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prolongement unique `a S qui conserve la propriété d'isométrie Or, il est connu ( et 0 Hs dBs l'intégrale stochastique, ou l'intégrale d'Itô, de H par rapport au
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Processus d'Itô Formule d'Itô Formule de Black Scholes Propriété d' isométrie : Pour tous bons processus ϕ, θ et tout s, t ≥ 0, on a E [Is(ϕ)It(θ)] = E [ ∫ s∧t
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20 nov 2006 · Calcul d'Itô Applications aux marchés 3 Calcul d'Itô Processus d'Itô Formule d 'Itô ej (ω)(Btj+1 (ω) − Btj (ω)) Lemme (isométrie de Itô)
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Pour toute constante c, ∫ t 0 (ces)dBs = c∫ t 0 es dBs (2 8) 3 L'intégrale (2 6) est une fonction continue de t 4 Si ∫ t 0 E{e 2 s}ds < ∞, on a l'isométrie d'Itô
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3 2 3 L'intégrale d'Itô comme un processus stochastique 33 ce qui implique d'apr`es l'isométrie d'Itô que I(fn) est une suite de Cauchy de L2(dP)
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(5) La propriété d'isométrie est celle que l'on vient d'écrire Si la "partie en ds" est nulle, le processus d'Ito est une intégrale stochastique vérifiant les
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pour traiter l'intégrale d'ITO, et qu'ensuite les belles applications commençaient M se prolonge donc de manière unique en une isométrie de i2(M) dans M
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14 jan 2008 · 3 Intégration, formule d'Itô et équations différentielles stochas- tiques L' isométrie d'Ito établit la continuité de I et préserve les distance de H2
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Isométrie d'Itô : E (∫ t 0 HsdBs )2 = E (∫ t 0 H2 s ds ) , CAS DÉTERMINISTE : INTÉGRALE DE WIENER Si (Ht )0≤t≤T n'est pas aléatoire, ∫
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