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3) a) Un rayon de lumi`ere blanche arrive sur un dioptre plan air-verre, sous l' incidence i = 60◦ Quel est est le rayon de courbure R minimal pour lequel toute la lumi`ere incidente l du triangle isoc`ele, et le sommet opposé `a ce côté est

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Exercices d"Optique

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1)Refaire le sch´ema ci-contre en ne

laissant que les rayons lumineux existant r´eellement.

2)Donner toutes les relations angulaires

possibles en pr´ecisant pour chacune si elle est d"origine g´eom´etrique ou optique. ???Ex-O1.2La loi de la r´efraction

Un rayon lumineux dans l"air tombe sur la

surface d"un liquide; il fait un angleα= 56
◦avec le plan horizontal.

La d´eviation entre le rayon incident et le rayon r´efract´eestθ= 13,5◦. Quel est l"indicendu

liquide?

R´ep. :n= 1,6.

???Ex-O1.3Constructions de Descartes et de Huygens Montrer que les deux constructions suivantes permettent de tracer le rayon r´efract´e.

1) Construction de Descartes:

◦tracer les cercles de rayonsn1etn2; ◦soitMl"intersection du rayon incident avec le cercle de rayon n 1; ◦soitPl"intersection du cercle de rayonn2et de la droite orthogonale `a la surface de s´eparation passant parM; ◦le rayon r´efract´e n"est autre queOP.

2) Construction de Huygens:

◦tracer les cercles de rayons 1/n1et 1/n2; ◦soitMl"intersection du rayon incident avec le cercle de rayon 1/n1; ◦tracer la tangente enMau cercle de rayon 1/n1; ◦soitIle point d"intersection de la tangente avec la surface de s´eparation; ◦soitPl"intersection du cercle de rayon 1/n2et de la se- conde tangente trac´ee; ◦le rayon r´efract´e n"est autre queOP. ???Ex-O1.4Dispersion par le verre

Le tableau ci-contre donne les longueurs d"onde,

dans le vide, de deux radiations monochroma- tiques et les indices correspondants pour deux types de verre diff´erents.

Couleurλ0(nm)n(crown)n(flint)

rouge656,31,5041,612 bleu486,11,5211,671

1)Calculer les fr´equences de ces ondes lumineuses. D´ependent-elles de l"indice du milieu?

On prendrac0= 2,998.108m.s-1.

Exercices d"Optique2008-2009

2)Calculer les c´el´erit´es et les longueurs d"onde de la radiation rouge dans les deux verres.

3)a) Un rayon de lumi`ere blanche arrive sur un dioptre plan air-verre,

sous l"incidencei= 60◦. L"indice de l"air est pris ´egal `a 1,000. Rappeler les lois deDescartesrelatives `a la r´efraction de la lumi`ere. b) Calculer l"angle que fait le rayon bleu avec le rayon rougepour un verre crown, puis pour un verre flint. Faire une figure. c) Quel est le verre le plus dispersif? i r R rB ???Ex-O1.5Relation entre l"indice et la longueur d"onde

On mesure l"indice d"un verre pour

diff´erentes longueurs d"onde (dans le vide) :

λ(nm)400500600700800

n(λ)1,5001,4891,4821,4791,476 On veut d´eterminer les coefficientsAetBde la relation deCauchy:n(λ) =A+Bλ2.

1)D´eterminer les unit´es deAet deB.

2)Expliquer pourquoi il ne faut pas ´etudiernen fonction deλ, maisnen fonction de1

λ2.

3) `A l"aide d"une calculatrice, d´eterminerAetBpar r´egression lin´eaire.

4)En d´eduirenpourλ= 633nm.

???Ex-O1.6Courbure d"une fibre optique Une fibre optique est constitu´e d"une ˆame en verre d"indicen1= 1,66 et de diam`etred= 0,05mmentour´ee d"une gaine en verre d"indicen2= 1,52. On courbe la fibre ´eclair´ee sous incidence normale. Quel est est le rayon de courbureRminimal pour lequel toute la lumi`ere incidente traverse la fibre?

