[PDF] [PDF] olynat2016_2_pdf

[PDF] PREMIER VOLET (12 POINTS - ARPEME

avec corrigés issus des concours blancs et examens des ESPE Une deuxième partie composée d'exercices indépendants, complémentaires à la première partie, (http://cache media education gouv fr/file/sujets_0(2014)/59/3/ nc_crpe_260593 pdf ) PARTIE B : étude de l'aire d'un arbelos dans un cas particulier

[PDF] AAP16003pdf

miques, les 98 exercices proposés aux élèves de première des différentes séries zone noircie ne peut donc que rester invariant ou diminuer au cours du processus aires L'aire du cercle inscrit dont le rayon mesure la moitié de celui de C1 a L'examen d'un tableau de valeurs donne pour n = 62, une somme de 249 

[PDF] olynat2016_2_pdf

La première colonne donne la liste des exercices et l'académie concernée Arbèlos (sur les traces d'Archimède) b) On s'intéresse à l'évolution de la zone noircie au cours du processus La somme des aires des faces d'un parallélépipède rectangle est 22 cm2 et la somme des Examen de quelques possibilités

[PDF] Mathématiques Annales 2016

issus des concours blancs et examens des ESPE Ces exercices pourront être proposés sous forme de questions à (http://cache media education gouv fr/file/ sujets_0(2014)/59/3/nc_crpe_260593 pdf ) façon progressive au cours de plusieurs cycles PARTIE B : étude de l'aire d'un arbelos dans un cas particulier

[PDF] À PROPOS - Jean-Louis AYME

3 jui 2011 · F G M , Exercices de Géométrie, 6th ed , (1920) ; Rééditions Jacques Bien qu'il ne fût pas un étudiant, Wallace participe à des cours de 2, Arbelos (1991) 38- 39 math nthu edu tw/d2/imo-geometry-4-11-04/butterfly/bankoff pdf que cet exercice a été utilisé, il y a déjà longtemps, lors des examens 

[PDF] EXERCICE 2016 DOCUMENT DE RÉFÉRENCE

22 mar 2017 · Kenzo, de KenzoHomme Sport, de Flower in the Air et, en 2016, de Kenzo World ne sont plus consolidées sur l'exercice en cours ; - pour les 

[PDF] LVMH – Document de référence – Exercice 2015

de KenzoHomme Sport, de Flower in the Air et, en 2015, de Flower by Kenzo L' Élixir ne sont plus consolidées sur l'exercice en cours ; - pour les cessions de  

[PDF] Comptes consolidés VF

8 fév 2021 · Les comptes consolidés de l'exercice 2020 sont établis en conformité perturbé les activités de LVMH au cours de l'exercice, et affectent Buenos Aires, Argentine Arbelos Insurance Inc procéder à l'examen critique des analyses relatives à l'utilisation des provisions pour risques et charges, et des 

[PDF] PDF 1 - LVMH

et de KenzoHomme Sport et, en 2013, celui de Flower in the Air Benefit Cosmetics versés au cours de l'exercice par LVMH SA, hors actions auto- détenues 

[PDF] aire d'un carré PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un cercle PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un cône PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un cone de révolution PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un cube PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un cube formule PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un cylindre PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un disque PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un disque animation PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un disque intégrale double PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un parallélépipède rectangle PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un parallélogramme PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un prisme droit PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un rectangle PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] aire d'un rectangle formule PDF Cours,Exercices ,Examens

Olympiades nationales 2016I

LES OLYMPIADES NATIONALES

DE MATHÉMATIQUES2016

AVANT-PROPOS

PRÉSENTATION DU TABLEAU SYNTHÉTIQUE

Afindevouspermettredenaviguerefficacementet rapidementdanslacentained"exercicestrèsvariésdecerecueil,

nous avons, comme les années précédentes, rassemblé dans untableau les informations qui vous permettrons de

choisir un énoncé en fonction de six critères. GéographieLa première colonne donne la liste des exercices et l"académie concernée. (dans le monde entier) ThèmeLes douze suivantes précisent le (ou les) domaine(s) mathématique(s) impliqué(s). TypeLa suivante (Nombre de questions) offre le choix entre les énoncés brefs laissant une large marge d"initiative dans la recherche et ceux beaucoup plus longs qui font gravir marche par marche l"escalier qui conduit à la solution.

