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Grandeurs composées : grandeurs produits, grandeurs quotients Calculer le volume d'un pavé droit dont l'aire de la base est 40 m² et la hauteur est 5 m :

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Soit a et b deux grandeurs de même espèce, a étant non nulle, il existe un réel positif k Aire Longueur Volume m 3 , dm 3 , cm 3 Population Longueur (du

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Chapitre 21 : Grandeurs composées 1 L'aire d'un rectangle est une grandeur composée On la calcule en divisant la masse d'un objet par son volume Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la

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LES GRANDEURS EN MATHÉMATIQUES AU COLLÈGE Partie I Une révolution Grandeurs composées Aire de la sphère, volume de la boule Tableau 1

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Grandeurs composées : grandeurs produits, grandeurs quotients Calculer le volume d'un pavé droit dont l'aire de la base est 40 m² et la hauteur est 5 m :

I) Grandeurs simples

1) Du Nano au Téra

a) Définition : nano ( noté : n) ͳͲିଽ milli (noté m) ͳͲିଷ

Déci (noté d) ͳͲିଵ

b) Exemples

250 kV = 250

volt : unité de mesure des tensions électriques)

2000 mA = 2 A (A est

courant) .

12 000 V = 12 KV

2) Convertir des durées

a) Définitions

łseconde (s)

łLes unités de temps sont aussi :

- en minute (min) qui vaut 60 secondes - en heure (h) qui vaut 60 minutes soit ૟૙ൈ૟૙ secondes, ce qui donne

3600 secondes

- en jour (j) qui vaut 24 heures. - en année (environ 365 jours), ou encore - en siècles (un siècle ൌ 100 ans). łPour des durées inférieures à la seconde, on utilise les sous-multiples de la seconde : - la milliseconde(ms) (= 10-3 s) - la microseconde (ࣆs) (= 10-6 s) - la nanoseconde (ns) (= 10-9 s)

Déca (noté da) ͳͲଵ

kilo (noté k) ͳͲଷ méga ( noté M) ͳͲ଺ giga ( noté G) ͳͲଽ ൈ60 0 ൊ60 0 ൈ60 0 ൊ60 0 ൈ60 0 ൊ60 0 ൈ60 0 ൊ60 0 b) Exemples Exemple 1 : Convertir 3 h 25 min en heures décimales

Il y a deux méthodes :

Méthode 1 : On convertit 25 min en heure, ensuite on rajoute 3h au résultat obtenu :

3 h 25 ࢙ൎ3,417 h

Méthode 2 :

3 h 25 min = ͵ൈ͸Ͳ൅ʹͷ = ͳͺͲ൅ʹͷൌʹͲͷ

3 h 25 min = 205 min

Donc 3 h 25 ࢙ൎ3,417 h

Exemple 2 : Convertir 5,67 h en heures minutes secondes Déjà dans 5,67 h = 5 h +0,67 h, il y a donc 5 heures.

Ensuite on va convertir 0,67h en minutes secondes

40,2 minutes = 40 minutes + 0,2 minute ( on a donc 40 min) , on va convertir 0,2

minute en secondes

0,2 min=12 s Conclusion : 5,67h = 5 h 40 min 12 s

Minutes 60 25

Minutes 60 205

Heures 1 0,67

Minutes 60 40,2

Minutes 1 0,2

Secondes 60 12

II) Grandeurs Composées

1) Grandeur produit

Exemple 1:

Exemple 2:

40 m² et la hauteur est 5 m :

Exemple 3:

E consommée par un appareil de puissance P pendant une durée t est donnée par la relation : Si on exprime le temps en heure on obtient des Wattheure (Wh) :

1 Wh = 1 W 3600 s = 3600 Joules

puissance de 60 W pendant une durée de 8 heures.

E = 12 ൈ 60 ൈ 8 = 5760 760 Wh

Exemple 4: Une nuitée est une unité de mesure utilisée dans le monde de l'hôtellerie pour comptabiliser le nombre de chambres consommées par une clientèle dans un établissement. Il permet de déterminer le taux de remplissage de ce dernier Le nombre de nuitées est égal au nombre de nuits passées par les clients dans cet établissement: Quatre personnes séjournant deux nuits comptent pour huit nuitées, quel que soit le nombre de chambres occupées.

2) Grandeur quotient

a) Prix au litre :

Exemple : : On paye 79,75

unité.