R´ep :Il fautR >d

2.n1+n2n1-n2

???Ex-O1.7Flotteur Un disque en li`ege de rayonrflotte sur l"eau d"indicen; il soutient une tige plac´ee perpendiculairement en son centre. Quelle estla longueur hde la partie de la tige non visible pour un observateur dans l"air?

Citer les ph´enom`enes mis en jeu.

R´ep. :h=r⎷

n2-1. ???Ex-O1.8Le point de vue du poisson Un poisson est pos´e sur le fond d"un lac : il regarde vers le haut et voit `a la surface de l"eau (d"indicen= 1,33) un disque lumineux de rayonr, centr´e `a sa verticale, dans lequel il aper¸coit tout ce qui est au-dessus de l"eau.

1)Expliquer cette observation.

2)Le rayon du disque estr= 3,0m.`A quelle profondeur se trouve le poisson?

R´ep. :h= 2,6m.

???Ex-O1.9Lame `a faces parall`eles

On consid`ere une lame `a faces parall`eles en verre (indicen) plong´ee dans l"air. Elle peut ˆetre

consid´er´ee comme l"association de deux dioptres plans parall`eles. Il y a donc stigmatisme approch´e dans les conditions deGauss(Cf. le¸con suivante).

1)Faire une figure montrant qu"un rayon d"incidenceia subi `a sa sortie un simple d´eplacement

d"une distanced=e.sin(i-r) cosr(rest l"angle de r´efraction `a la premi`ere r´efraction;eest l"´epaisseur de la lame).

2)Montrer que la position de l"image est telle queAA?=e(1-1

n) et que ce d´eplacement appa- rent a lieu dans le sens de la lumi`ere. CalculerAA?pour une vitre d"´epaisseur 1mm. Conclusion?

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2008-2009Exercices d"Optique

???Ex-O1.10Indice d"un liquide

Une cuve en verre a la forme d"un prisme de

section droite rectangle isoc`ele. Elle est pos´ee horizontalement sur une des arˆetes de longueur ldu triangle isoc`ele, et le sommet oppos´e `a ce cˆot´e est ouvert pour permettre de remplir la cuve d"un liquide transparent d"indicen. Un pinceau de lumi`ere est envoy´e horizontale- ment sur la face verticale de la cuve, dans un plan de section droite, `a la hauteurl 2.

Ce rayon ´emerge au-del`a de l"hypoth´enuse et rencontre en un pointPun ´ecranEplac´e vertica-

lement `a la distancelde la face d"entr´ee du dispositif. On n´eglige l"effet dˆu aux parois en verre

sur la propagation du pinceau de lumi`ere.

1)Quelle limite sup´erieure peut-on donner `a la valeur de l"indice?

2)Quel est l"indicendu liquide contenu dans la cuve en fonction delet dez?

3)A.N. : calculernavec :l= 30cmetz= 6,7cm.

2 sin?

i+ arctan?l-2zl?? ;3)n= 1,36 (´ethanol peut-ˆetre). ???Ex-O1.11Deux prismes accol´es Deux morceaux de verre taill´es sous forme de tri- angles rectangles et isoc`eles d"indices respectifsNetn ont leur faceABcommune. Un rayon incident frappe ADsous une incidence normale, se r´efracte enI1, se r´efl´echit enI2puis ressort enI3sous l"incidencei. Les valeurs deNetnsont telles que la r´eflexion soit totale enI2.

1)´Ecrire la relation deSnell-Descartesaux pointsI1etI3.

2)Quelles relations v´erifient les anglesretα;αetβ?

3)Quelle relation v´erifientNetnpour que la r´eflexion soit limite enI2?

CalculerN,r,α,βetipourn=3

2quand cette condition limite est r´ealis´ee.

On appelleN0cette valeur limite deN. Pour que la r´eflexion soit totale enI2,Ndoit-il ˆetre plus grand ou plus petit queN0?