Avec bien entendu de nombreux intermédiaires.

VolumeLa quinzième donne la longueur d"une solution détaillée évaluée en nombre de demi- pages; le plus souvent 1, 2 ou 3. AdaptationL"avant-dernière précise les sections concernées, un mêmethème d"exercice pouvant comporter deux versions adaptées à chacune, par exemple Le coffre- fort à Lille ou Pavages en L à La Réunion. HistoireLa dernière enfin donne le titre de chaque énoncé; celui-ci, choisi dès la compétition ou proposé depuis, permet de retrouver immédiatement des problèmes classiques : Moyenne harmonique, Paradoxe de Bertrand, Nombre d"or, Taxi-distance, Droites tropicales, Flocon de von Koch, Pavages,

Marche du cavalier d"échec.

La dernière lignedu tableau totalise les 12 colonnes et permet d"estimer l"importanceattribuée à chaque thème et

l"évolution d"une année à l"autre en liaison avec celle des programmes.

Ainsi, en 2016, la géométrie plane reste prépondérante maiselle est rattrapée par le dénombrement suivi, comme

en 2015, des suites, de l"arithmétique et de l"algorithmique.Viennent ensuite les équations et fonctions, les proba-

bilités, puis les inégalités, la numération et enfin, la géométrie dans l"espace. Aucun énoncé ne concerne directement ni la logique ni les statistiques.

Pour accéder directement à l"exercice qui vous intéresse, vous pouvez cliquer sur le début de la ligne qui lui

correspond. par exemple pour accéder à l"exercice Paris 1, cliquer sur la caseParis 1

Jean BarbieretPaul-Louis Hennequin

2016

Algorithmique

Arithmétique

Numération

Dénombrement

Logique

Inégalités

Suites

Equat.-Fonctions

Géométrie plane

Géométrie espace

Probablités

Statistique pourcentages

Nombre de questions

Longueur solution

SectionsTitre

National Europe 1XXXX132ToutesEchanges thermiques

National Europe 2XXX122SLiber abaci

National Europe 3XX92AutresDemi-tour

National Amérique 1X102ToutesTout passe, tout s'efface National Amérique 2XXX112SSommes ou puissances entières d'entiers

National Amérique 3XX51AutresDés collés

National Asie Pacifique 1XX81ToutesAccès réservé National Asie Pacifique 2XX101SNombres à moyenne harmonique entière

National Asie Pacifique 3XX82AutresColoriages

Aix-Marseille 1XX71ToutesLa magl box

Aix-Marseille 2XX114SCurieuses traversées

Aix-Marseille 3XX42AutresHistoires de prix

Amiens 1X14SGraphe et chiffres

Amiens 2XX21AutresCarrés dans un rectangle

Amiens 3X11AutresLa mourre

Amiens 4XX21SDiagonales

Ase Nouvelle Calédonie Pacifique 1XX114ToutesParadoxe de Bertrand

Asie Nouvelle

alédonie Pacifique 2XX105T outesUne histoire de pavage

Besançon 1XXX92ToutesAu feu rouge

Besançon 2XXXXX165Toutes Le nombre d'or

Bordeaux 1XX72ToutesColoriage

Bordeaux 2XXXX102SLa tombola

Bordeaux 3XX122AutresGrande famille

Caen 1XXX72ToutesLes mots

Caen 2XX62SLe lièvre infatigable

Caen 3X52AutresUne histoire de Moyenne

Clermont 1XXXX104ToutesSi tous les jumeaux du monde voulaiernt se donner la main Clermont 2XXXX82SChemins aléatoires paraboliques

Clermont 3XX51AutresFête foraine

Corse 1XX51ToutesCavalier seul

Corse 2XXX242ToutesChangeons les règles

Créteil 1XXXX62ToutesCousu de fils d'or

Créteil 2XX92ToutesLes élastiques

Dijon 1XX42ToutesAnnées de naissance

Dijon 2XX62SJeu de Palet

Dijon 3XX82AutresCoccinelles

Grenoble 1XX104ToutesTaxis à Mathville

Grenoble 2XXX82SAccepter les différences

Grenoble 3XX134AutresNombres prisonniers

Guadeloupe et Martinique 1X76ToutesBlack dices : le black jack aux dés Guadeloupe et Martinique 2XXX72SSimplifications scandaleuses

