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Métropole–LaRéunion–Antilles-Guyane - APMEP

Métropole–LaRéunion–Antilles-Guyane Brevetdescollèges14septembre2017 A P M E P [Brevetdescollèges14septembre2017A P M E P Métropole–LaRéunion–Antilles-Guyane THÉMATIQUECOMMUNEDEL’ÉPREUVEDEMATHÉMATIQUES-SCIENCES:L’EAU Exercice1: 6points

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A. P. M. E. P.

?Brevet descollèges 14 septembre2017?

Antilles-Guyane-La Réunion-Métropole

THÉMATIQUECOMMUNE DE L"ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES-SCIENCES: L"EAU

Exercice1:6 points

1.Il y a 30 boules bleues sur 120 boules : la probabilité est doncégale à30

120=

30×1

30×4=14.

2.On ne peut pas savoir.

3. a.Sirest le nombre de boules rouges dans le sac, on a :

0,4=r

120soitr=120×0,4=48.

Il y a 48 boules rouges.

b.D"après le résultat précédent, il reste :120-(30+48)=120-78=42 boules vertes. La probabilité de tirer une boule verte est donc égale à : 42

Exercice27 points

1.On a AF2=52=25;

2+GF2=42+32=16+9=25, soit :

2=AG2+GF2: d"après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle

AGF est rectangle en G.

2.Lesdroites(FG)et(AE)sont parallèles; commeladroite(AG)est perpendicu-

laireàla droite(FG),elle est aussi perpendiculaire à ladroite(ED): le triangle

AED est donc rectangle en E.

Le théorème de Pythagore appliqué à ce triangle s"écrit : AE

2+ED2=AD2soit (6,8+4)2+8,12=AD2; donc

2=116,64+65,61=182,25=13,52; AD=13,5 (cm).

On a donc FD=AD-AF=13,5-5=8,5 (cm).

3.On aAG

AC=45=0,8;AFAB=56,25=0,8.

Comme AG AC=AFAB, que les points G, A,C d"une part, F, A et Bd"autre partsont alignés d"après la réciproque de la propriété de Thalès on endéduit que les droites (FG) et (BC) sont parrallèles.

Exercice36 points

1. a.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

vers la droite.

2.Ce ne peut être la figure 1 puisque l"on déplace de 30 puis de 60,alors que

dans le tour on répète deux déplacements de 30. Ce ne peut être la figure 2 puisque l"on tourne après chaque déplacement de

60°.

Il ne reste donc que la figure 3.

3.Les déplacements augmentent bien de longueur à chaque fois;il suffit donc

de tourner de 60° pour obtenir la figure 2.

Exercice49 points

1. a.Soit I le point de [AG] tel que GI=3 (m). On aA(ABCDG)=(ICDG)+

(IABC)=7×3+7+4

2×(5-3)=21+11=32?m2?.

Or (AHDG)=7×5=35?m2?. Donc

A(BCH)=35-32=3?m2?

b.Déjà fait.

2.On a 32×10

100=3,2 : il faut donc prévoir 32+3,2=35,2?m2?

Monsieur Chapuis doit donc acheter

35,2

1.25=28,16 boîtes, donc 29 boîtes.

Il doit aussi acheter

35,2

4=8,8 sacs, donc 9 sacs de colle.

3.On a d"après le théorème de Pythagore appliqué au triangle BHC rectangle

en H : BC

2=BH2+HC2=32+22=13, d"où BC=?

13.

La longueur des plinthes est donc :

3+6+5+4+?

13=18+?13≈21,61 (m).

Avec une margede 10%, il lui faut doncacheter 22,61×1,10=23,771, soit en fait 24 plinthes de 1 m.

4.La dépense est égale à : 29×19,95+9×22+24×2,95+5,50=852,85?.

Exercice55 points

Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraieou fausse.

Affirmation1 :0 donne 3 puis 6 puis 6

1 donne 4 puis 8 et enfin 6.

ndonnen+3 puis 2n+6 et enfin 2n+6-2n=6. L"affirmation est vraie quel que soit le nombren.

Affirmation2 :7

5-45×13=75-415=2115-415=1715. L"affirmation est fausse.

Antilles-Guyane-La Réunion-Métropole214 septembre 2017

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Affirmation3 :

4x-5=x+1 donne 4x-x=1+5, soit 3x=6 et enfinx=2.

Or 2

2-2× =0, donc 2 est une solution de l"équationx2-2x=0. L"affirmation est

vraie.

Affirmation4 :

3-1=7 qui est premier;

4-1=15quiestdivisible par3etpar5:iln"estpaspremier. L"affirmationestfausse.

Exercice65 points

1.La neige peut être modélisée par un parrallélépipède rectangle de dimen-

sions : 480 m, 25 m et 0,40 m, dont le volume est :

480×25×0,4=12000×0,4=4800 m3.

1 m

3d"eau produit 2m3de neige : il faudra donc4800

2=2400m3d"eau.