4)´Ecrire la relation v´erifi´ee parNetnpour que l"angleisoit nul. Que vautN?

Solution Ex-O1.4

1)νR= 4,568.1014Hz,νB= 6,167.1014Hz.

Les fr´equences ne d´ependent pas du milieu.

2)c=c0

n, et donc :λ=cν=c0ν1n=λ0n. •Dans le verre de crown : c

R= 1,993.108m.s-1

etλR= 436,3nm. •Dans le verre de flint : c

R= 1,86.108m.s-1

etλR= 407,1nm.

3)a) Le rayon r´efract´e est dans le plan d"in-

cidence etnsini=n?sinr. b)•Pour le verre de crown : r

R= 35,16◦etrB= 34,71◦: le rayon bleu

est plus d´evi´e que le rayon rouge. L"angle entre le rayon rouge et le rayon bleu vaut

Δr= 0,45◦

•Pour le verre de flint : r

R= 32,50◦etrB= 31,22◦: le rayon bleu

est plus d´evi´e que le rayon rouge. L"angle entre le rayon rouge et le rayon bleu vaut

Δr= 1,28◦

c)→Le" flint » est un verre plus dispersif que le " crown » car l"angle entre les deux rayons est le plus important. qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3

Exercices d"Optique2008-2009

Solution Ex-O1.5

1)nn"a pas d"unit´e, doncAn"a pas d"unit´e

etBa la mˆeme unit´e queλ2,i.ele m`etre carr´e (m2).

2)n(λ) n"est pas une fonction affine, en

revanchen?1

λ2?est une fonction affine d"or-

donn´ee `a l"origineAet de coefficient directeur B.

3)A= 1,468

etB= 5,2.10-15m2.

4)n(633nm) = 1,468 +5,2.10-15

(633.10-9)2 soitn= 1,481

Solution Ex-O1.8

1)Par application du principe du retour in-

verse de la lumi`ere, l"oeil du poisson voit la zone de l"espace d"o`u il peut ˆetre vu.

Le poisson voit donc tout l"espace situ´e dans

l"air au travers d"un cˆone de sommet son oeil et de demi-angle au sommet ´egal `a l"angle li- mite de r´efraction pour le dioptre Eau/Air. En dehors de ce cˆone, il y a r´eflexion totale.2)il= arcsinnairneau= arcsin11,33≈49◦, le poisson voit donc l"espace situ´e au-del`a de la surface de l"eau sous un cˆone d"angle 98 dont l"intersection avec la surface de l"eau est un disque de rayonr.

Avec tanil=r

h, on ah=rtanil= 2,6m.

Solution Ex-O1.10

1)EnI, l"incidence ´etant normale, le rayon

incident n"est pas d´evi´e.

Par contre, enJ, l"angle d"incidence esti=

45
◦. Or l"´enonc´e dit que le rayon est transmis sini=⎷2 = 1,414.

2)EnJon ansini= sinr,

donc :n=sinr sini=⎷2 sinr. On peut calculerr`a l"aide des donn´ees fournies par la tache lumineuse sur l"´ecranE.

Dans le triangleJKP,

tan(r-i) =KP JK=l 2-zl 2= l-2z l.

Ainsi,r=i+ arctan?l-2z

l? et donc : n=⎷

2 sin?

i+ arctan?l-2zl??

3)n= 1,36 (´ethanol peut-ˆetre).

Solution Ex-O1.11

1)EnI1:Nsin45◦=N⎷2

2=nsinr1?

et enI3,nsinβ= sini 2?.

2)La normale `aBCet la normale `aAB

sont perpendiculaires entre elles. dans le tri- angle form´e par ces normales etI1I2, on a : r+α=π 23?.

De plus, avec le triangleI2CI3, on ´etablit :

44?.

3)•La condition de r´eflexion (avec

ph´enom`ene de r´efraction) limite enI2s"´ecrit : nsinα= 15?

