[PDF] [PDF] 27 concours corrigés - Mamouni My Ismail CPGE CRMEF Rabat

[PDF] Livre De Maths 3eme Corrige

29 déc 2020 · des cours de maths en lyce et en collge pour une aide en corrige livre de maths du programme officiel de mathmatiques ces exercices et leur correction 3eme ciam cedeao aide afrique vous aide aide afrique com svp je voudrais le corrige forme de fichiers pdf login se souvenir de moi devenir membre mot de passe

[PDF] MATHÉMATIQUES AU CYCLE 4 - Maths ac-creteil - ac-creteilfr

Réviser le DNB à l'aide de QCM sur « Pronote » Des conseils pour se préparer à l'épreuve de mathématiques du DNB 49 3 On peut faire corriger une partie des exercices par les élèves, par exemple en groupes J'ai ensuite provoqué un retour à la question « Qu'est-ce qu'on attend de moi au final ? »

[PDF] Mathématiques appliquées, secondaire 2 - Exercices - Supplément

Pour des exercices accompagnant Modèles et régularités, svp te référer au Module 4 du document Mathématiques appliquées, Secondaire 2 – Cours c) Explique dans tes propres mots comment une feuille de calcul peut aider quelqu' un à résoudre un problème MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 20S • Corrigé Nom

[PDF] Livre Ciam - bulletinflightscom

23 oct 2020 · Télécharger Mathématiques CIAM 1ère SE (Sciences Svp je voulais télécharger le livre CIAM première sm pdf gratuit merci d'avance Le 17/10/2020 à S'il vous plaît aider moi à avoir le corrigé du livre CIAM terminale se

[PDF] 27 concours corrigés - Mamouni My Ismail CPGE CRMEF Rabat

Corrigé Math II, 2006 Justifier que, pour tout P, Q ∈ GLn(K), les endomorphismes uP,Q et vP,Q Exprimer les colonnes de M `a l'aide de u1, , un et U 3

[PDF] Mathématiques Mathématiques - Plan détudes romand

Réalise le montage de la fiche (A) de ton cahier de fiches A l'aide de ton disque de couleur, représente un angle de ton choix Ton voisin arrivera-t-il 

[PDF] Ciam 1ere Sm devwaterisacorg

il y a 7 jours · Mots-Clés: Télécharger Mathématiques - CIAM - 1ère SM (série C) EBOOK devoirs svp Corrigé livre CIAM 1ére SM pdf – Aide Afrique

[PDF] MATHÉMATIQUES - Numdam

des Sciences mathématiques : on y arrive par une voie toute naturelle culons, à l'aide de l'équation (10), la valeur que prend o> f m o d ( x — u ) n - 1 mod du Svp =/>, ou v est orienteur Si nous remplaçons u par Vpv et Vau par p dans

[PDF] AIDER MOI SVP AVANT DEMAiiN 2nde Mathématiques

[PDF] Aider moi svp c est un dm a rendre demain et je ne comprend absolument rien et mes parents non plus 3ème Mathématiques

[PDF] Aider moi svp c'est pour demain 4ème Technologie

[PDF] Aider moi SVP c'est pour demain cest pour demain ! c'est sur " un défat de la vision des couleurs " 3ème SVT

[PDF] Aider moi svp c'est un devoir surles formule de l'aire et moi je ne comprend RIEN 4ème Mathématiques

[PDF] aider moi svp c'est vraiment urgent 3ème Français

[PDF] aider moi svp ces pour demain!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[PDF] aider moi svp cest pout aujourdhui 3ème Mathématiques

[PDF] aider moi svp devoir de 4eme 4ème Mathématiques

[PDF] aider moi svp devoir maison 6ème Mathématiques

[PDF] aider moi svp equation 4ème Physique

[PDF] Aider moi svp j'ai ce dm ? fair pour mardi et je n'y arrive pas 2nde Mathématiques

[PDF] aider moi svp j'ai oublié ex 5 6ème Mathématiques

[PDF] aider moi svp je compren rien 3ème Mathématiques

[PDF] aider moi svp je comprend pas 3ème Histoire

Exercices SpeAlgebreAlgebre

lineaire (revision)Arithm´etique

R´eduction

Dualit´eEspaces

vectoriels euclidiensAnalyse

Espaces

vectoriels normesCalcul diff´erentielSuites et s´eries de fonctionsGeometrie

DualiteConiques

et quadriquesFormes diff´erentiellesAnalyse

Series

numeriquesS´eries enti`eresS´eries de

FourierAnalyseIntegrales

a parametreInt´egrales multiples´

Equations

diff´erentielles.

