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Corrigédubrevetdes collèges A P M E P EXERCICE 4 6 points 1 Danslacellule B2 il faut saisir la formule : =9 *B1-8 2 Danslacellule B3 il faut saisir la formule : =-3*B1+ 31 Au vu du tableau on peut conjecturer que le nombre à saisir dans les programmes pour obtenir le même résultat est compris entre3 et 4

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Chaque dimension de la petite pyramide étant égale à celle de la grande multipliée par 2 3 son volume est donc égal à celui de la grande multiplié par µ 2 3 ¶3 Volume delagrandepyramide : 108×675 3 =108×225 =243 m3 CentresétrangersgroupementI (Maroc) 2 15 juin2015

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Durée : 2 heures

?Corrigé dubrevet descollèges 15 juin 2015?

Centres étrangers groupement I

L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

EXERCICE15,5 points

1. a.La probabilité est égale à1

9. b.Il y a sur les 9 nombres, 5 qui sont impairs; la probabilité estdonc égale à 5 9. c.Évènements de probabilité1 3: "la case d"un multiple de 3 s"allume»; "la case d"un nombre plus petit que 4 s"allume».

2.Ensupposant quelesseules lescaseséteintes puissent s"allumer laseulepos-

sibilité d"avoir trois cases allumées et alignées est que lacase 4 s"allume soit une chance sur 7 cases éteintes : probabilité égale à 1 7.

EXERCICE24 points

1. distance parcourue par le son (km)0,34020,41224 temps (s)1603600 Le son a donc une vitesse de 1224 km/h inférieure à celle de Félix Baumgart- ner; celui-ci a atteint son objectif.

2.Avec le parachute, Félix a parcouru : 38969,3-36529=2440,3 m en

9 min 3 s-4 min 19 = 4 min 44 s, ou 284 s soit une vitesse moyenne de

2440,3

284≈8,59 en mètres par seconde, soit 9 m/s à l"unité près.

EXERCICE36 points

1.On dessine un cercle de diamètre 6 cm donc de rayon 3 cm. Le cercle de

centre M et de même rayon 3 cm coupe le cercle en deux points L répondant au problème; on en choisit un.

2.Le triangle KLM est inscrit dans un cercle admettant pour diamètre l"un de

ses côtés; ce triangle est donc rectangle en L, d"hypoténuse[KM]. L"aire de ce triangle est égale au demi-produit des mesures des deux côtés de l"angle droit en L : A

KLM=KL×LM

2. KM

2=KL2+LM2, soit

6

2=KL2+32ou KL2=62-32=(6+3)(6-3)=9×3, donc

KL=?

9×3=9×?3=3?3.

DoncAKLM=3?

3×3

2=9? 3

2≈7,79 soit 8 cm2à 1 cm2près.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

EXERCICE46 points

1.Dans la cellule B2, il faut saisir la formule : = 9 *B1-8

2.Dans la cellule B3, il faut saisir la formule : = -3*B1+ 31

Au vu du tableau, on peut conjecturer que le nombre à saisir dans les programmes pour obtenir le même résultat est compris entre 3 et 4.

Soitxle nombre saisi et tel que :PMathilde=PPaul

9x-8=-3x+3 ou 9x+3x=31+8 soit

12x=39 et enfinx=39

12=134=3,25.

Programme de Mathilde : 9×3,25-8=29,25-8=21,25;

Programme de Paul :-3×3,25+31=-9,75+31=21,25.

Mathilde et Paul doivent choisir le nombre 3,25, la conjecture émise était correcte.

EXERCICE58 points

1.Il n"y a pas proportionnalité entre la température en degré Celsius et la tem-

pérature en degré Fahrenheit car le graphique représentantla température en mais qui ne passe pas par l"origine du repère. = 32. Il faut donc choisir entre les propositions 1 et 2. On lit également à l"aide des deux représentations quef(10)=50, or la proposition donne 42 pour image de 10. Seule la proposition 2 est une fonction affine dont la représentation est une droite qui passe par les points (0; 32) et (10; 50).

3.f(10)=1,8×10+32=18+32=50;

f(-40)=1,8×(-40)+32=-72+32=-40.

4.On cherchex, la valeur en degré Celsius, telle que :

T degré Celsius=Tdegré Fahrenheitsoit x=1,8x+32 ou-32=1,8x-x

0,8x=-32 soitx=-32

0,8=-40.

-40°C correspond à-40°F.

EXERCICE66,5 points

1.16,6+9,5=26,1 mm. Cette gélule correspond au calibre 000.

2.Vgélule=Vcylindre+Vsphère.

V gélule=π×4,752×16,6+4

3×π×4,753

V gélule=374,5375π+428,6875 3π V gélule≈1626 mm3.

Le volume de la gélule, arrondie au mm

3, est de 1626mm3.

3.3×6=18. Dans une boîte d"antibiotique, il y a 18 gélules.

18×1626=29268mm3.

Le volume des 18 gélules est d"environ 29268 mm 3.

29268×6,15×10-4≈18 (g).

Pendant la durée de son traitement, Robert a absorbé environ18 g d"antibiotique.

Centres étrangers groupement I215 juin 2015

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