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Sorbonne Université
Master de Sciences et Technologie
Mention Physique et Applications (M1)
Approche "Physique Fondamentale" (PF)
Mécanique Quantique
(4P001)Sofian.Teber@upmc.frTable des matières
Table des matières ii
Table des figuresvii
1 Rappels sur le formalisme de la mécanique quantique 1
1.1 L"expérience de Stern et Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 Description de l"expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.2 Expériences de Stern et Gerlach séquentielles . . . . . . . . . . . . . . . . .
31.1.3 Analogie avec la polarisation de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41.1.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.1.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.1.6 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.2 Rappels sur le formalisme de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91.2.1 Espace des états, états et observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91.2.1.1 L"espace des kets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91.2.1.2 L"espace des bras et le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . .
101.2.1.3 Opérateurs adjoint et hermitique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111.2.2 Kets de base et représentations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121.2.2.1 Kets de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121.2.2.2 Représentations matricielles (mécanique des matrices de Heisenberg)
131.2.3 A propos de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151.2.4 Observables compatibles, incompatibles et notion d"ECOC . . . . . . . . .
171.2.5 Cas du spectre continu et lien avec la mécanique ondulatoire . . . . . . . .
191.2.5.1 Kets propres de l"opérateur position et représentation-q . . . . . .
201.2.5.2 Kets propres de l"opérateur impulsion et représentation-p . . . . .
211.2.5.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . . . . . . . .
221.2.5.4 Lien entre représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
231.2.5.5 Le paquet d"ondes gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241.2.6 Deux résultats exemplaires : l"oscillateur harmonique et l"atome d"hydrogène
261.2.7 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
271.2.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281.2.9 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281.3 Evolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
301.3.1 L"opérateur d"évolutionU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
1.3.2 Action deUsur un ket d"état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
1.3.3 Moyennes temporelles d"observables (états stationnaires et constantes du
mouvement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3232
1.3.5 Opérateur d"évolution en représentation-q(cas de la particule libre) . . . .34
1.3.6 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
341.3.7 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
351.3.8 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35ii