Guadeloupe et Martinique 3X31AutresLes boîtes

Lille 1XX16ToutesLes dominos

Lille 2XXX146SCoffre-fort lourd

Lille 3XXX94AutresCoffre-fort plume

Limoges 1XXX92ToutesQuatre moyennes

Limoges 2X143ToutesVoyage à la surface de la Terre

Lyon 1XX68ToutesPlier une feuille de papier

Lyon 2XXX

910ToutesNombres tri-tri

Mayotte1 XX71ToutesTriplets pythagoriciens

Mayotte 2X42SDeux iles voisines

Mayotte 3X52AutresPoignées de main

Montpellier 1X44ToutesTriangles frères

Montpellier 2XX53SNombres magiques

Montpellier 3XX31AutresJeu de jetons

Nancy-Metz 1XX103ToutesSauvetage en montagne

Nancy-Metz 2X74ToutesSomme et produit

Nantes 1XXX132ToutesLe jeu de court-circuit

Nantes 2X11SUn jeu équitable

Nantes 3XX82AutresLe nombre de Green

Nice 184ToutesA travers les rues

Nice 2X93ToutesNombres "riches"

Orléans-Tours 1XX132ToutesDes nombres en forme

Orléans-Tours 2X93STas de sable, des tas de situations

Orléans-Tours 3XXX92

AutresG

auche, droite !

Paris 1X88ToutesDroites tropicales

Paris 2XX72SIntercaler la somme

Paris 3X52S par équipesLe solitaire bulgare

Paris 4X96S par équipesUne fourmillante planête Paris 5XX82Autres (individuel)La couleur des nombres Paris 6XX811Autres (équipes)L'anniversaire d'Anna

Paris 7X102Autres (équipes)Un classement

Poitiers 1XXX83ToutesNumération des plaques

Poitiers 2XXX91STirage à lafête foraine

Poitiers 3XX81L,ES,STMGLes réseaux sociaux

Poitiers 4XXX112ST2D,STL,STD2ADes grilles magiques Reims 1X52ToutesArbèlos (sur les traces d'Archimède)

Reims 2XX1131SLe flocon de von Koch

Reims 3X92AutresBactéries

Rennes 1XXX144ToutesLe Tripl'One

Rennes 2XXX162S ,STI2D, STLA la dérive

Rennes 3XXX112

L ES,ST2S STMG,STHR Ca balance !

Réunion 1XXX

8+64ToutesPavages en L

Réunion 2XX125SL'algorithme réducteur

Réunion 3XXXX112AutresStratégie de jeu

Rouen 1XX83ToutesRetouche d'images

Rouen 2XX93SA la recherche du triangle d'or

Rouen 3X52AutresUn aller-retour harmonique

Strasbourg 1X85ToutesTriangle équilatère

Strasbourg 2X43SLes cercles tangents

Strasbourg 3XX101AutresDéplacement d'une coccinelle

Toulouse 1XX73ToutesAutour du jeu de Sim

Toulouse 2XX42SVous avez dit 1/2 ?

Toulouse 3X65AutresBracelets

Versailles 1X31STant qu'il y aura des sommes

Versailles 2XX72SLa sécuriité dans le désordre

Versailles 3XX73AutresTable tournante

Versailles 4X21AutresEloge de la régularité

TOTAL21251031012251934816

Olympiades nationales 20161

Métropole-Europe-Afrique-Orient-Inde

Premier exercice national

Toutes séries

Échanges thermiques

Énoncé

En architecture, on appelle facteur de compacité d"un bâtiment le rapport de la surface extérieure - y compris la

base en contact avec le sol - de ce bâtiment, mesurée en m

2, à son volume, mesuré en m3. Le facteur de compacité

c=S

V, exprimé en m-1, donne une première évaluation grossière des performancesthermiques d"une construction

d"habitation.

