[PDF] Corrigé Exercice 2 France Métropolitaine Bac ES - Freemaths

Pour ≥ 1, on note : • la probabilité que l'énigme numéro soit facile (de 



Previous PDF Next PDF





Le niveau monte-t-il ? Ou le bac est-il « plus facile » ?

ac est-il « plus facile » ? ○ Le taux de réussite au baccalauréat1 augmente tendanciellement dans 



Français de base de la 4e à la 6e année - Tout le monde à table

un bac ou une boîte facile d'accès, d'un éventail d'activités pour les élèves qui ont 





exemple de sujet - France Éducation international

s maximum Vous venez d'arriver en France, vous êtes à l'aéroport Votre valise n'est pas



Corrigé Exercice 2 France Métropolitaine Bac ES - Freemaths

Pour ≥ 1, on note : • la probabilité que l'énigme numéro soit facile (de 





Corrigé du bac S Mathématiques Obligatoire - Sujet de bac

Baccalauréat 2018 série S, France métropolitaine 22 Juin Difficulté : tr`es facile

[PDF] bac facile maroc youtube

[PDF] bac films france

[PDF] bac filosofie subiecte

[PDF] bac fizica 2016 barem

[PDF] bac fizica subiecte

[PDF] bac fizica variante

[PDF] bac fizik algerie

[PDF] bac formation tunisie

[PDF] bac formula

[PDF] bac formula pmp

[PDF] bac formula project management

[PDF] bac français

[PDF] bac francais 1999 corrigé

[PDF] bac français 1ere

[PDF] bac francais 1ere 2015

Exercice 2

Corrigé

1/7 17MAESSMLR1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2017 MATHÉMATIQUES ± Série ES

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

SUJET

EPREUVE DU MERCREDI 21 JUIN 2017

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des

Sujets Mathématiques Bac 2017

freemaths.fr

France Métropolitaine

freemaths.frfreemaths.fr

3/7 17MAESSMLR1 Exercice 2 (5 points)

PARTIE A

classées en deux catégories : les énigmes de catégorie A sont les énigmes faciles ; les

énigmes de catégorie B sont les énigmes difficiles. Le choix des énigmes successives est aléatoire et vérifie les conditions suivantes x la première énigme est facile ; x si une énigme est facile, la probabilité que la suivante soit difficile est égale à

0,15 ;

x si une énigme est difficile, la probabilité que la suivante soit facile est égale à 0,1. Pour

݊ ൒ ͳ, on note :

x x x 1.

Donner la matrice ܲ

2. Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B. 3. Écrire la matrice ܯ associée à ce graphe, puis donner la matrice ligne ܲ 4. Sachant que, pour tout entier ݊ ൒ ͳ, on a : ܽ௡൅ ܾ ݊ ൒ ͳ, on a : ܽ௡ାଵൌ -ǡ͹ͷ ܽ 5. Pour tout entier naturel ݊ ൒ ͳ, on pose ݒ௡ൌ ܽ

a. Montrer que (ݒ௡) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la

raison. b. Exprimer ݒ௡ en fonction de ݊, puis montrer que pour tout entier ݊ ൒ ͳ :

d. Une revue spécialisée dans les jeux vidéo indique que plus le joueur évolue dans le jeu

France Métropolitaine 201 7 - freemaths . fr

Bac - Maths - 201 7 - Série ES

4/7 17MAESSMLR1

PARTIE B

Une des énigmes consiste à réaliser un parcours en le minimum de temps. Le graphe parcours de C vers D, ou de D à C, est égal à quatre minutes. Quel chemin le joueur doit-il prendre pour aller de A à G en minimisant son temps de parcours ? Expliquer la démarche utilisée. D E G B F C A 10 3 9 6 2 3 1 12 4 4 4 15 1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1.

Donnons la matrice P

1 L'état probabiliste pour l'énigme numéro 1 est: P 1 a 1 b 1 ) cad P 1 1 0 ) .

Ainsi: P

1 1 0 ) . 2. Traduisons les données de l'énoncé par un graphe probabilist e de sommets

A et B:

Soient:

A, l'état: " l'énigme est facile ",

B, l'état: " l'énigme est difficile ".

Le graphe probabiliste G est le suivant:

AB 0, 15 0, 90

0, 10, 85

3. a.

Ecrivons la matrice M associée à ce graphe:

La matrice associée au graphe probabiliste ou matrice de transition M est: M =

0, 850, 15

0, 10, 90

EXERCICE 2

Partie A:

[ France Métropolitaine 201 7 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 3. b.

Déterminons P

2

D'après le cours:

P 2 = P 1 x M (2 1 cad P 2 = P 1 x M P 2 = P 1 x M P 2 = (1 0 ) x

0, 850, 15

0, 10, 90

=> P 2

0, 85 0, 15 ) .

D'où:

a 2 = 0, 85 et b 2 = 0, 15.

Au total: P

2

0, 85 0, 15 ) .

n 1 = 0, 75 a n + 0, 1: n 1 en fonction de P n s'écrit: P n 1 = P n x M P n 1 = P n x M <=> ( a n 1 b n 1 a n b n ) x

0, 850, 15

0, 10, 90

<=> ( a n 1 b n 1 0, 85 a n + 0, 1 b n

0, 15 a

n + 0, 90 b n => a n 1 = 0, 85 a n + 0, 1 b n . ( a )

Or, d'après l'énoncé:

a n + b n

Dans ces conditions:

( a ) <=> a n 1 = 0, 85 a n + 0, 1 ( 1 - a n => a n 1 = 0, 75 a n + 0, 1 a n 1 = 0, 75 a n + 0, 1 5. a.

Montrons que la suite ( V

n ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison: V n = a n - 0, 4 <=> V n 1 = a n 1 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 <=> V n 1

0, 75 a

n + 0, 1 ) - 0, 4 ( 1 ) . Or: V 1 = a 1 - 0, 4 => V 1 = 0, 6 et a n = V n + 0, 4.

Ainsi:

( 1 ) <=> V n 1

0, 75 [ V

n + 0, 4 ] + 0, 1 ) - 0, 4 V n 1 = 0, 75 V n

Par conséquent, (

V n ) est bien une suite géométrique de raiso = 0, 75 et de premier terme V 1 = 0, 6. 5. b. b1. Exprimons V n en fonction de n:

Comme V

n 1 = 0, 75 V n , d'après le cours nous pouvons affirmer que: V n = V 1 x (

0, 75 )

n 1 avec: V 1 = 0, 6.

En d'autres termes:

V n = 0, 6 x (

0, 75 )

n 1 n = 0, 8 x (

0, 75 )

n + 0, 4:

Nous savons que:

V n = 0, 6 x (

0, 75 )

n 1 a n = Vquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26