-u. Exemple :Prenons la fonctiong(x)=x2+1 définie surR. Déterminer le taux de variation degentre 0 et 2, entre 1 et 3 puis entre -1 et 0.On ag(2)-g(0)2-0=5-12=2,g(3)-g(1)3-1=10-22=4
et g(0)-g(-1)0-(-1)=1-21=-1.
Remarque :A prioriun taux de variation d"une fonction dépend des valeurs deuetv.Page 1/3
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La notion de taux de variation permet decaractériserles fonctions affines : Théorème 1 :Sifest une fonction affine alors le taux de variation entre deux nombres quel- conques est toujoursle même et c"est exactement le coefficient directeur deCf. C"est à dire que sif(x)=ax+balors on a :f(v)-f(u) v-u=a pour tous lesuetv(u?=v) .Réciproquement
sifest une fonction définie surRtelle que : pour tous lesuetvon af(v)-f(u)v-u=cste,(on l"appelle a) alorsfest une fonction affine et son coefficient directeur esta. On a également une propriété sur les variations des fonctions affines : Proposition 1 :Sifest une fonction affine de coefficient directeuraalors : fest croissante surRsi et seulement siaest positif. fest décroissante surRsi et seulement siaest négatif.3) fonctions affines et droites représentatives
Il faut savoir tracer la courbeCfà partir de l"expression de la fonction :f(x)=ax+b. soit en utilisant l"ordonnée à l"origine et le coefficient directeur, soit en cherchant les coordonnées de deux points de la droiteCf il faut de même savoir retrouver l"expression def? f(x)=ax+b?à partir du tracé deCf.
soitenrelevant l"ordonnéeàl"originebeten calculantuntauxdevariationquidonneralecoefficient directeura,soit en relevant les coordonnées de deux points de la droiteCfet en en tirant un système 2×2 aux
inconnuesaetbqu"il faut alors résoudre. -→à voir en TD.Page 2/3
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II. Droites
1) Equations de droites
Il y a deux types d"équations de droites suivant qu"elles soient verticales ou non : Définition 3 :Si la droite (D) n"est pas parallèle à l"axe des ordonnées, elle admet une équation du type y=ax+boùaetbsont des constantes. (D) est la courbe représentativede la fonction affinef:?R-→R x?-→ax+b. Si la droite (D) est parallèle à l"axe des ordonnées, elle admet une équation du type x=coùcest une constante.Remarque :Onpeut égalementavoir uneéquation cartésiennede la droite (D) avec uneéquationdu
type :ax+by+c=0.L"intérêt est qu"on n"a pas à distinguer si la droite (D) est parallèle à l"axe des ordonnées
ou non. On peut retrouver avec cette équation les deux types d"équations précédentes.