Professeur Docteur-Agrege

CPGE My Youssef, Rabat,

myismail.chez.com mamouni.myismail@gmail.comMy Ismail Mamouni .Annales CNC

MP-TSI-PSI-BCPST

27 concours corrigés

AEΦΥΥΣffΘß

ROYAUME DUMAROC

Minist

OEere de l"?Education Nationale, de l"Enseignement Sup ?erieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche ScientiΘque Pr

´esidence du Concours National Commun 2006

´Ecole Mohammadia d'Ing´enieurs

EMI

Concours National Commun

d'Admission aux

Grandes

´Ecoles d'Ing´enieurs ou Assimil´ees

Session 2006

EPREUVE DEMATH?EMATIQUESII

Dur ?ee 4 heures Fili

OEereMP

Cette ?epreuve comporte 4 pages au format A4, en plus de cette page de garde

L"usage de la calculatrice estinterdit

Concours National Commun - Session 2006 - MP

L"?enonc?e de cette ?epreuve, particuliOEere aux candidats du concoursMP, comporte 4 pages.

L"usage de la calculatrice estinterdit.

Les candidats sont inform?es que la pr?ecision des raisonnements ainsi que le soin apport?e OEa la r?edaction et

OEa la pr?esentation des copies seront des ?el?ements pris en compte dans la notation. Il convient en particulier de

rappeler avec pr?ecision les r ?ef?erences des questions abord?ees

Si, au cours de l"

?epreuve, un candidat repOEere ce qui peut lui semblerˆetre une erreur d"?enonc?e, il

le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu"il est

amen ?eOEa prendre.

NOTATIONS ET RAPPELS

Dans tout le probl

OEeme,Kd?esigne le corps des r?eels ou celui des complexes (K=RouC) etn un entier naturel sup ?erieur ou?egalOEa2. Sip2N?, on noteMn;p(K)l"espace vectoriel des matrices OE a coefΘcients dansK,OEanlignes etpcolonnes; sip=n,Mn;p(K)est not?e simplementMn(K), c"est l"alg OEebre des matrices carr?ees d"ordrenOEa coefΘcients dansK. Le groupe des matrices inversibles de M n(K)est not?eGLn(K)et la matrice identit?e se noteraIn. Pour toute matriceAdeMn;p(K),tAd?esigne la matrice transpos?ee deAetrg(A) son rang. Si p=n,SpK(A)repr?esente l"ensemble des valeurs propres deAappartenantOEaK,Tr(A)sa trace et Ason polynˆome caract?eristique; il est d?eΘni par

8λ2K, χA(λ) = det(A¡λ In).

Pour tout couple(i,j)d"?el?ements def1,...,ng, on noteEi;jla matrice deMn(K)dont tous les

coefΘcients sont nuls sauf celui de lai-OEeme ligne et laj-OEeme colonne valant1; on rappelle que la

famille¡Ei;j¢ ?6i;j6nest une base deMn(K), dite base canonique, et que

8(i,j,k,l)2 f1,...,ng?, Ei;jEk;l=δj;kEi;l,avecδj;k= 1 sij=ket 0 sinon.

Pour tout couple(P,Q)d"?el?ements deGLn(K), on noterauP;QetvP;Qles endomorphismes de M n(K)d?eΘnis par

8M2 Mn(K), uP;Q(M) =PMQetvP;Q(M) =PtMQ.

PR ?ELIMINAIRES 1.

SoitA= (ai;j)2 Mn(K).

(a) Pour tout couple(i,j)d"?el?ements def1,...,ng, exprimer les matricesAEi;jetEi;jAdans la base canonique deMn(K). (b) On suppose que, pour toute matriceM2 Mn(K),AM=MA; montrer queAest une matrice scalaire, c"est

OEa dire de la formeλInavecλ2K.

2.

SoitA= (ai;j)2 Mn(K).

(a) Pour tout couple(i,j)d"?el?ements def1,...,ng, exprimer la trace de la matriceAEi;j. (b) On suppose que, pour toute matriceM2 Mn(K),Tr(AM) = 0; montrer queAest nulle. 3. Montrer que, pour tout couple(A,B)d"?el?ements deMn(K),Tr(AB) = Tr(BA). 4. Justier que, pour toutP,Q2GLn(K), les endomorphismesuP;QetvP;Qconservent le rang. Epreuve de Math´ematiques II 1 / 4 Tournez la page S.V.P.

