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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques AIRES ET VOLUMES I Calculs d'aires Calculer son volume arrondi au centième de cm3

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AIRES VOLUMES Nom de la figure Représentation Aire Trapèze de petite base b, de grande base B et de hauteur h b B h A = (B +b)×h 2

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Fiches de cours KeepSchool Aires, volumes et périmètres 1 Les aires et périmètres Mesurer l'aire d'une surface, c'est calculer de combien d'unités, elle est

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1 fév 2019 · La formule est la même que pour le prisme droit Comme la base est un disque de rayon r, on a : V = 2 r r h r h π π × × × = 2 Aire latérale rh π

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Longueurs,aires et volumes usuels Carré Périmètre = 4a Aire = a2 Diagonale = a√2 a a √ 2 Rectangle Périmètre = 2(L + ℓ) Aire = L × ℓ L ℓ A B C D

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P = a + b + c P = 2 × (L + l) P = 4 × c LOSANGE PARALLELOGRAMME CERCLE P = 4 × c P = 2 × (a + b) P = 2 π r CERF-VOLANT P = 2 × (a + b)

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Quelle est la longueur de la base d'un triangle qui a même aire et même hauteur que le trapèze 2 25 Exercice Une fenêtre en forme de trapèze doit être

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aire de la base : π x R² aire latérale : 2 x π x R x h aire totale : 2 π R h + 2 π R² volume : π x R² x h DISQUE - SPHÈRE CYLINDRE a b c aire de la base : a x b

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LFM – Mathématiques – 4ème 1 CH 10 : AIRES ET VOLUMES I Des formules d' aires à connaître II Aire de solides L'aire d'un solide est la somme des aires

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Longueur du cercle = d x π ou 2 π r Aire du disque = π r² Solides Le cube Volume = a3 Aire totale = 6 x a² Le pave droit Volume = a x b x c Le prisme

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr AIRES ET VOLUMES I. Calculs d'aires 1) Polygones RECTANGLE PARALLELOGRAMME l h L b L LOSANGE TRIANGLE CARRE h c d b D 2) Disque Aire du disque = π x rayon x rayon = π r2 (pierre au carré !) avec π ≈ 3,14 Remarque : Ne pas confondre avec le périmètre du cercle = 2π r (deux pierres !) Exemples : Calculer l'aire d'un disque de rayon 4cm et d'un demi disque de diamètre 3cm. 1) A = π r2 ≈ 3,14 x 42 ≈ 50,24 cm2 2) A = π r2 : 2 ≈ 3,14 x 1,52 : 2 ≈ 3,5325 cm2 Rayon r A = L x l A = c x c A = c2 A = A = b x h A =

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Activités de groupe : Calcule mon aire ! http://www.maths-et-tiques.fr/telech/mon_aire.pdf Exercices conseillés Ex " Calc d'aires » (page 5) II. Calculs de volumes Perspectives et patrons dynamiques : http://mathocollege.free.fr/3d/ CUBE PARALLELEPIPEDE PYRAMIDE CONE c H H H l L CYLINDRE PRISME H H Méthode: AB = 4cm et CH = 5cm. La hauteur H de la pyramide est de 3,5cm Calculer son volume arrondi au centième de cm3. V = c x c x c V = c3 V = L x lx H V = Aire de la base x H Aire de la base x H V = 3 S 3,5cm H C B A

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On commence par calculer l'aire de la base : A = = 4 x 5 : 2 = 10 cm2 On en déduit le volume de la pyramide : V = = 10 x 3,5 : 3 = cm3 ≈ 11,67 cm3 Exercices conseillés En devoir p285 n°23, 24, 27 p285 n°25 Activités de groupe : Pyramides et cônes http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PYRA_CONES.pdf Pentagramme et pyramides http://www.maths-et-tiques.fr/telech/penta_pyra.pdf III. Sphères et boules 1) Exemples/Définitions - une balle de ping-pong est une sphère de centre O et de rayon 2 cm. Tous les points qui lui appartiennent se trouvent à 2 cm de O. - la Terre est une boule de centre O et de rayon 6370 km. Tous les points qui lui appartiennent se trouvent à moins de 6370 km de O. Exercices conseillés p284 n°10, 11, 13 2) Aire de la sphère A = 4 π r2 Exemple : Surface terrestre : A = 4r2 = 4 xx 63702 509 904 364 km2 5,1 x 108 km2

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Volume de la boule V = π r3 Exemple : Volume de la terre : V = r3 = 4 xx 63703 : 3 108 269 693 200 km3 1,1 x 1011 km3 Exercices conseillés En devoir p284 n°14, 17, 18, 19, 21, 22 p284 n°15, 16, 20 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 1. Déterminerl'airedesparallélogrammes: a b c d Base Hauteur Aire 2. Enutilisantlequadrillage,tracerunehauteurdechaquetriangleetcalculersonaire: a b c d e Base Hauteur Aire 3. Calculerl'airedesfigures: CALCULS D'AIRES http://manuel.sesamath.net/

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