1. . Calculs de compacité pour quelques volumes usuels, dessinés ci-dessous.

a) Déterminer le facteur de compacité d"un cube de côtéa.

b) Déterminer celui d"une demi-sphère de rayonr. On rappelle que le volume d"une sphère de rayonrest4

3πr3et que sa surface a pour aire 4πr2.

c) Déterminer celui d"une pyramide régulière à base carrée de côtéa, et de hauteur verticalea.

d) En quoi, d"après vous, le facteur de compacité est lié aux performances thermiques d"un bâtiment?

2. On se propose d"étudier le facteur de compacité d"un pavé droit de volume 1 dont les dimensions en mètres

sontx,yetz. a) Vérifier que pour tous nombresa,betc: a

3+b3+c3-3abc=1

2(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

b) En déduire que pour tous nombres réels positifsa,betc,a3+b3+c3?3abc. c) En déduire que pour tous nombres réels positifsA,BetCdont le produit est égal à 1 :

A+B+C?3.

d) Montrer que le facteur de compacité de ce pavé est :c=2?1 x+1y+1z? e) Quel est le pavé droit de volume 1 qui rend minimal le facteur de compacité?

3. Dans cette question, on désire déterminer tous les pavés droits dont le facteur de compacité est égal à 1 et

dont les dimensionsp,qetr, exprimées en mètres, sont des nombres entiers. On prendrap?q?r.

a) Établir que résoudre ce problème consiste à déterminer les triplets ordonnés d"entiersp,qetrtels que

1 p+1q+1r=12. b) Démontrer que 3?p?6. c) Montrer que sip=3 alors 7?q?12. d) Terminer la résolution. RETOUR AU SOMMAIRE

2Olympiades nationales 2016

Métropole-Europe-Afrique-Orient-Inde

Deuxième exercice national

Série S

Liber abaci

Énoncé

Il y a 4000 ans, les anciens égyptiens utilisaient en calcul une propriété arithmétique bien étonnante: tout nombre

rationnelp

qstrictement positif s"écrit comme une somme de fractions unitaires, c"est-à-dire d"inverses d"entiers

positifs, tous différents les uns des autres. Depuis lors, une telle décomposition s"appelle une " écriture égyp-

tienne». Ainsi, la somme1

6+117+1102est-elle une "écriture égyptienne» du quotient417, tandis que les sommes

1

17+117+117+117et117+317n"ensont pas.Plusieurs questionssur ces écritures demeurent,aujourd"huiencore,

ouvertes.

1. Pourquoi les deux dernières décompositions données en préambule ne sont-elles pas des " écritures égyp-

tiennes»? Proposer une écriture égyptienne de2

3comportant deux fractions unitaires, puis une autre de23en comportant trois.

2.Un algorithme.

Soientpetqdes entiers tels que 0Poserk=1,p1=p,q1=q.

Tant quepk?=0

Déterminer le plus petit entier positifnktel que1 nk?pkqk. Ainsi :1nk?pkqk<1nk-1 . Poserpk+1=pknk-qketqk+1=qknk. Ainsi :pk+1 qk+1=pkqk-1nk. Incrémenterk, c"est-à-dire augmenter la valeur du compteurkd"une unité.

Fin du Tant que

a) On fait ici tourner l"algorithme sur le quotient p q=417. Au début du premier tour de boucle,k=1, p

1=4,q1=17. On détermine alorsn1=5. Puisp2=3,q2=85 etkvaut 2 avant d"entrer dans le

deuxième tour de boucle. Poursuivre jusqu"à l"arrêt complet. Que vaut1 n1+1n2+1n3+1n4? Les quatre fractions unitaires sont-elles distinctes?

b) On suppose que l"algorithmeprend fin à l"issue duNèmetour de boucle. Justifier qu"il permet de donner

une "écriture égyptienne» du quotientp q. c) Justifier clairement que l"algorithme ne peut être illimité.

Cet algorithme permet donc de donner une " écriture égyptienne » de n"importe quel nombre rationnel

élément de ]0;1[. Il appartient à une classe d"algorithmesdits "gloutons» et est attribué à Léonardde Pise,

auteur duLiber abaci(1202).

L"adjectif "glouton» s"applique à des algorithmes faisant, à chaque étape, un choix optimal. L"optimalité

globalen"est pas nécessairementatteinte commeen témoignentles deuxdécompositionsde4

17rencontrées

dans ce problème.

