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Exercices de probabilités avec éléments de Fonctions associées aux lois Loi de Bernoulli B(p) p ∈ [0 où Z suit la loi de Gumbel : pour tout t ∈ R, P(Z ≤ t) = e−e−t à valeurs dans {0,n} et ajuster les probabilités respectives de 0 et n

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Service'météorologique procède à cet examen critiClu~, corrige éventuellement Pobjet dVun ajustement à une loi normale mais il ne ,sera pas possible dVestimer ni tion de la variable débit; la 'densité de' probabi~té d,e loi de GUMBEL

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Exercice d'application des lois de Gumbel et de Pearson de débits de cassure et la mise en évidence de deux droites d'ajustement dont le rapport des pentes 

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1 6 Exercices 2 3 Schéma de Bernoulli et loi binomiale 20 2 4 Trois autres lois discr`etes 5 2 Test d'ajustement du chi-deux

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La loi exponentielle est la loi suivie par la variable aléatoire T lorsque le taux On peut également calculer une équation de la droite d'ajustement des 10 points  

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couvre l'analyse combinatoire, le calcul des probabilités, les lois de probabilités d'usage courant et les tests d'adéquation 8 1 Loi binomiale : suite d'épreuves de Bernoulli 9 6 Loi de Gumbel l'on peut ajuster selon notre convenance voir : http://www mission-laique com/pedagogie/ pdf /math56/am56_p59_72 pdf  

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Belgrand, loi du tout à l 'égout de 1894) cas 2: N < 4 à 5 × T ⇒ ajuster une loi de probabilité (Gumbel, lognormale, Ajustements par la formule de Talbot

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I A Lois de proba univariées en hydrologie (pluies, débits, crues) ▫ SÉANCE 3/ 10 : 4 NOV 8H-10H : COURS 3/6 (R A ) I B Valeurs extrêmes (Gumbel) et évènements rares (Poisson) en hydrologie o ajustement de lois de probabilité univariées ; Elements de polycopié de cours, exercices, examens (fichiers pdf et doc)

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HYDROTHEQUE : base de données d'exercices en Hydrologie Cette définition implique qu'en chaque point, la pluie suit une même loi de probabilité Cette condition Etape 2 : Ajustement statistique pour les cinq séries de données (4 séries pour les stations et une Calcul de la variable réduite « u » du Gumbel

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Dubreuil Pierre

Initiation à l'analyse hydrologique : dix exercices suivis des corrigés

Paris : ORSTOM, 1972, 199 p. multigr.

SOMMAlR-E

Pages métriques1à 13

à26

modèlesprobabilistes Z7 h7 (LoiNonnale)49

à66

mensuels(LoideGALTON)67à 75
cruesetétiages (LoisdePEARSONIIIetdeGUMBEL) 77

à89

(Hydrogrammeunitaire)91à107 unitaire

109à120

depetitsbassinsversants121à 133
-CHAPITREXL'aspectquantitatifde IVétudephysique etmorphométriquedVunbassinversant 1.35

à151

-ANNEXESTableauxnumériques

CORRIGESdesEXERCICES

153.à157

161à199

l '.. 1 1 1 1 1 1 1 1 l, 1 1 1 l ,.r 1 1 1 1 1 1 1 _CHAPITREl -CONTROLEDEQUALITEDESDONNEESPLUVIOMETRIgUES

Touteétudeclimatiqueouhydrologique

1 vexploitationdeseriesdedonnéesrecueilliespendantdespériodes

, - .LesméthodesstatistiquesdVanàlysedecesséries'exïgent cela,explique,sanslejustifier,que1vonasouventchangé1 v

échantillondvuneseulepopulation.

. AplusforteraisonsilVonsV.intéresseàlapluiemoyenne ".l'•1•t,.' -A,;B,Ç,pendantles10annéessuivantesparB, C,D,E,F,ensuite éM:r"'A,-13,E,etc•• •Deplu$,;"pluviomètreA apufournirpar lesregistresétàblisparlasuite. égales;ilY alàunecausedVhétérogénéitédesecondeespècequVil - 2 - ,"',_'_,., .LVaméliorationobtenue,endéfinitive,neconduitpas inteI'annuellesdéterminées." l -

1.1-Absencededonnées

CVestl Vhétérogénéitélaplusapparente,àlaquelleon ',';'1.2-Donnéesdéfectueuses aumoinsdansunecertainemesure. non

1.3.1' "

distancededeuxsitesestgrande;plusily adechancespourque lVensemble: trèsdifficile,et'sansgrandintérêtpourl Vhydrologuedans1 7

état

pratique:' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Il l ' 1 1 l' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l' 1 1 1 1 1 1 1 •qui'changent);. ...".··..i,·...:' rïi..r;"i...:J.. b)présenterdesvariationsplus tiquedesmoyennes, onpeutrarèment,àPartirdesdonnées

1.3.2.-

Cettelisten vest;éVidemment'paslimitatiCependant, immeuble

2 -PREMIERESVERIFICATIONSDESDONNEESPLUVIOMETRIQUES

annuels,ily alieudedétecter'toutesleserr'eursgrossièresdont destotauxannuelsoumêmemensuels.

ïlaux

YY fY dantduServiceMétéorologique. ".relativement

Siposte'nefaitpaspartiedVunréseau

suriacomparéàcequVontrouveendansla région, groupés), unefuite,etc....); d)fréquencesdVapparitiondechacundeschiffres0 à9commedernier lechiffre0apparaîtabusivement');.. delVobservatcur(30relevésen31enAvril, etc.:••). l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l, 1 1 1 1 1 1 j 1 '1 1 1 1 1 l, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bëf.être iY ducalen :..lectures sagace.

Parcontre,lesanomaliescorrespondantaet

ïv detoutes mentcelledeshe,uteursjournalières. ..Anomaliesrencontréesdansles'copies ._:.1:1

1",·-:.

3 -PRINCIPEDELAMETHODEDECOMPARAISONDESTOI'AUXCUUULJf§AIJ±'JUEI4

Laestsouvent·appeléeimpropre

mentméthodeq.esVYdoubles-masses ïi ,parsuitedelaIr.am,-aisctraduction - 6 ,Cetteliaisond?quelarégionn?est d?unem&1eoriginedestempsarbitraires." . .Surlegraphiquedesdesdeux liaisonpl'\lslâche.' annéesi .parlegrapherîXiet*et*i deJ.?annéel àPannéeLCederniergrapheestceluidestotaux annuels.cumulés. susceptiblesdeliaison. dePannéeX • n l 1 l' 1 1 1 1 ,1 1 1 1 1 ,1 1 1 1 1 '1 1 1 1 ..".::.alorspour' répartitiondelapluie, '-l X ainduitPobservateurenerreur,etsesrelevéssontsystéma- ,pluviomètresdediamètre.d. v entonnoirdifférent.Eneffet,les ,ép':-;pu:vottesdelectui 1

8sont:graduées .'dii-.ectementendixièmesde

. "Ventonnoir.détermili.é.cê.diamètre voisins(surfacesderéception del ventonnoirégaleà'300,314,400cm 2. par'exemple)• 2a 2 (celuiduposte)qui

Cedisetraduitcumulésparune

dePéprouvettenonconforme. oumoinsarrù.sé,quel va.l1cion(Ci'1.3)sérieBpeutêtre annueiàdes.années,X i ,à,f3'eront,muitipliés:rapportmv ' mi'-.:"'....".".";'".;'m m-.'.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45