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[PDF] Courbe des fréquences cumulées croissantes - WordPresscom
Courbe des fréquences cumulées croissantes Voici les notes des élèves d'une classe ( Classe E) Classes [ 2 ; 4 [ [ 4 ; 6 [ [ 6 ; 8 [ [ 8 ; 10 [ [10 ; 12 [ [12 ; 14 [ [14
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Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 1/7 Chap.3 : Statistique descriptive. Analyse de données.
I Vocabulaire
La statistique a pour but la collecte, lnalyse et linterprétation des observations relatives à des
phénomènes collectifs. Une étude statistique comprend 4 parties: a) le recueil de données (enquête) b) la présentation des résultats (tableaux, diagrammes) c) le calcul des paramètres caractéristiques d) l'exploitation (domaine de l'économie).Les premières études statistiques étaient démographiques : on en a conservé le vocabulaire.
L'ensemble sur lequel porte l'étude statistique s'appelle la population.Un élément de cet ensemble est un individu.
L'étude statistique rend compte d'un aspect des individus de la population appelé variable ou
caractère.Si l'on peut mesurer cet aspect, la variable est de nature quantitative. Elle prend différentes valeurs.
Si les valeurs sont isolées, on dit que la variable est discrète. Si les valeurs appartiennent à un
intervalle de , on dit que la variable est continue.Si l'aspect ne se traduit pas par des nombres, la variable est qualitative Elle prend différentes
modalités.Exemples :
cLa population est
T On étudie la couleur des voitures vendues par un garage. e On étudie l de cette valeur.La somme des effectifs de toutes les valeurs est
population.La fréquence effectif de la valeur
effectif total. Remarque : On résume en général une étude statistique dans un tableau.Valeurs x1 x2 xp Total
Effectifs n1 n2 np N
Fréquence f1 f2 fp 1
Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 2/7 Exemple : lc précédent donne les résultats suivants :35 ; 37 ; 40 ; 35 ; 36 ; 36 ; 39 ; 36 ; 35 ; 37 ; 37 ; 38 ; 36 ; 35 ; 40 ; 37 ; 36 ; 36 ; 38 ; 39 ; 35 ; 36 ; 37 ;
38 ; 36.
La liste de ces valeurs est appelée série brute.35 36 37 38 39 40
Nombre de points de vente
Fréquence
Fréquence en %
On parle de série dépouillée
On note
ix une valeur prise par un caractère quantitatif. effectif cumulé croissant (resp. décroissant) de ix est la somme des effectifs des valeurs inférieures (resp.supérieures) ou égales à ixLa fréquence cumulée croissante de
ix est la somme des fréquences des valeurs inférieures (resp.supérieures) ou égales à ixExemple : Série f C
100 familles.
Nbre0 1 2 3 4 5
Effectif 50 23 10 14 2 1
Effectifs
cumulés croissantsFréquence
cumulées croissantesDresser le même tableau pour la série c.
Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 3/7 3435
36
37
38
39
40
41
0 10 20 30
Série1
353637383940
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Diagramme en bâtons
Nbre de points de vente
III Représentation graphique.
Il existe plusieurs méthodes pour représenter graphiquement une série statistique.Pour un caractère qualitatif, on peut faire :
-un diagramme à bâtons : il est constitué de segments de droite verticaux dont les hauteurs sont
égales aux effectifs ou aux fréquences de chaque modalité. -un diagramme circulairePour un caractère quantitatif, on peut faire :
- Les diagrammes en bâtons : - Les nuages de points :- Les histogrammes : lorsque la série est à variable continue, elle peut comporter de très
histogramme. Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 4/7Exemple : Série g
classe : distance (en km) [0 ; 1[ [1 ; 5[ [5 ; 11[8 16 12
rectangles sont proportionnels. ordonnées. présente 4 élèves.Activité 3 p 246 : Regroupement par classe.
IV Paramètres des séries quantitatives.
1°) Paramètres de position.
a) MoyenneLa moyenne notée m ou x
aussi en faisant la somme des produits des valeurs par leur fréquence. Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 5/7 x = n1x1 + n2x2 npxp n1 + n2 np = f1x1 + f2x2 fpxp.Exemples :
La moyenne de la série c précédente est
x = ouxCalculer la moyenne de la série f
Dans le cas de regroupement par classes, on applique la formule aux centres des classes.Pour la Série g :
... ... ...x | b) MédianeLa médiane :
- au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane ; - au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.Remarque :
choisit la valeur " centrale centrales total est pair.Exemples :
La médiane de la série 4 5 7 9 15 est 7 car la valeur " centrale » (la 3e) est 7.La médiane de la série 5 8 9 14 est 8,5 car les valeurs " centrales » (les 2e et 3e) sont 8 et 9 et
leur moyenne est 8,5. cInterprétation : Activité 2 p 245 du livre
c) Les quartiles.Définitions : Soit une série statistique dont les données sont rangées par ordre croissant.
Le premier quartile est la plus petite donnée
1Q liste sont inférieures ou égales à 1Q Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 6/7 distance en km effectifs Le troisième quartile est la plus petite donnée 3Q données sont inférieures ou égales à 3Q Exemple : calculer le premier et le troisième quartile de la série c .2°) Paramètres de dispersion.
On appelle étendue d'une série statistique la différence entre la plus grande valeur du caractère et la
plus petite valeur. 31QQest appelé écart interquartile.
Exemple : Pour la série c ,
Devoir Maison : n °50 p 260.
3°) Détermination graphique de la médiane et des quartiles.
La courbe des fréquences ou des effectifs cumulés croissants permet de déterminer graphiquement la
médiane et les quartiles.Méthode : Série g .
O effectifs cumulés croissants (ou celui des fréquences cumulées croissantes) distance (en km) [0 ; 1[ [1 ; 5[ [5 ; 11[ effectifs cumulés 8 24 36 fréquences cumulées (en %) 22,2 66,7 100 On place dans un repère orthogonal les points (0 ; 0), puis (1 ; 8), (5 ; 24) et (11 ; 36).On admet que la répartition dans chaque classe est uniforme, ainsi on joint ces points par des
segments. Chap.3 : Statistique descriptive Analyse de données 7/7 36Ici, la distance médiane est environ 3,5 km.
Remarque : on obtient la même médiane en utilisant les fréquences cumulées croissantes. La médiane
1Q est