Olympiades nationales 20163

3.Et pourp

q?1? a) L"algorithme précédent fonctionne-t-il pour p q>1? b) Soitaun entier supérieur ou égal à 3. Justifier que : 1 c) En déduire qu"il existe un entier naturelb>atel que : 1 d) Établir alors que tout rationnel p q?1 admet lui aussi une "écriture égyptienne», puis une infinité.

RETOUR AU SOMMAIRE

4Olympiades nationales 2016

Métropole-Europe-Afrique-Orient-Inde

Troisième exercice national

Séries autres que S

Demi-tour!

Énoncé

1 2 3 4 51
2 3 4 5

Avant Après

On disposenpions verticalement. Ils sont noirs sur une face, blancs sur l"autre, et sont numérotés de 1 àn. Au début du jeu, chaque pion pré- sente aléatoirement sa face noire ou sa face blanche.À chaque coup - qu"on appelle uneopérationdans toute la suite - on retourne un des pionsettous ses voisins du dessus. Le dessin ci-contre donne l"exemple du changement qu"apporte à une configuration initiale une opération avec le troisième jeton. L"objectif du jeu est de trouverune séquenced"opérationstelle que tous

les pions montrent leur face blanche.1. L"ordre dans lequel se succèdent deux opérations a-t-il de l"impor-

tance?

2. Quel est l"effet combiné de deux opérations identiques?

3. Indiquer les numéros des pions à retourner pour ne voir quedes faces

blanches, dans les situations représentées ci-contre.

4. On donne l"algorithme suivant, pour une configuration dencases :

Pourkallant denà 1 par pas de -1

Si le jetonkest noir, effectuer une opération avec ce jeton

Fin Pour

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 4

54 4A B C D

a) Expliquer pourquoi cet algorithme blanchit la colonne enun minimum d"opérations. Combien d"opé-

rations met-il au maximum en oeuvre? b) Donner un exemple de configuration dencases nécessitantnopérations.

5. Dans cette question et les suivantes, on change légèrement les règles du jeu en en proposant des variantes :

a) À chaque coup - qu"on appelle toujours une opération - on retourne un des pions et son voisin du

dessus uniquement (quand il en a un). Prouver qu"il est toujours possible de blanchir la colonne.

b) À chaque coup - qu"on appelle toujours une opération - on retourne un des pions et son voisin du

dessus quand il en a un, le dernier sinon. Ainsi, agir sur le pion no1 retourne et le no1 et le non. Donner,

en le justifiant, un exemple de configuration à 4 jetons qui soit impossible à blanchir.

6.Jeu à deux dimensions

11 2 3 4 1 2 3 4

2 3 41
2 3 4

Avant Après

On considère maintenant un plateau carré den×ncases. Les je- tonsontunefacenoireetuneblanche.Lebut dujeuest derendre visible les seules faces blanches. Les cases sont numérotées de haut en bas et de gauche à droite, et le jeton situé à l"intersection de la ligneiet de la colonnejest appelé jeton(i,j). Une opé- ration est définie ainsi :lorsque l"on retourne le jeton(i,j),on forme un rectangle dont le coin supérieur gauche est le jeton (1,1)et le coininférieur droitest le jeton(i,j):tous les jetons

situés dans ce rectangle sont retournés. L"exemple ci-dessus montre ce qu"il se passe quand on retourne

le jeton (2, 3) d"un plateau 4×4. Proposer un algorithme qui fasse apparaître toutes les faces blanches

d"un plateaun×nen moins den2opérations.

7. Proposer un jeu analogue à trois dimensions. RETOUR AU SOMMAIRE

Olympiades nationales 20165

AMÉRIQUE - ANTILLES - GUYANE

Premier exercice national

Toutes séries

Tout passe, tout s"efface

Énoncé

On dispose d"une règle graduée en cm dont la longueur, supé- rieure à 4 cm, est un nombre entiernde centimètres. La figure ci-contre représente une règle de longueur 6 dont la graduation 2 a été effacée. Elle permet cependant de mesurer toutes les longueurs entières inférieures ou égales à 6. La lon- gueur 2 est, par exemple, obtenue avec les graduations 1 et 3 ou avec les graduations 3 et 5. On dit alors que la liste (1, 3, 4, 5) est opérationnelle.

