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Exercice 2
Corrigé
1/7 17MAESSMLR1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Session 2017 MATHÉMATIQUES ± Série ES
ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
SUJETEPREUVE DU MERCREDI 21 JUIN 2017
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
Sujets Mathématiques Bac 2017
freemaths.frFrance Métropolitaine
freemaths.frfreemaths.fr3/7 17MAESSMLR1 Exercice 2 (5 points)
PARTIE A
classées en deux catégories : les énigmes de catégorie A sont les énigmes faciles ; les
énigmes de catégorie B sont les énigmes difficiles. Le choix des énigmes successives est aléatoire et vérifie les conditions suivantes x la première énigme est facile ; x si une énigme est facile, la probabilité que la suivante soit difficile est égale à0,15 ;
x si une énigme est difficile, la probabilité que la suivante soit facile est égale à 0,1. Pour݊ ͳ, on note :
x x x 1.Donner la matrice ܲ
2. Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B. 3. Écrire la matrice ܯ associée à ce graphe, puis donner la matrice ligne ܲ 4. Sachant que, pour tout entier ݊ ͳ, on a : ܽ ܾ ݊ ͳ, on a : ܽାଵൌ -ǡͷ ܽ 5. Pour tout entier naturel ݊ ͳ, on pose ݒൌ ܽa. Montrer que (ݒ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la
raison. b. Exprimer ݒ en fonction de ݊, puis montrer que pour tout entier ݊ ͳ :d. Une revue spécialisée dans les jeux vidéo indique que plus le joueur évolue dans le jeu