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4 octobre 2015
82 exercicesde
mathématiques pour2 ndeStéphane PASQUET iSommaire
Disponible surhttp://www.mathweb.fr4 octobre 2015
I Calculs & ordres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1I.1 Calculs divers
1 I.2 Simplification d"une racine carrée particulière 1I.3 Simplification de radicaux
2I.4 Expressions conjuguées
2I.5 Union et intersection d"intervalles
2I.6 Calcul sur les puissances (avec des lettres)
3I.7 Compilation
3 II Coordonnées de points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11II.1 Lecture de coordonnées de points
11II.2 Lecture de coordonnées
11II.3 Calcul de longueurs
12 III Factorisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15III.1 Avec facteur commun évident
15III.2 En faisant apparaître le facteur commun
15III.3 À l"aide des identités remarquables
15III.4 À l"aide d"une identité remarquable
16 IV Équations & inéquations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20IV.1 Équations diverses
20IV.2 Équations avec carrés
20IV.3 Équations avec racines carrées
20IV.4 Dans un triangle équilatéral
21IV.5 Inéquations diverses
21IV.6 Dans le jardin
21V Fonctions : généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 V.1 Reconnaître la courbe représentative d"une fonction 35
V.2 Tableau de valeurs à la calculatrice
35V.3 Appartenance de points à une courbe
36V.4 Images et antécédents
36V.5 Établir une expression d"une fonction
37V.6 Lectures graphiques
38V.7 Lectures graphiques
38V.8 Lectures graphiques
39ii
V.9 Triangle équilatéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
VI Équation de droites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50VI.1 À partir d"un graphique
50VI.2 À partir des coordonnées de points
50VI.3 Appartenance de points à une droite
50VI.4 Intersection de deux droites - Vecteur directeur 51
VI.5 Une histoire d"aire
51VI.6 Les taxis
52VII Fonctions du second degré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
VII.1 Forme canonique & factorisation
57VII.2 Sens de variation
57VII.3 Aire d"un triangle dans un triangle équilatéral 57
VIII Vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
VIII.1 Placement de points
63VIII.2 Placement de points & alignement de points
63VIII.3 Relation de Chasles
63VIII.4 Égalités de vecteurs
64VIII.5 Exprimer un vecteur en fonction d"un autre
64VIII.6 Construction de points, égalité vectorielle 64
VIII.7 Alignement de points
64VIII.8 Dans un repère, trouver des coordonnées 64
VIII.9 Alignement de points & nature d"un triangle 65
VIII.10 Milieu, centre de gravité, points alignés 65
VIII.11 Distance & milieu
65VIII.12 Triangles équilatéraux et points alignés 66
VIII.13 Dans un repère, trouver des coordonnées 66
VIII.14 Exercice récapitulatif
66IX Géométrie dans l"espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
IX.1 Tétraèdre & parallélogramme
78IX.2 Cube & section
78IX.3 Parallélépipède, distance & volume
78IX.4 Cube, distance, volume & aire
79IX.5 Droites & plans parallèles et sécants
79IX.6 Cube et angle au centre
80IX.7 Pyramide et intersection
81IX.8 Construction d"un cube et d"une pyramide
81X Statistiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 X.1 Caractères discrets : moyenne, e.c.c. et médiane 89
X.2 Moyenne, e.c.c. & médiane avec classes
89X.3 Calcul d"effectifs, diagramme en barres
90X.4 Calculs avec classes
90X.5 Salaires dans une entreprise
90iii XI Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
XI.1 QCM
97XI.2 Lancer de deux dés équilibrés
97XI.3 Réunion et intersection
98XI.4 Avec un dé portant des lettres
98XI.5 Changement d"univers
98XI.6 Chez les profs de math
99XI.7 Le digicode
100XI.8 Dans un magasin
100XI.9 Dans un sac
100XII Fluctuations et
échantillonnage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109XII.1 Le dé d"Al
109XII.2 Le Dédale
109XII.3 Influence de la taille d"un échantillon
109XII.4 Recherche de la taille d"un échantillon
1 10XII.5 Effet placebo
110XII.6 Fourchette de sondage
110XIII Algorithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
XIII.1 Laboratoire pharmaceutique
113XIII.2 Le site marchand
114iv
Règles de navigation
Disponible surhttp://www.mathweb.fr4 octobre 2015
Bonjour.
J"ai souhaité créé ici un document dans lequel il est facile de naviguer. C"est la raison pour
laquelle :•À chaque énoncé d"exercices, vous pouvez cliquer sur le numéro de la page où se trouve
le corrigé pour vous y rendre directement; •À tout moment, vous pouvez retourner au sommaire en cliquant sur le petit carréqui se trouve devant chaque titre.D"autre part, il se peut que quelques erreurs se soient glissées dans les énoncés ou corrections;
si vous avez un doute, n"hésitez pas à me contacter via le formulaire qui se trouve sur mon site (http://www.mathweb.fr/contact.html) afin d"aboutir à un document tendant vers la perfection... Je vous remercie par avance et vous souhaite un bon travail!Stéphane Pasquet
vCompilation L
ATEX2εde ce
documentDisponible surhttp://www.mathweb.fr4 octobre 2015Ce document repose sur l"extension personnelle :
•pas-exos.sty disponible gratuitement sur la page : de mon site.Il a été initialement rédigé sous Ubuntu, mais dernièrement compilé sous Windows 10.