11 2 2

33
4 455
6

Plus généralement, on dira qu"une liste d"entiers compris entre 1 etn-1 est opérationnelle pour une règle de lon-

gueurnsi les écarts entre les extrémités de la règle ou les graduations marquées permettent de retrouver tous les

entiers compris entre 1 etn.

1. On suppose que la longueur de la règle est égale à 6 cm.

a) Le triplet (2, 3, 4) est-il opérationnel? b) Le couple (1, 4) est-il opérationnel?

2. Démontrer que pour une règle de 9 cm de longueur, il existe un triplet qui est opérationnel.

3. a) Combien d"écarts au maximum peut-on constituer à partir depgraduations et des extrémités d"une

règle? b) Démontrer, pour une règle de 11 cm, qu"il n"existe pas de triplet qui soit opérationnel.

4. On suppose que la règle a une longueur de 10 cm. On considèreune liste de graduations opérationnelle

donta?1 est le plus petit élément etb?9 le plus grand. a) Montrer quea=1 oub=9. b) On suppose quea=1. Si la liste opérationnelle ne comporte que 3 entiers, montrer queb=8. c) En déduire qu"il n"existe pas de liste opérationnelle à trois termes. d) Trouver une liste opérationnelle à quatre termes.

5. Déterminer une liste de longueur minimale qui soit opérationnelle avec une règle de 23 cm de longueur.

RETOUR AU SOMMAIRE

6Olympiades nationales 2016

AMÉRIQUE - ANTILLES - GUYANE

Deuxième exercice national

Série S

Sommes de puissances entières d"entiers

Énoncé

Partie 1 : sommes, sommes de carrés, sommes de cubes

Les ensemblesA={1,9,11}etB={3,5,13}possèdent des propriétés qui attisent la curiosité. On remarque en

effet que 1+9+11=3+5+13et que 12+92+112=32+52+132.

Dans la suite, on dira que la paire d"ensembles d"entiers {A,B} possède la propriétéS1si les deux ensembles ont

le même nombre d"éléments et si la somme des éléments deAest égale à la somme des éléments deB. On dira

qu"elle possède la propriétéS2si elle possède la propriétéS1et si de plus la somme des carrés des éléments deA

est égale à la somme des carrés des éléments deB. On dira qu"elle possède la propriétéS3si de plus la somme des

cubes des éléments deAest égale à la somme des cubes des éléments deB.

Étant donnéunentier impairn, onse demandes"il est possible de partagerl"ensemble{1,2,3,...,n-1,n}en deux

partiesAetBtelles que{A,B}possède une des propriétés évoquées ci-dessus. Par convention,Asera la partie qui

contient 0.

1. Dans le casn=3, peut-on trouver{A,B}possédant la propriétéS1?

2. Même question dans le casn=5.

3. a) Si lensemble{0,1,2,3,4,5,6,7}peut être partagé en deux partiesAetBtelles que les propriétésS1et

S

2soient satisfaites, quelle est la somme des éléments deA?

b) Quelle est la somme des carrés des éléments deA? c) Déterminer des partiesAetBsolutions du problème.

4. Lorsque l"ensemble{0,1,2,3,...,n-1,n}peut être partagé de sorte à satisfaire une ou plusieurs des pro-

priétésSi, on adopte le système de représentation suivant : chaque case de la seconde ligne des tableaux

ci-dessous contient 1 si le nombre appartient àA, 0 si le nombre appartient àB. a) Compléter les deux tableaux : n=30123 1 n=701234567 1

b) L"observationde ces deux tableauxfait naître l"idée qu"endédoublantchaque0 en 01 et chaque1 en 10,

on transforme une séquence intéressante en une autre, dont la taille est doublée. Compléter le tableau

correspondant àn=15 et vérifier que les parties obtenues possèdent bien la propriétéS3.

Partie 2 : naissance d"une suite

Inspirés par les questions précédentes, on étudie la suite définie part0=1 et la relation de récurrence : pour tout

entiern,t2n=tnett2n+1=1-tn(suite de Prouhet-Thue-Morse).quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45