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Amérique du Nord 7 juin 2017 - APMEP

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?Corrigé du brevet des collèges Amérique du Nord?

7 juin 2017

EXERCICE14,5POINTS

1. 7

2.5x+12=3 entraine 5x=3-12 ou 5x=-9, d"oùx=-9

5=-1810=-1,8.

3.2,23

5<2,24, donc 3,23

2<1,62, donc?

5+1

2≈1,6 au dixième près.

EXERCICE29,5POINTS

1. ABC D EF G

2. a.ABCD est un carré, donc ABC est un triangle rectangle isocèleen B. Le

théorème de Pythagore permet d"écrire : AB

2+BC2=AC2, soit 102+102=AC2ou AC2=200, donc AC=?

200.
b.E appartient au cercle de centre A et de rayon AC, donc AE = AC=? 200.
c.ABCD étant un carré, le triangle AED est rectangle en A et le théorème de

Pythagore s"écrit :

2+AE2=ED2, soit 102+??

200?2=100+200=300, qui est égale àl"aire

du carré DEFG; comme l"aire du carré ABCD est égale à 10

2=100, on a

bien aire(DEFG)=3×aire (ABCD).

3.Comme 48=3×16, l"aire du carré ABCD est égale à 16 cm2; or 16 est le carré

de 4. Il faudra prendre une longueur AB=4.

EXERCICE36POINTS

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.Il y a 6 numéros pairs et 4 multiple de 3. Il est donc plus probable d"obtenir

un numéro pair qu"un multiple de 3.

2.Tous les numéros sont inférieurs à 20 : la probabilité est donc égale à 1.

3.Les diviseurs de 6 sont 1; 2, 3, et 6.Sur les huit numéros restants seuls 5, 7 et 11 sont premiers.La probabilité d"obtenir un numéro qui soit un nombre premier est donc

égale à :3

8=3×1258×125=3751000=0,375.

EXERCICE410POINTS

Partie1 :

1.Il y avait en 2015 environ 64 millions d"habitants dont 4,7% souffrait d"aller-

gies alimentaires, soit :

64000000×4,7

100=640000×4,7=3008000 personnes.

En 2010 il y en avait deux fois moins soit :

3008000

2=1504000≈1500000

qui souffraient d"allergies alimentaires , à 100000 près.

2.En 1970 le même calcul donne :50300000×1

100=503000.

En 2015 il y avait : 64000000×4,7

Il est donc vrai de dire qu"en 2015 il y avait environ 6 fois plus de personnes concernées qu"en 1970.

Partie2 :

1.Dans le collège la proportion est :32

681≈0,04699, soit environ 4,7% : c"est la

proportion nationale.

2.Le nombre d"allergies plus grand que le nombre d"élèves allergiques est du

au fait que certains élèves sont allergiques à plusieurs aliments.

3. a.Le diagramme de Lucas est plus clair que celui de Margot.

Nombre d"élèvesconcernés

01234567891011

Lait

Fruits

Arachides

Poisson

OEuf

EXERCICE54,5POINTS

1.Le centre de la balle a pour coordonnées (160; 120).

Amérique du Nord27 juin 2017

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.a.Vers la droite il y a dépla-

cement de 80 unités alors que vers la gauche on de déplace de 40 unités.b.

Horizontalement le déplace-

ment est de : 2×80-1×40=

160-40=120 et verticale-

ment : 1×80-1×40=80-40= 40.

Le chat est donc au point

de coordonnées (0 ;-40).c.

Parmi les propositions de suc-

cession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d"at- teindre la balle?

Déplacement 1Déplacement 2Déplacement 3

verticalementverticalementverticalement arrivée en (440; 320)arrivée en (160; 120)arrivée en (200; 80)

C"est donc le déplacement 2.

EXERCICE610POINTS

ENCLOSO

BC F E D

1. a.BC+CD +DE+EF=5+(4+15)+(6+5)+15=5+19+11+15=20+30=50.

b.On a OC = OB + BC=6+5=11 et OE = OF + FE=4+15=19.

Donc l"aire de l"enclos est égale à :

OC×OE=11×19=209 m2.

2.On a d"après la professeure :A(5)=-52+18×5+144=-25+90+144=234-25=209.

3.Dans cette partie, les questionsa.etb.ne nécessitent pas de justification.

a.Il y a en F2 : =-F1*F1+18*F1+144. b.225 est l"aire maximale; elle correspond àx=9. c.On a donc OC=6+9=15 et OC×OE=225 soit 15×OE=225 et

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7 juin 2017

EXERCICE14,5POINTS

2.5x+12=3 entraine 5x=3-12 ou 5x=-9, d"oùx=-9

5=-1810=-1,8.

3.2,23

5<2,24, donc 3,23

2<1,62, donc?

2≈1,6 au dixième près.

EXERCICE29,5POINTS

2. a.ABCD est un carré, donc ABC est un triangle rectangle isocèleen B. Le

2+BC2=AC2, soit 102+102=AC2ou AC2=200, donc AC=?

Pythagore s"écrit :

2+AE2=ED2, soit 102+??

200?2=100+200=300, qui est égale àl"aire

2=100, on a

3.Comme 48=3×16, l"aire du carré ABCD est égale à 16 cm2; or 16 est le carré

EXERCICE36POINTS

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.Il y a 6 numéros pairs et 4 multiple de 3. Il est donc plus probable d"obtenir

2.Tous les numéros sont inférieurs à 20 : la probabilité est donc égale à 1.

3.Les diviseurs de 6 sont 1; 2, 3, et 6.Sur les huit numéros restants seuls 5, 7 et 11 sont premiers.La probabilité d"obtenir un numéro qui soit un nombre premier est donc

égale à :3

8=3×1258×125=3751000=0,375.

EXERCICE410POINTS

Partie1 :

1.Il y avait en 2015 environ 64 millions d"habitants dont 4,7% souffrait d"aller-

64000000×4,7

100=640000×4,7=3008000 personnes.

En 2010 il y en avait deux fois moins soit :

3008000

2=1504000≈1500000

2.En 1970 le même calcul donne :50300000×1

100=503000.

En 2015 il y avait : 64000000×4,7

Partie2 :

1.Dans le collège la proportion est :32

681≈0,04699, soit environ 4,7% : c"est la

2.Le nombre d"allergies plus grand que le nombre d"élèves allergiques est du

3. a.Le diagramme de Lucas est plus clair que celui de Margot.

Nombre d"élèvesconcernés

01234567891011

Fruits

Arachides

Poisson

EXERCICE54,5POINTS

1.Le centre de la balle a pour coordonnées (160; 120).

Amérique du Nord27 juin 2017

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.a.Vers la droite il y a dépla-

Horizontalement le déplace-

160-40=120 et verticale-

Le chat est donc au point

Parmi les propositions de suc-

Déplacement 1Déplacement 2Déplacement 3

C"est donc le déplacement 2.

EXERCICE610POINTS

ENCLOSO

1. a.BC+CD +DE+EF=5+(4+15)+(6+5)+15=5+19+11+15=20+30=50.

Donc l"aire de l"enclos est égale à :

OC×OE=11×19=209 m2.

2.On a d"après la professeure :A(5)=-52+18×5+144=-25+90+144=234-25=209.

3.Dans cette partie, les questionsa.etb.ne nécessitent pas de justification.

OE=225

15=5×5×3×33×5=15.

Amérique du Nord37 juin 2017