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DÉFINITIONS

Flexion

Effort tranchant

Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B :

Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la

pièce. Dans toute section droite (S) : Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il n"y a qu"une force :

Effort tranchant

T = A

Moment fléchissant

Dans une section droite de centre de gravité G :

Il n"y a qu"une force :

Moment fléchissant

Mf = - ||A|| x d

(S) T = somme vectorielle de toutes les forces situées

à gauche

de la section considérée.

F2 B A

(S) A Mf = moment résultant en G de toutes les forces situées à gauche de la section considérée. (S) A Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre.

DIAGRAMMES

Ici il y a 4 forces, nous ferons donc 3 sections :

A B

C D

2m 3m 1m

EFFORTS TRANCHANTS

T(AC) = ||A||

(CD) = ||A|| - ||F1|| (DB) = ||A|| - ||F1|| - ||F2||

Calcul des actions aux appuis :

Somme des moments des forces par rapport à B :

║A║= 550 N ║B║= 650 N ║T(AC) ║ = 550 N ║T(CD) ║ = -150 N ║T(DB) ║ = -650 N

Diagramme :

A B ║F1║=700N ║F2║=500N S2 S3

Pour simplifier l"écriture des calculs, les intensités des forces seront notées A, B, etc au lieu de ||A||

-(Ax6) + (700x4) + (500x1) = 0

B = 700 + 500 - 550

550
-150 -650

MOMENTS FLÉCHISSANTS

Entre A et C :

· Équation : Mf = A.x1

x1 varie de 0 à 2

· Valeur au point A : 0

· Valeur au point C : 2x550 = 1100Nm sens négatif

Entre C et D :

· Équation : Mf = -A.(2+x2) + F1.(x2) = -2A - A.(x2) + F1.(x2) =-1100 -550.x2 + 700.x2 = 150.x2 - 1100 x2 varie de

0 à 3

· Valeur au point C : -1100Nm

· Valeur au point D : 450-1100 = -650Nm

Entre D et B :

· Équation : Mf =-A.(x3+5) + F1.(x3+3) + F2.(x3) = -550.x3 -2750 +700.x3 +2100 +500.x3 = 650.x3 -650 x3 varie de 0 à 1

· Valeur au point D : -650Nm

· Valeur au point B : 0

Diagramme :

100
-650 -1100

CHARGE RÉPARTIE

La charge peut aussi être répartie sur toute la longueur de la poutre (exemple : son poids)

CHARGE RÉPARTIE SEULE

Charge : q en N/m

(S)

Poids total : P = q.L A=B=qL/2

║T║ = A - qx

Mf = -A.x + q.x.x/2 = q.x²/2 - A.x

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