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Exercice 1 1 : Machine frigorifique On étudie le cycle de l'eau d'une machine frigorifique La capacité tion (notée parfois dans les exercices lv ou L) à la température T Variation Tracé du cycle : voir figure à la fin du corrigé 1 2 3 4

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© Dunod, Paris, 2014

5 rue LaromiguiËre, 75005 Paris

www.dunod.com ISBN : 978-2-10-071146-8Conception et crÈation de couverture : Atelier 3+ Avec la collaboration scientifi que de SÉBASTIEN FAYOLLE

9782100711468-Beury-lim.indd IV9782100711468-Beury-lim.indd IV14/04/14 08:0114/04/14 08:01

PThermodynamique

Plan

1.1 : Machine frigorifique 3

1.2 : Cycle de Rankine 7

1.3 : Turboréacteur 9

1.4 : Cycle industriel de réfrigération 13

2. Diffusion thermique 19

2.1 : Ailette de refroidissement 19

2.2 : Simple et double vitrage 24

2.3 : Fil parcouru par un courant 27

2.4 : Chauffage d'une pièce 29

2.5 : Effet de cave 31

3. Diffusion de particules 35

3.1 : Profil de concentration en régime permanent 35

3.2 : Diffusion dans un cylindre 37

4. Rayonnement dÕŽquilibre thermique 40

4.1 : Cube dans un four 40

4.2 : Feuille d'aluminium entre deux parois planes 42

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3 © Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

Exercice 1.1 : Machine frigorifique

On étudie le cycle de l'eau d'une machine frigorifique. La capacité thermique massique de l'eau liquide est c. La température critique de l'eau est Tcr

δ647 K.

L'eau dans l'état

Dest à la température T

1

δ288 Ksur la courbe de rosée. L'eau

subit les transformations réversibles suivantes : DA: condensation isotherme à la température T 1 . L'eau dans l'état Aest sur la courbe d'ébullition. AB: détente adiabatique réversible. L'eau dans l'état Best à la température T0 δ268 K. Le titre massique en vapeur au point Best noté x B BC: vaporisation isotherme. Le titre massique en vapeur au point Cest noté x C

CD: compression adiabatique réversible.

Les enthalpies massiques de vaporisation pour les températures T0 et T 1 sont notées respectivement l 0 et l 1 La variation d'entropie massique pour un liquide dont la température évolue de T 1

à T

2 est :s 2 Ls 1 δc l lnT 2 T1 . La variation d'entropie massique au cours d'un déplacement sur le palier d'équilibre liquide-vapeur à la température T 0 est : ?sδ?h T 0

1.Représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron. Déterminer les titres

massiques en vapeur x B et x C en fonction de c?T 0?T 1 ?l 0 et l 1

2.Déterminer les transferts thermiques massiques reçus par l'eau au cours des

transformations BCet DA. Déterminer le travail massique reçu par l'eau au cours du cycle.

3.La machine frigorifique consomme du travail et prélève un transfert thermique

à la source froide (température

T 0 ). Calculer l'efficacité de la machine frigorifique.

Analyse du problème

Il faut être très attentif lors de la lecture de l'énoncé : bien identifier les paliers de

pression et regarder si l'énoncé donne des tables thermodynamiques complètes ou incomplètes. On retrouve l'efficacité de Carnot puisqu'on a une machine cyclique

ditherme constituée de 2 isothermes et 2 adiabatiques réversibles.Systèmes ouverts enrégime stationnaire

1

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4

Partie 1• Thermodynamique

Cours :

On représente souvent le diagramme de Clapeyron représentant la pression pen fonction du volume massique ?du corps pur. p v point critique isothermeT 0 isotherme Tisotherme critique LMV A 0 courbecourbe de roséed'ébullition

1. Étude thermodynamique avec des tables complètes ou des diagrammes thermody-

namiques On connaît les enthalpies, entropies massiques du liquide saturant et de la vapeur saturante

pour différentes températures. On utilisera très souvent le théorème des moments avec l'en-

tropie massique, l'enthalpie massique ou le volume massique. Si dans une transformation, l'entropie joue un rôle important (exemple adiabatique réversible, donc isentropique), on utilisera le théorème des moments avec s: x V

δsLs

L s V Ls L

δLM

LV On utilisera également une relation qui est dérivée du théorème des moments : sδx V s V x?1Lx V ?s L

De même, on peut écrire :x

V

δhLh

L h V Lh L

δLM

LVet x

V

δ?L?

L V L? L

δLM

LV.

2. Étude thermodynamique avec des tables incomplètes

Si l'énoncé donne des tables thermodynamiques incomplètes, on utilisera des modèles approchés. Souvent, on donne cla capacité thermique massique du liquide. On prendra alors le modèle du liquide incompressible. On appelle lla chaleur latente massique de vaporisa- tion (notée parfois dans les exercices l ou L) à la température T.

Variation d'enthalpie massique entre

A 0 et L:

Pour un liquide incompressible, on a :

dhδcdT. On en déduit que : ?h A0hL

δc?TLT

0

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On se déplace sur le palier d'équilibre liquide-vapeur du point M 1 au point M 2

En un point

Mdu palier, on a :h

M δx V h V x?1Lx V ?h L

Au point

M 1 , on a :h 1 δx V1 h V x?1Lx V1 ?h L

Au point

M 2 , on a :h 2 δx V2 h V x?1Lx V2 ?h L

On a donc :

h 2 Lh 1 δx V2 ?h V Lh L ?Lx V1 ?h V Lh L ?. La chaleur latente massique de vapo- risation est définie par l V δh V Lh L . On a donc : h 2 Lh 1

δ?x

V2 Lx V1 ?l V ?T?

1.Le diagramme de Clapeyron est le diagramme ?p???.

© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. 5 Chapitre 1• Systèmes ouverts en régime stationnaire

Variation d'enthalpie massique entre M

1 et M 2 sur le palier : p v isothermeTL M 1 V M 2 courbe de roséecourbe d'ébullition p v point critique T 0 T 1 T cr A B CD A 0 courbe de roséecourbe d'ébullition

La transformation ABest isentropique :

On choisit le chemin

AA 0 Bcar lÕentropie est une fonction dՎtat. La varia- tion dÕentropie massique entre

Aet Bne dŽpend pas du chemin suivi :

S B LS A

δ?S

B LS A0 ?x?S A0 LS A m

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On en dŽduit que :

s B Ls A

δ0δ?s

B Ls A0 ?x?squotesdbs_dbs10.pdfusesText_16