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Chapitre 3 Exercices : corrigé Exercice 12 : datation au carbone-14. L'isotope14Cducarbonesedécomposeselonunprocessusdedésintégrationdetypeβ-:14140

67-1

C N + e⎯⎯→

Lapériode(oudemi-vieou"équivalent»dutempsdedemi-réactionpouruneréactionchimique)decetisotopeestTC=5,73.103an.Danslanature,l'isotope14Cestprésententrèspetitequantité.Unorganismeprésenteuntauxconstantτnat(14C)=1,36.10-12de14C,appelé"tauxnaturel».Aprèslamortdecetorganisme,cetauxvadiminuer ensuivan tlaloidevi tessed'o rdre1del'acteélémentairedéfiniplushaut.Onenregistreenmoyenne13,5désintégrationsparminuteetpargrammedecarbone1) Pourquoiletauxde14Cest-ilconstantdansunorganismevivant?Letauxestconstantcarilprovientdel'alimentationdel'organisme,c'estàdireduCO2quefixelaplantedanslecasd'unvégétal.Commeletauxde14Cassimiléparl'organismeestconstantdansl'air,c'estuntauxconstantquel'onvretrouveraussidansl'organismevivant.

2) Montrerquel'onpeutéc rirelarelationsuivantepouru nedésintégrationradioactive:ln

N N = k.t = 0,693 t t 0 1 2

oùN0etNreprésententrespectivementlesnombresdenoyauxradioactifsauxtemps0ett.Lesdésintégrationsradioactivessontd'ordre1.Alors,aveclesnotationsdutexte:-dN/dt=k.NEnintégrant:N(t)=N(0).exp(-k.t)soit:N=N0.exp(-k.t)Etpouruneréactiond'ordre1,letempsdedemi-réaction(demi-vieicioupériode)esttelque:t1/2=Ln2/k=0,693/kD'où:N=N0.exp(-k.t)s'écritaussi:í µí µí µí µ!= -í µ.í µ= -í µí µ2í µ!!.í µ=-0,693í µ!!.í µ ou:LnN!N= 0,693t!!.t 3) Dansunéchanti llonde boisissud'unprélèvementeffectué dansla grottedeLascaux,lavitessededésintégrat iondu14Cest de2,22désintég ration sparminuteetpargrammedecarbone.Calculerl'âgedecetéchantillondecarbone.Aujourd'hui,lavitesseestv=2,22désintégrationsparsecondeetelleestde13,5quandl'arbreestvivant.Ainsi:Alamortdel'arbre:v0=k.N0=13,5Aujourd'hui:v=2,2=k.N

í µí µí µ!í µ= í µí µí µ!í µ=í µí µ13,52,2= 0,693í µ!!.í µ í µí µ13,52,2= 0,6935,73.10!.í µ Onendéduitt:t=15.103=1,5.104années.

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