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1/4 Correction de l"épreuve de mathématiques du Brevet Blanc 2012.

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

Exercice 1.

21
17 21
10 21

27A2110

79
32
75
79A
33

310C653232C65332C

33

Exercice 2.

1°. ()()()

10x11x6G

35x5x14x225x20x4G7x5x25x2G

2222-+=

2°. ()()()

( )( )2x35x2G7x5x25x2G7x5x25x25x2G7x5x25x2G 2

3°. Un produit de facteurs est nul si l"un des facteurs est nul ()()02x35x2=-+ donc

5,22 5x 05x2 ou 3 2x 02x3

L"équation a 2 solutions :

3 2 et 2 5-

Exercice 3.

1°. 1849 43 50 10²x75¾®¾¾®¾¾®¾-´ pour 10 on obtient bien 1849.

2°. 1024 32 25 5²x75¾®¾-¾®¾-¾®¾--´ pour -5 on obtient 1024

3°. 2 méthodes possibles pour ce programme

Avec une équation : pour x comme nombre choisi : ()2²x757x5 7-x5 x5 x-¾®¾¾®¾¾®¾-´ on doit donc avoir : ()647x52=- donc 35 15x 7x5 =-8888 ou 5 1x 7x5 -=-8888 En " remontant » le programme ( ce qui n"est pas toujours possible ) 5

1 1 83 15 8

645757

²x

4°. Un nombre au carré étant toujours positif ( ou nul) ce programme de calcul donnera toujours un résultat

positif ( ou nul )

Exercice 4.

1°. 100 - 28 - 53 - 11 = 8 Le bloc contient 8 % de minéraux secondaires.

2,19100

2408=´ le volume de minéraux secondaires est de 19,2 dm3.

2/4

2°. 240 dm3 = 240 000 cm3. 240 000 ×2,6 = 624 000 . 624 000 g = 624 kg

La masse du bloc de granit est de

624 kg.

3°. Si on appelle x le volume de cet autre bloc de granit on a donc le quartz représente 28% de x :

45028

126100x donc 126

100
x28=´==´

Le volume de cet autre bloc est donc

de 450 dm3.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES

Exercice 1.

1°.a. Figure.

b. AB

2 = 16 2 = 256 ( plus long côté )

AC

2 + BC 2 = 14 2 + 8 2 = ... = 260

Comme AB 2 ≠ AC 2 + BC 2 alors, d"après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n"est pas un triangle rectangle.

2°.

Pour le triangle ABC on a : a = 16, b = 14, c = 8 er P=a+b+c = 38 alors :

5631351153198

2381423816238

238c2Pb2Pa2P

2P A A L"aire du triangle ABC est environ 56 cm² à 1 cm² près.

Exercice 2.

1°. Les droites (AB) et (DC) sont perpendiculaires à la même droite (OC) donc (AB) // (DC)

2°. Dans OAB et OCD :

comme A Î [OC], B Î [OD] et (AB) // (CD) alors d"après le théorème de Thalès : ==ODOB CDAB OCOA

OC = OA + AC = 11 + 594 = 605 m

5,8211

5,1605CDCD5,1

60511

La hauteur de l"éolienne est de 82, 5 m

Exercice 3.

1°.a. Dans AHB est un triangle rectangle en H :

près 1 à 315,25,1tanBAˆH5,25,1

AHBH)BAˆHtan(1°°»

= 90° = 180° = 180 - 90 - 31 = 59° à 1° "è

2°. Dans CHD rectangle en H,

près cm 0,1 à cm 7,8cos(59)4,5CD CD4,5cos(59) CDCH)DCˆHcos(»=== 3/4

PROBLÈME.

I. Remplissage du réservoir A.

1°.

Recopier et compléter le tableau suivant :

Temps (en min.) 0 10 15 20 30

Hauteur du pétrole dans le

réservoir A ( en cm ) 0 30 45 60 90

2°.a. x3x:fa

b. voir graphique c. f est une fonction linéaire donc la hauteur est proportionnelle au temps x. d. 353

105=, il faudra 35 minutes pour que la hauteur de pétrole soit de 105 cm dans le réservoir A.

II. Vidage du réservoir B.

1°.

En utilisant le graphique, recopier et compléter le tableau suivant :

Temps (en min.) 0 10 30 35

Hauteur du pétrole dans le

réservoir B ( en cm ) 200 150 50 25

2°. La droite ne passe pas par l"origine donc la hauteur n"est pas proportionnelle au temps x.

3°. 200x5x:g+-a

4°. a. On doit donc avoir 25 x ... ... 200x53x donc )x(g)x(f=+-==

Il faudra 25 minutes pour que la hauteur de pétrole soit la même dans les 2 réservoirs. b. Sur le graphique, cela correspond à l"intersection des droites.

5°. On pouvait répondre à cette question soit par le calcul soit par lecture graphique

La cuve B sera vide après 40 minutes ( intersection de la droite représentant g avec l"axe des abscisses ou

résolution de l"équation : - 5x + 200 = 0 ) La hauteur de pétrole dans la cuve A est alors de 3×40 =

120 cm

hauteur en cm 4/4 temps en min.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9