[PDF] [PDF] Résolution numériques des équations différentielles - II

[PDF] Matlab à lagreg - ENS Rennes

15 nov 2010 · La fonction matlab f m correspondante est la suivante mière version de la méthode d'Euler est la suivante 4 2 Méthode d'Euler implicite

[PDF] Résolution numériques des équations différentielles - II

différentielles - II Objectifs : – étudier expérimentalement la stabilité de la méthode d'Euler pour une équation raide – programmer la méthodes d'Euler implicite

[PDF] TP - Méthodes numériques - Corrigé

Comparer la méthode d'Euler explicite et la méthode d'Euler implicite sur le pro- blème raide y (t) = −500(y(t) − cos(t)) On commence par définir la fonction f(t, 

[PDF] Méthode dEuler

vk+1 = vk − ω2 · xk · dt 18 3 Après résolution du système linéaire, le schéma d' Euler implicite se traduit par la relation de récurrence suivante

[PDF] TD-TP matlab sur la résolution dEDO, Méthodes à un pas

22 Ordre de la méthode d'Euler On suppose que f est de classe C1 et on note z une solution exacte de (1) avec 

[PDF] Résolution déquations différentielles avec Matlab

Tracer les courbe des résultats obtenus par cette méthode, par la méthode d' Euler ainsi que la solution exacte Faire varier le pas de temps et regarder comment 

[PDF] Méthodes numériques de résolution déquations - Institut Fresnel

numériques commises par la machine En Matlab, on peut facilement programmer la méthode d'Euler avec la fonction suivante : function [t,y] = Euler(f, tmin,tmax 

[PDF] Résolution numérique des équations différentielles - univ-biskra

Mots clés Méthode d'Euler, de Heun, Runge Kutta, équation aux dérivées partielles, script Matlab® EULER IMPLICITE : y' = (x - y)/2 4) Appliquer le même code Matlab® pour résoudre l'équation différentielle du troisi`eme ordre suivante :

[PDF] TP no 2 : Méthodes dEuler - Site de ptsi-pt-aix

2) Méthode d'Euler semi-implicite à pas constant On rappelle son de prototypage rivalisant avec Matlab, IDL, Octave, R-Lab, et SciLab 2 Il existe encore une 

[PDF] Méthode dEuler pour les équations différentielles

Pour enrichir • Sur l'exemple canonique y′ = ay, un schéma implicite ; • la justification de la convergence de la méthode pour toutes les équations y′ = f(t, y) ;

[PDF] le message andrée chedid texte intégral

[PDF] fonction ode45 matlab

[PDF] le message andrée chedid fnac

[PDF] grille évaluation projet

[PDF] comment bien faire l amour ? son mari pdf

[PDF] le roman de renart fiche de lecture

[PDF] évaluer un projet d'animation

[PDF] comment évaluer un projet éducatif

[PDF] le roman de renart bibliocollège pdf

[PDF] formation extraction huiles essentielles

[PDF] cours de sexologie pdf

[PDF] inventaire floristique transect

[PDF] comment mieux faire l'amour ? une femme pdf

[PDF] technique d inventaire botanique

[PDF] memoire inventaire floristique

Alexis Herault CSC001

Resolution numeriques des equations

dierentielles - II

Objectifs :

etudierexp erimentalementla stabilit ede la m ethoded'Euler pour une equation raide pro grammerla m ethodesd'Euler implicite

1 Stabilite du schema d'Euler

On considere l'equation dierentielle suivante :

8< :y

0=150y+ 30

y(0) =15 (1)

La solution exacte de cette equation esty(x) =15

. Si au lieu de prendre comme condition initialey(0) =15 on perturbe la condition initiale en pre- nanty(0) =15 +"alors la solution exacte devienty(x) =15 +"e150x. Pour" petit cette nouvelle solution est tres proche de celle trouvee avec la condition initiale non perturbee. Une methode numerique est dite stable si l'on retrouve cette propriete au niveau de la solution numerique : la solution numerique trouvee pour la condition initialey(0) =15 +"doit ^etre proche de celle trouvee pour la condition initialey(0) =15 Nous allons tester la stabilite du schema d'Euler explicite sur cette equation. 1. Appliq uerle sc hemad'Euler explicite (d ejaprogramm e) al' equation (1) sur l'intervalle [0;1]. Tracer le graphe de la solution obtenue. 2. Appliq uerle sc hemad'Euler explicite al' equationpr ecedenteen u tili- sant la condition initialey(0) =15 +"avec"= 1010pour plusieurs valeurs den(nombre pas de discretisation). Tracer les graphes des resultats obtenus. Qu'observe-t-on? 3. Que p eut-ond eduirede la stabilit edu sc hemad'Euler dans ce cas ? 1