Grˆace `a1?et3?, la relation5?conduit `a :

2= 2(n2-1)

6?.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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Exercices d"Optique

1)Refaire le sch´ema ci-contre en ne

2)Donner toutes les relations angulaires

Un rayon lumineux dans l"air tombe sur la

R´ep. :n= 1,6.

1) Construction de Descartes:

2) Construction de Huygens:

Le tableau ci-contre donne les longueurs d"onde,

Couleurλ0(nm)n(crown)n(flint)

1)Calculer les fr´equences de ces ondes lumineuses. D´ependent-elles de l"indice du milieu?

On prendrac0= 2,998.108m.s-1.

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2)Calculer les c´el´erit´es et les longueurs d"onde de la radiation rouge dans les deux verres.

3)a) Un rayon de lumi`ere blanche arrive sur un dioptre plan air-verre,

On mesure l"indice d"un verre pour

λ(nm)400500600700800

1)D´eterminer les unit´es deAet deB.

2)Expliquer pourquoi il ne faut pas ´etudiernen fonction deλ, maisnen fonction de1

λ2.

4)En d´eduirenpourλ= 633nm.

R´ep :Il fautR >d

2.n1+n2n1-n2

Citer les ph´enom`enes mis en jeu.

R´ep. :h=r⎷

1)Expliquer cette observation.

2)Le rayon du disque estr= 3,0m.`A quelle profondeur se trouve le poisson?

R´ep. :h= 2,6m.

1)Faire une figure montrant qu"un rayon d"incidenceia subi `a sa sortie un simple d´eplacement

2)Montrer que la position de l"image est telle queAA?=e(1-1

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

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Une cuve en verre a la forme d"un prisme de

1)Quelle limite sup´erieure peut-on donner `a la valeur de l"indice?

2)Quel est l"indicendu liquide contenu dans la cuve en fonction delet dez?

3)A.N. : calculernavec :l= 30cmetz= 6,7cm.

2 sin?

1)´Ecrire la relation deSnell-Descartesaux pointsI1etI3.

2)Quelles relations v´erifient les anglesretα;αetβ?

3)Quelle relation v´erifientNetnpour que la r´eflexion soit limite enI2?

CalculerN,r,α,βetipourn=3

2quand cette condition limite est r´ealis´ee.

4)´Ecrire la relation v´erifi´ee parNetnpour que l"angleisoit nul. Que vautN?

Solution Ex-O1.4

1)νR= 4,568.1014Hz,νB= 6,167.1014Hz.

2)c=c0

R= 1,993.108m.s-1

R= 1,86.108m.s-1

3)a) Le rayon r´efract´e est dans le plan d"in-

R= 35,16◦etrB= 34,71◦: le rayon bleu

Δr= 0,45◦

R= 32,50◦etrB= 31,22◦: le rayon bleu

Δr= 1,28◦

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Solution Ex-O1.5

1)nn"a pas d"unit´e, doncAn"a pas d"unit´e

2)n(λ) n"est pas une fonction affine, en

λ2?est une fonction affine d"or-

3)A= 1,468

4)n(633nm) = 1,468 +5,2.10-15

Solution Ex-O1.8

1)Par application du principe du retour in-

Le poisson voit donc tout l"espace situ´e dans

Avec tanil=r

Solution Ex-O1.10

1)EnI, l"incidence ´etant normale, le rayon

Par contre, enJ, l"angle d"incidence esti=

2)EnJon ansini= sinr,

Dans le triangleJKP,

Ainsi,r=i+ arctan?l-2z

2 sin?

3)n= 1,36 (´ethanol peut-ˆetre).

Solution Ex-O1.11

1)EnI1:Nsin45◦=N⎷2

2=nsinr1?

2)La normale `aBCet la normale `aAB

De plus, avec le triangleI2CI3, on ´etablit :

3)•La condition de r´eflexion (avec

Grˆace `a1?et3?, la relation5?conduit `a :

2= 2(n2-1)