Concours National Commun - Session 2006 - MP

Dans la suite du problOEeme, on admettra que tout endomorphismeΦdeMn(C)qui conserve le rang, c"est OEa dire tel que

8M2 Mn(C),rg(Φ(M)) = rg(M),

est de la formeuP;QouvP;Qpour un certain couple(P,Q)d"?el?ements deGLn(C). PREMI

OEERE PARTIE

A. ?Etude des endomorphismes deMn(C)qui conservent le d?eterminant Dans cette section ,Φd?esigne un endomorphisme deMn(C)qui conserve le d?eterminant, c"est OE a dire tel que

8M2 Mn(C),detΦ(M) = detM.

Pour toutr2 f1,...,ng, on poseKr=In¡JroOEuJrest la matrice deMn(C)d?eΘnie par J r=µIr0 1. Soits2 f1,...,nget soitA= (ai;j)2 Mn(C)une matrice quelconque. Montrer que det(λJs+A)est, en fonction deλ2C, un polynˆomeOEa coefΘcients complexes de degr?e inf ?erieur ou?egalOEas. 2.

SoitM2 Mn(C)une matrice de rangr2 f1,...,ng.

(a) Justier qu'il existe deux matricesRetS,?el?ements deGLn(C), telles queM=RJrS. (b) On poseN=RKrS; exprimer, en fonction du complexeλ, le d?eterminant de la matrice

λM+N.

(c) On notesle rang deΦ(M). Montrer quedet(λΦ(M) + Φ(N))est, en fonction deλ2C, un polyn ˆomeOEa coefΘcients complexes de degr?e inf?erieur ou?egalOEas, puis en d?eduire que r6s, c"estOEa direrg(M)6rg(Φ(M)). 3. Montrer alors que l'endomorphismeΦest injectif puis justiΘer qu"il est inversible. 4. V ´erier que l'endomorphismeΦ-?conserve le d?eterminant. 5. Conclure que l'endomorphismeΦconserve le rang et pr?eciser toutes ses formes possibles. B. ?Etude des endomorphismes deMn(C)qui conservent le polynˆome caract?eristique Dans cette section,Φd?esigne un endomorphisme deMn(C)qui conserve le polynˆome car- act ?eristique, c"estOEa dire tel que

8M2 Mn(C), χΦ?M?=χM.

1. Montrer queΦconserve le d?eterminant et la trace. 2. En d ´eduire qu'il existe un couple(P,Q)d"?el?ements deGLn(C)tel queΦ =uP;QouΦ =vP;Q. 3.

Un tel couple(P,Q)ayant?et?e choisi.

(a) Montrer que, pour tout couple(i,j)d"?el?ements def1,...,ng,Tr(PEi;jQ) = Tr(Ei;j). (b) En d

´eduire queQ=P-?.

4. Pr ´eciser alors les endomorphisme deMn(C)qui conservent le polynˆome caract?eristique.

Epreuve de Math´ematiques II 2 / 4¡!

Concours National Commun - Session 2006 - MP

DEUXIOEEME PARTIE

Dans cette partie,Φd?esigne uneapplicationdeMn(C)dans lui mˆeme telle que, pour tout couple(A,B)d"?el?ements deMn(C), les matricesΦ(A)Φ(B)etABaient le mˆeme polynˆome caract ?eristique. 1. (a) Pour tout quadruplet(i,j,k,l)2 f1,...,ng?, calculer la valeur deTr(Φ(Ei;j)Φ(Ek;l)). (b)

Montrer alors que la famille

¡Φ(Ei;j)¢

?6i;j6nest une base deMn(C). 2.

SoientAetBdeux?el?ements deMn(C).

(a)

Montrer que, pour tout(i,j)2 f1,...,ng?,Tr¡¡Φ(A+B)¡Φ(A)¡Φ(B)¢Φ(Ei;j)¢= 0.

(b) En d

´eduire queΦ(A+B) = Φ(A) + Φ(B).

3. Montrer queΦest lin?eaire puis justiΘer que c"est un automorphisme deMn(C). 4. Montrer que, pour tout couple(i,j)d"?el?ements distincts def1,...,ng, la matriceEi;jest nilpotente et en d ?eduire qu"il en est de mˆeme pour la matriceΦ(Ei;j). 5. Dans la suite de cette partie, on noteraG= (gi;j)?6i;j6nla matrice telle queΦ(G) =In. (a) Justier que, pour toute matriceA2 Mn(C),χΦ?A?=χAG. (b) Montrer que, pour tout couple(i,j)d"?el?ements def1,...,ng, le polynˆome caract?eristique de la matriceEi;jGest?egalOEa(¡1)nXn-?(X¡gj;i). (c) En d ´eduire que la matriceGest diagonale et queG?=In. 6.

On noteΨl"endomorphisme deMn(C)d?eΘni par

8A2 Mn(C),Ψ(A) = Φ(AG).

(a) Montrer queΨconserve le polynˆome caract?eristique. (b)quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45