79,75 ൊ 55 = 1,45 Le prix au litre es. /l

b) Vitesse Unités : Si d est en m et t en s alors v est en m/s

Si d est en km et t en h alors v est en km/h

Exemple :

Il y a deux méthodes pour résoudre ce problème :

Méthode 1 :

25 min = 25ൊ 60 ൎ 0,41667 h

Le véhicule parcourt 22,5 km en 0,42 h environ

En 1 heure il parcourt : 22,5 ൊ 0,42 ൎ 53,57

La vitesse du véhicule est d 53,57 km/h

Méthode 2 :

On fait un tableau de proportionnalité :

Distance

(km) 22,5 Temps (Minutes) 25 60 c) La masse volumique

La masse volumique est notée :

Unités : Si d est en

Unités : Si M est en kg et V est en m3 alors est en kg/m3 Si M est en g et V est en cm3 alors est en g/ cm3

Exemple : 4

cm3 a une masse de 1,404 g.

1,404 ൊ 0,4 = 3,51

La masse volumique du diamant est de 3,51g / cm3.

3,51 g / cm3

଴ǡ଴଴଴଴଴ଵ௠య = 3510 kg/m3. La masse volumique du diamant est de 3 510 kg/ m3. Unités : Si le volume est en m3 et la durée en s alors le débit est en m3/s

Exemple :

de ͳǡ͹ʹͺൈͳͲ଺ m3 en 30 min.

30 min = 1800 s

1,728ൈͳͲ଺ m3 en 1800 s , pour avoir le débit en 1s , il suffit de diviser par 1800

1,728ൈͳͲ଺ൊ1800 = 960

Le débit du Paillon est de 960 m3/s.

e) La densité de population Exemple : En 2015, Monaco a environ 30 535 habitants pour une superficie totale de 2,02 km².Calculer la densité de population à Monaco : ͵Ͳͷ͵ͷൊʹǡͲʹൎ 15 116 La densité de la population Monégasque est d 15 116 (15 116 habitants au km²).quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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I) Grandeurs simples

1) Du Nano au Téra

Déci (noté d) ͳͲିଵ

250 kV = 250

2000 mA = 2 A (A est

12 000 V = 12 KV

2) Convertir des durées

łseconde (s)

łLes unités de temps sont aussi :

3600 secondes

Déca (noté da) ͳͲଵ

Il y a deux méthodes :

3 h 25 ࢙ൎ3,417 h

Méthode 2 :

3 h 25 min = ͵ൈ͸Ͳ൅ʹͷ = ͳͺͲ൅ʹͷൌʹͲͷ

3 h 25 min = 205 min

Donc 3 h 25 ࢙ൎ3,417 h

Ensuite on va convertir 0,67h en minutes secondes

40,2 minutes = 40 minutes + 0,2 minute ( on a donc 40 min) , on va convertir 0,2

0,2 min=12 s Conclusion : 5,67h = 5 h 40 min 12 s

Minutes 60 25

Minutes 60 205

Heures 1 0,67

Minutes 60 40,2

Minutes 1 0,2

Secondes 60 12

II) Grandeurs Composées

1) Grandeur produit

Exemple 1:

Exemple 2:

40 m² et la hauteur est 5 m :

Exemple 3:

1 Wh = 1 W 3600 s = 3600 Joules

E = 12 ൈ 60 ൈ 8 = 5760 760 Wh

2) Grandeur quotient

Exemple : : On paye 79,75

79,75 ൊ 55 = 1,45 Le prix au litre es. /l

Si d est en km et t en h alors v est en km/h

Exemple :

Méthode 1 :

25 min = 25ൊ 60 ൎ 0,41667 h

Le véhicule parcourt 22,5 km en 0,42 h environ

La vitesse du véhicule est d 53,57 km/h

Méthode 2 :

On fait un tableau de proportionnalité :

Distance

La masse volumique est notée :

Unités : Si d est en

Exemple : 4

1,404 ൊ 0,4 = 3,51

La masse volumique du diamant est de 3,51g / cm3.

3,51 g / cm3

Exemple :

30 min = 1800 s

1,728ൈͳͲ଺ m3 en 1800 s , pour avoir le débit en 1s , il suffit de diviser par 1800

1,728ൈͳͲ଺ൊ1800 = 960

Le débit du Paillon est de 960 m3/s.