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POLYNÉSIE-Septembre 2015 Exercice 1 1 a Pour le nombre 4 on obtient successivement : 4+3=7 puis 72 =49 et en?n 49?42 =49?16=33 Pour 4 comme nombre de départ on obtient bien 33 1 b Pour le nombre ?5 on obtient successivement : ?5+3=?2 puis (?2)2 =4 et en?n 4?(?5)2 =4?25=?21 Pour ?5 comme nombre de départ on obtient

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?Corrigé du brevet des collèges Polynésie?

10 septembre2015

Durée : 2 heures

Exercice16points

1. a.On obtient successivement :4 ; 4+3=7 ; 72=49 ; 49-42=49-16=33.

b.-5 ;-5+3=-2 ; (-2)2=4 ; 4-(-5)2=4-25=-21.

2.Premier programme : sixest le nombre choisi au départ, on obtient successivement :

x;x+3 ; (x+3)2; (x+3)2-x2 Deuxième programme : sixest le nombre choisi au départ, on obtient successivement : x; 6x; 6x+9.

Or (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=3(2x+3)=6x+9.

Les deux programmes donnent le même résultat. item Il faut trouver un nombrextel que 6x+9=54 soit 6x=45 ou 2x=15 etx=7,5.

Exercice25points

Dans le triangle rectangle en A, ABC, on a :

cos ?ABC=AB

BC=45=0,8; la calculatrice livre?ABC≈3§,88 soit au dixième près 36,9°. L"affirmation est

vraie.

Affirmation2

En remplaçantxpar 3 dans l"équation on obtient : 3

2+2×3-15=9+6-15=0.

L"affirmation est vraie.

Affirmation3

Si la solde est de 30% le nouveau prix est égal à 70% de l"ancienprixx.

On a donc :x×0,7=49 soitx=49

0,7=4907=70(?). L"affirmation est fausse.

Affirmation4

Dans l"urne 1, la probabilité de gagner est égale à 35

35+65=35100=0,35.

Dans l"urne 2, la probabilité de gagner est égale à 19

19+31=1950=38100=0,38.

L"affirmation est vraie.

Exercice33points

1.La verticale contenant le point d"abscisse 36 coupe la droite en un point d"ordonnée à peu

près égale à 2,5 (bar).

2.D"après le panneau la distance de Morlaix à Brest est égale à :123-64=59, donc Léa sera à 59 km de Morlaix dans 64-59=5 (km).

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice43points

Sitest le prix d"une tulipe etrle prix d"une rose, on a donc :?5t+2r=13,70 t+r=4,30 On peut en déduire en multipliant chaque membre de la deuxième équation par 5 :?5t+2r=13,70

5t+5r=21,50soit par différence :

3r=7,80 et finalementr=2,60?. Par complément à 4,30, on obtient

t=4,30-2,60=1,70 (?).

Exercice57points

PARTIE1 : La productionde lait

1.On peut partager la surface de pâturage en deux rectangles, l"un de 240 (m) sur 2×240=

480 (m) et l"autre de 240 (m) sur 620-240=380 (m).

L"aire totale est égale à 240×480+380×240=206400 m2, soit 20,64 ha; donc on peut y faire paître au maximum :

20,64×12=247,68, soit un maximum de 247 chèvres.

Remarque: Autre méthode : on peut décomposer la surface du pâturage enun rectangle de longueur 620 m et de largeur 240 m et un carré de côté 240 m.

Aire totale : 620×240+2402=206400 m2.

2.Les 247 chèvres donneront en moyenne par jour :247×1,8=444,6 litres de lait.

PARTIE2 : Le stockage du lait

Volume de la cuve B :VB=π×52×7,6=190π≈596,9 dm3.

Il va donc acheter une cuve B.

Exercice66points

1.BD = BC + CD = 250 + 20 = 270 (cm).Dans le triangle BDE rectangle en B, le théorème de Pythagores"écrit :

2=EB2+BD2=202500.

Donc ED=?

202500=450 (cm).

2.E, A, C sont alignés dans cet ordre ainsi que D, C, B et les droites (CA) et (ED) sont parallèles;

on peut donc appliquer le théorème de Thalès : BC

BD=ACEDsoit250270=AC450qui donne :

270AC=250×450 ou AC=250×9×50

9×30=12503≈416,67 soit 417 (cm) au centimètre près.

Toujours d"après le théorème de Thalès : BA

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10 septembre2015

Durée : 2 heures

Exercice16points

1. a.On obtient successivement :4 ; 4+3=7 ; 72=49 ; 49-42=49-16=33.

2.Premier programme : sixest le nombre choisi au départ, on obtient successivement :

Or (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=3(2x+3)=6x+9.

Exercice25points

Dans le triangle rectangle en A, ABC, on a :

Affirmation2

2+2×3-15=9+6-15=0.

L"affirmation est vraie.

Affirmation3

On a donc :x×0,7=49 soitx=49

0,7=4907=70(?). L"affirmation est fausse.

Affirmation4

35+65=35100=0,35.

19+31=1950=38100=0,38.

L"affirmation est vraie.

Exercice33points

1.La verticale contenant le point d"abscisse 36 coupe la droite en un point d"ordonnée à peu

2.D"après le panneau la distance de Morlaix à Brest est égale à :123-64=59, donc Léa sera à 59 km de Morlaix dans 64-59=5 (km).

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

Exercice43points

5t+5r=21,50soit par différence :

3r=7,80 et finalementr=2,60?. Par complément à 4,30, on obtient

Exercice57points

PARTIE1 : La productionde lait

1.On peut partager la surface de pâturage en deux rectangles, l"un de 240 (m) sur 2×240=

480 (m) et l"autre de 240 (m) sur 620-240=380 (m).

20,64×12=247,68, soit un maximum de 247 chèvres.

Aire totale : 620×240+2402=206400 m2.

2.Les 247 chèvres donneront en moyenne par jour :247×1,8=444,6 litres de lait.

PARTIE2 : Le stockage du lait

Il va donc acheter une cuve B.

Exercice66points

1.BD = BC + CD = 250 + 20 = 270 (cm).Dans le triangle BDE rectangle en B, le théorème de Pythagores"écrit :

2=EB2+BD2=202500.

Donc ED=?

202500=450 (cm).

2.E, A, C sont alignés dans cet ordre ainsi que D, C, B et les droites (CA) et (ED) sont parallèles;

BD=ACEDsoit250270=AC450qui donne :

270AC=250×450 ou AC=250×9×50

9×30=12503≈416,67 soit 417 (cm) au centimètre près.

BE=BCBDsoitBA360=250270; donc

270BA=360×250 et BA=360×250

Donc AE=360-1000

3=1080-10003=803≈26,67 soit 27 cm au centimètre près.

Exercice76points

Polynésie210 septembre 2015

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.On aD=518×130+0,006×1302≈137,5 (m) : le conducteur ne pourra pas s"arrêter à temps.

2.En formatant la colonne B à l"unité près on tape en B2 :=A2 *5/18 + A2^2 *0,006.

3.Non : 38 (m) à la vitesse de 60 (km/h) est plus du double de 14 (m)pour s"arrêter à 30 (km/h).

4.On a 52=25 pour une distance de 29;

2=36 pour une distance de 38;

2=49 pour une distance de 49;

2=64 pour une distance de 61;

2=81 pour une distance de 74

Polynésie310 septembre 2015

2.En formatant la colonne B à l"unité près on tape en B2 :=A2 5/18 + A2^2 0,006.