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TS 2

Décroissance radioactive

07 08 TS

2 radioactivité. Page 1 sur 4 Exercice n°1 : Radioactivité du césium 137.

1. Equation de la désintégration

du césium puis celle de la désexcitation du baryum. 13755

Cs ĺ

e + Ba*

Ba* ĺ

Ba + Ȗ (rayonnement électromagnétique)

Cette désexcitation ne modifie ni le numéro atomique ni le nombre de masse du baryum. 2. a) Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 e -Ȝt . Avec : N(t) : nombre de noyaux présents dans l'échantillon à la date t. N 0 : nombre de noyaux présents dans l'échantillon à la date t = 0.

Ȝ : constante radioactive.

b) La demi-vie du césium 137 est de 30 ans. Relation reliant la demi-vie et la constante radioactive : t 1/2 = ln

Ȝ = ln

t1/2

ĺ Ȝ = ln

= 2,3×10 -2 an -1. c)

A(t) = ȜN(t) = ȜN

0 e -Ȝt = A 0 e -Ȝt

Par définition de t

1/2 , A(t 1/2 ) = A

ĺ A(t

1/2 ) =1,5×10 4 Bq. d) En une heure l'activité n'est pas modifiée de façon appréciable car t 1/2 >>1.

A(t) = ȜN(t) = ȜN

0 e -Ȝt = A 0 e -Ȝt e) Activité de la source 5 ans après sa préparation A(t) = A 0 e -Ȝt

A(t) =3,0×104

e -(2,3×10-2

×5)

A(t) =2,7×10

4 Bq.

3. On effectue une série de mesures à l'aide du compteur Geiger Müller. La durée de chaque

comptage est de 1s et on effectue 100 comptages. On note n, le nombre d'impulsions détectées par comptage et f le nombre de fois où la valeur n a été mesurée. n

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20f 0 4 12 20 28 16 12 6 2 0 0 Le nombre d'impulsions détectées par seconde est-il très inférieur à l'activité de la source

car le compteur ne détecte qu'une faible partie du rayonnement émis. b) TS 2

Décroissance radioactive

07 08 TS

2

radioactivité. Page 2 sur 4 c) Ce diagramme met en évidence le caractère aléatoire du phénomène de radioactivité.

d) Valeur moyenne n = 14,1 ; écart type ı = 1,60 Exercice n°2 : Du chlore dans les eaux souterraines.

1. 35 et 37 sont les nombres de nucléons ou le nombre de masse des noyaux de chlore.

2. Deux noyaux isotopes du même élément chimique renferment le même nombre de protons mais des

nombres de neutrons différents.

3. Noyau

Cl ; composition : Z = 17 protons ; N = 36-17 = 19 neutrons.

Cl ĺ

Ar + e ; le nombre de charge et le nombre de nucléons se conservent. - radioactivité - Temps de " demi-vie » t 1/2 : durée nécessaire pour que le nombre de noyaux soit divisé par deux.

4. Constante radioactive

a. Unité de la constante radioactive Ȝ dans le système international d'unités s -1 b. t 1/2 = ln 2

Ȝ ĺ Ȝ = ln 2

t 1/2 = 7,30×10 -14 s

5. Une bouteille contient un volume V = 1,5 L d'eau minérale. Sa teneur en ions chlorure est

indiquée sur l'étiquette et vaut t = 13,5 mg.L -1. a. Masse d'ion chlorure : m = t×V ; Quantité d'ions chlorure : n = m M = t×V M

ĺ n = 13,5×10

-3

×1,5

35,5
Nombre total de noyaux de chlore présents dans cette eau minérale N tot = n N A Nombre N de noyaux de " chlore 36 » présents dans cette bouteille est N = 7,0.10 -13 ×N tot

ĺ N =

7,0.10

-13

×5,70×10

-4

×6,02.10

23
= 2,4.10 8

Noyaux

c. A(t) = Ȝ.N(t) ĺ A(t) = 7,30×10 -14

×2,4.10

8

1,75×10

-5 Bq d. n = A(t)×ǻt ĺ n=1,75×10 -2 ×24×3600 = 1,52 désintégrations par jour.

6. Datation d'une eau souterraine.

a. Loi de décroissance radioactive :N(t) = N(0) ttt eNe b.

Datation d'une eau souterraine.

NtttN NteeN Nt N Nt

NNtt tt ttN

ttt TS 2

Décroissance radioactive

07 08 TS

2 radioactivité. Page 3 sur 4 7. Pour dater une eau souterraine on peut aussi utiliser le " Silicium 32 ».

On considère une partie du diagramme (Z, N).

a.

Placer sur ce diagramme le noyau de silicium 32.

b. c. 3214

Si ĺ

0-1 e + 3215
P et 3215

P ĺ

0-1 e + 32
16

S radioactivité ȕ

d. On désire déterminer la demi-vie du " silicium 32 ». On a pu mesurer au cours du temps l'activité d'un échantillon contenant ce radioisotope et tracer le graphe du logarithme de l'activité en fonction du temps ln A = f (t).

A(t) = ȜN(t) = ȜN

0 e -Ȝt = A 0 e -Ȝt At A = e -Ȝt At A eĺ -Ȝt = ln At A = ln A(t) - lnA 0

ĺ ln A(t) = lnA

0 - Ȝt ln A(t) est une fonction affine décroissante de t. La courbe obtenue est bien la représentation graphique d'une telle fonction. Le coefficient directeur de la droite est -Ȝ ĺ -Ȝ = ǻln A

ǻt = , ,

= 5,25×10 -3 an -1

Demi vie du " silicium 32 » : t

1/2 = ln 2

Ȝ ĺ t

1/2 = ln = 132 ans On ne peut utiliser le " Silicium 32 » pour dater cette nappe phréatique car son age est bien supérieur à t 1/2. L'activité du silicium 32 quelle contient serait quasi nulle TS 2

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2 radioactivité. Page 4 sur 4 ln A =f(t) 0,0

1,02,03,04,05,0

0 200 400 600 800

t (an)ln Aquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19