Alexis Herault CSC001

2 Schema d'Euler implicite

Au lieu d'utiliser le schema d'Euler explicite nous allons utiliser le schema d'Euler implicite deni par : y n+1=yn+hf(xn+1;yn+1) (2)

Pour l'equation etudiee nous avons :

f(x;y) =150y+ 30 La seule dierence avec le schema d'Euler est, qu'a chaque iteration, nous devons resoudre l'equation implicite 2 pour obteniryn+1. Pour ce faire nous utiliserons la methode de Newton. 1. La m ethodede Newton p ermetde r esoudreune equationdu t ype g(x) = 0, ce qui n'est pas le cas de l'equation 2. Mettre l'equation

2 sous la formeg(x) = 0 et rappeler l'algorithme de Newton.

2. Progr ammerle sc hemad'Euler implicite. P ource faire v ousdevrez rajouter trois fonctions matlab (ou scilab) au programme precedent : une fonction dfdy(x,y)admettantxetycomme parametres et ren- voyant la valeur de@f@y une fonction newton(f,dfdy,xn,yn,h,eps)dont les parametres sont; la fonction f,f, sa derivee par rapport ay,dfdy, le point de depart de l'algorithme de Newton (xn,yn), le pas d'integrationhet la precision demandeeepset qui renvoie la valeur approchee de la solution de 2. une fonction euler_implicite(f,dfdy,x0,y0,x1,n)semblable a la fonctioneuler_explicite(f,x0,y0,x1,n)deja programmee. 3. Etudi erla stabilit edu sc hemad'Euler implicite. Que remarque-t-on ? Indications 1.Vous completerez les fonctions Scilab suivantes :

C alcul

d e d f dy p our l EDO y f x y

P arametres

d e ntree x v aleur d e l a v ariable y v aleur d e y x

V aleur

r envoyee d f dy x y function [ v al]=dfdy(x, y) val = . . . ; endfunction

R esolution

p ar l a m ethode d e

N ewton

d e 2

Alexis Herault CSC001

l equation i mplicite a ssociee a u s chema d

E uler

P arametres

d e ntree f f onction f x y d fdy f onction d f dy x y x n yn p oint d e d epart h p as e ps p recision

V aleur

r envoyee y v aleur a pprochee d e function [ y]=newton(f, d fdy, xn, yn, h,e ps) y = yn; fn = . . . ; while abs (f n)>eps ) do fn = . . . ; dfn = . . . ; y = y...; end endfunction

S chema

d

E uler

i mplicite p our l EDO y f x y a vec y x0 y 0 s ur l i ntervalle x0 x 1 e t p as d e t emps f ixe h x1x0)/n y xn +1) y xn h f xn +1, y xn +1))

P arametres

d e ntree f f onction f x y x 0 p oint d e d epart y 0 c ondition i nitiale y 0 y x0 x 1 p oint d a rrivee n n ombre d e p oints d e d iscretisation

V aleurs

r envoyees x v ecteur c ontenant l es p oints d e d iscretisation x i y v ecteur c ontenant l es v aleurs d e l a s olution a pproch e y i y x i function [ x, y]=e ulerimplicite (f , dfdy ,x0 ,y0 ,x1 ,n)

I nitialisation

d es v ecteurs x e t y x=[x0 z eros ( 1, n) ] ; y=[y0 z eros ( 1, n) ] ; P as d e t emps h=(x1x0)/n;

P recision

eps=1e8; 3

Alexis Herault CSC001

C alcul

d e y x i for i = 1:n x( i+1)=x( i)+h; y( i +1)=...; end endfunction 4quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33