viÉnoncés
Calculs & ordres
Disponible surhttp://www.mathweb.frAExercices d"application du coursRExercices de réflexion
4 octobre 2015
Exercice 1. Calculs diversHIIIIA
Corrigé page
4Effectuer et simplifier les calculs suivants :
A=1 +12
2-237 3-13B=(6×10-2)2×32×10-43
3×1012
C=⎷3-⎷2⎷3 +
⎷2D=⎷343-10⎷112 +
⎷7E=⎷7⎷3
×⎷126⎷12
F=Ê48
243×⎷405
121G=
⎷5-⎷32⎷5 +
⎷3 Exercice 2. Simplification d"une racine carrée particulièreHHHHHRCorrigé page
5On souhaite simplifier l"écriture du nombre :
A=È29 + 12
⎷5.1Première approche. On suppose queApeut s"écrire sous la formea+b⎷5. a.Développera+b⎷52.
b.Écrire le système d"équations (non nécessairement linéaire) auquel on arrive si l"on
veut quea+b⎷52=A2.
c.Est-il facile de résoudre ce dernier système?2Seconde approche. a.Développer3 + 2⎷52.
b.En déduire une écriture deAsous la formea+b⎷5.3Revenons sur la première méthode.On considère la fonctionfdéfinie par :
f(x) =x4-29x2+ 36. 1 a.Vérifier quex= 3est une solution de l"équationf(x) = 0. b.En déduire la valeur deadans l"égalitéA=a+b⎷5, puis à l"aide la question 1.c., trouverb.Exercice 3. Simplification de radicauxHHHHHR
Corrigé page
61On pose :A=È4-⎷7 +
È4 +
⎷7. a.CalculerA2.b.En déduire une écriture plus simple pourA.2D"une façon analogue, simplifier les radicaux suivants :
a.B =È11-⎷21 +
È11 +
⎷21 b.C =È8-⎷15-È8 +
⎷15 c.D =È6 +
⎷11-È6 + ⎷113a.On poseZ=È76 + 42
⎷3etX= 7 + 3⎷3. Après avoir calculéX2, donner une écriture simplifiée deZ. b.On poseZ=È179-20⎷2etX= 2-5⎷7. Après avoir calculéX2, donner une écriture simplifiée deZ. c.On poseZ=È13 + 4 ⎷3etX= 1 + 2⎷3. Après avoir calculéX2, donner une écriture simplifiée deZ.Exercice 4. Expressions conjuguéesHHHIIA
Corrigé page
8 Utiliser les expressions conjuguées pour simplifier les expressions suivantes :1A=2⎷7-⎷5
2B=3-2⎷5
3 + 2 ⎷53C=1 + 2⎷2
3-⎷2
4D=5-7⎷5
3 + 2 ⎷55E=8-⎷11
7-2⎷11
Exercice 5. Union et intersection d"intervallesHIIIIACorrigé page
9 Pour chacun des intervallesIetJsuivants, donnez l"intersectionI∩Jet l"unionI?J. 21I= [-3;5]etJ= [-4;2]2I= [-2;0[etJ= ]-3;-1]3I= ]-∞;0[etJ= ]0;+∞[4I= [-4;5[etJ= ]-5;6[
Exercice 6. Calcul sur les puissances (avec des lettres)HHIIIACorrigé page
10 Simplifier les calculs suivants en les mettant sous la formeanbmcp, oùn,metpsont des entiers relatifs.1(a2b-3)-2c5a -1b6c-22(a8b-2c-1)2a3b5c-33a
5b2÷h(a-1b5)-2c-3i-2"
a2(b-1c-3)22Exercice 7. CompilationHHHIIA
Corrigé page
10Effectuer les calculs suivants :
1A=54×12
-13 5 4×825
-122B=3×105×15×10-29×1073C=13
+14 -151 6 +17 14 +252×2013
1 +356F=π6
π2 +π3 5 9 -127G=1,5×104+ 8,01×1052×1038H=12
-13 +16 -381 2 +23-16 +18 9I=17 +34
-1161 7 -34 +316
10J=32
×14
-25 3 4 -18 3Corrigés
4 octobre 2015
Corrigé de l"exercice 1.
A=1 +12
2-237 3-13 22+1214
7 -237 -13 32-97
×83
3 -79×84
3A=-289
B=(6×10-2)2×32×10-43
3×1012
62×10-2×2×32×10-43
3×1012
62×323
3×10-4×10-410
12 363×10-810
12 = 12×10-8-12B= 12×10-20C=⎷3-⎷2⎷3 +
⎷2 ⎷3-⎷2⎷3-⎷2
⎷3 + ⎷2⎷3-⎷2
⎷32-2⎷3×⎷2 +
⎷22⎷3
2-⎷2
23-2⎷6 + 2
3-2C= 5-2⎷6D=⎷343-10⎷112 +
⎷7 =⎷7×49-10⎷7×16 +⎷7 =⎷7×72-10⎷42+⎷7
= 7⎷7-10×4⎷7 + ⎷7D=-32⎷7
E=⎷7⎷3
×⎷126⎷12
=⎷7×126⎷3×12 =⎷7×7×9×2⎷3×3×47×3×⎷2
3×2
E=72 ⎷2F=Ê48
243×⎷405
121=⎷16⎷81