2.Chaque heure les canons produisent 7×30=210 m3de neige.

Ils devront fonctionner pendant :

4800

210=48021=1607≈22,857 (h) soit environ 23 h.

Exercice77 points

1.La taille d"une bactérie légionelle est 0,8μm soit 0,8×10-6=8×10-7(m).

2. a.Formule : =B2*2.

téries au bout d"une heure. c.On a200

15=40030=80045: la première égalité est vraie et la deuxième est

écoulé.

d.On continue le tableau : 3200, 6400, 12800 > 10000.La population dépasse 10000 après 7 quarts d"heure ou 1 h 3/4.

3. a.On lit graphiquement à peu près 5000 bactéries au bout de 3 heures.

b.On lit graphiquement à peu près 2 h 15 min. c.Si la réduction est de 80%, il devra rester au bout de 5 h moins de 20%, soit 10000×0,20=2000. Or on lit que cette quantité ne sera atteinte qu"en un peu plusde 7 h : l"antibiotique n"est pas assez puissant. Antilles-Guyane-La Réunion-Métropole314 septembre 2017

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Annexe à rendre avec la copie

Faire apparaître les traits justifiant les réponses de la question 3. de l"exercice 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10020004000600080001000012000

tempstenhNombre de bactéries Antilles-Guyane-La Réunion-Métropole414 septembre 2017quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] [PDF] Antilles-Guyane - 14 septembre 2017 - lAPMEP

A. P. M. E. P.

Antilles-Guyane-La Réunion-Métropole

Exercice1:6 points

1.Il y a 30 boules bleues sur 120 boules : la probabilité est doncégale à30

30×1

30×4=14.

2.On ne peut pas savoir.

3. a.Sirest le nombre de boules rouges dans le sac, on a :

120soitr=120×0,4=48.

Il y a 48 boules rouges.

Exercice27 points

1.On a AF2=52=25;

2+GF2=42+32=16+9=25, soit :

2=AG2+GF2: d"après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle

AGF est rectangle en G.

2.Lesdroites(FG)et(AE)sont parallèles; commeladroite(AG)est perpendicu-

AED est donc rectangle en E.

2+ED2=AD2soit (6,8+4)2+8,12=AD2; donc

2=116,64+65,61=182,25=13,52; AD=13,5 (cm).

On a donc FD=AD-AF=13,5-5=8,5 (cm).

3.On aAG

AC=45=0,8;AFAB=56,25=0,8.

Exercice36 points

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.Ce ne peut être la figure 1 puisque l"on déplace de 30 puis de 60,alors que

60°.

Il ne reste donc que la figure 3.

3.Les déplacements augmentent bien de longueur à chaque fois;il suffit donc

Exercice49 points

1. a.Soit I le point de [AG] tel que GI=3 (m). On aA(ABCDG)=(ICDG)+

2×(5-3)=21+11=32?m2?.

Or (AHDG)=7×5=35?m2?. Donc

A(BCH)=35-32=3?m2?

2.On a 32×10

100=3,2 : il faut donc prévoir 32+3,2=35,2?m2?

Monsieur Chapuis doit donc acheter

1.25=28,16 boîtes, donc 29 boîtes.

Il doit aussi acheter

4=8,8 sacs, donc 9 sacs de colle.

3.On a d"après le théorème de Pythagore appliqué au triangle BHC rectangle

2=BH2+HC2=32+22=13, d"où BC=?

La longueur des plinthes est donc :

3+6+5+4+?

13=18+?13≈21,61 (m).

4.La dépense est égale à : 29×19,95+9×22+24×2,95+5,50=852,85?.

Exercice55 points

Affirmation1 :0 donne 3 puis 6 puis 6

1 donne 4 puis 8 et enfin 6.

Affirmation2 :7

5-45×13=75-415=2115-415=1715. L"affirmation est fausse.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Affirmation3 :

4x-5=x+1 donne 4x-x=1+5, soit 3x=6 et enfinx=2.

2-2× =0, donc 2 est une solution de l"équationx2-2x=0. L"affirmation est

Affirmation4 :

3-1=7 qui est premier;

4-1=15quiestdivisible par3etpar5:iln"estpaspremier. L"affirmationestfausse.

Exercice65 points

1.La neige peut être modélisée par un parrallélépipède rectangle de dimen-

480×25×0,4=12000×0,4=4800 m3.

3d"eau produit 2m3de neige : il faudra donc4800

2=2400m3d"eau.

2.Chaque heure les canons produisent 7×30=210 m3de neige.

Ils devront fonctionner pendant :

210=48021=1607≈22,857 (h) soit environ 23 h.

Exercice77 points

1.La taille d"une bactérie légionelle est 0,8μm soit 0,8×10-6=8×10-7(m).

2. a.Formule : =B2*2.

15=40030=80045: la première égalité est vraie et la deuxième est

écoulé.

3. a.On lit graphiquement à peu près 5000 bactéries au bout de 3 heures.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Annexe à rendre avec la copie

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10020004000600080001000012000