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MÉTHODES

MATHÉMATIQUES

POUR L"INFORMATIQUE

Cours et exercices corrigés

Jacques Vélu

Professeur honoraire au

Conservatoire national des arts et métiers

5 e édition0 lim Page I Mercredi, 28. septembre 2005 12:43 12

© Dunod, Paris, 2013

ISBN 978-2-10-059452-8

Table des matières

AVANT-PROPOSVII

CORRIGÉS VIDÉOIX

CHAPITRE 1•LA NOTION D'ENSEMBLE1

1.1 Ensembles1

1.2 Éléments3

1.3 Sur les façons de définir un ensemble4

1.4 Fonctions et applications6

1.5 Diverses propriétés des applications9

1.6 Exercices sur le chapitre 112

CHAPITRE 2•CONSTRUCTIONS D'ENSEMBLES17

2.1 Produit d"ensembles17

2.2 Produit d"une famille d"ensembles20

2.3 Puissances d"un ensemble21

2.4 Réunion, intersection, somme disjointe22

2.5 Exercices sur le chapitre 224

CHAPITRE 3•CARDINAL D'UN ENSEMBLE27

3.1 Ensembles finis27

3.2 Ensembles dénombrables30

3.3 Cardinaux31

3.4 Ensembles infinis35

3.5 Exercices sur le chapitre 336

CHAPITRE 4•ANALYSE COMBINATOIRE39

4.1 Le principe des choix successifs39

4.2 Arrangements42

4.3 Permutations43

4.4 Combinaisons45

4.5 Formule du binôme48

4.6 Exercices sur le chapitre 451

IVTable des matières

CHAPITRE 5•RELATIONS55

5.1 Définitions55

5.2 Propriétés des relations binaires58

5.3 Relations d"équivalence60

5.4 Exercices sur le chapitre 563

CHAPITRE 6•ENSEMBLES ORDONNÉS67

6.1 Relations d"ordre67

6.2 Diagramme de Hasse69

6.3 Éléments particuliers71

6.4 Exercices sur le chapitre 673

CHAPITRE 7•CALCUL BOOLÉEN77

7.1 Treillis77

7.2 Algèbres de Boole81

7.3 Le théorème de Stone87

7.4 Exercices sur le chapitre 790

CHAPITRE 8•PARTIES D'UN ENSEMBLE93

8.1 Le treillis?(E)93

8.2 Fonctions caractéristiques97

8.3 Le principe d"inclusion-exclusion100

8.4 Exercices sur le chapitre 8102

CHAPITRE 9•PROBABILITÉS COMBINATOIRES105

9.1 Épreuves et événements105

9.2 Fréquences et probabilités108

9.3 Lois de probabilité110

9.4 Probabilité conditionnelle et indépendance115

9.5 Essais répétés117

9.6 Exercices sur le chapitre 9119

CHAPITRE 10•FONCTIONS BOOLÉENNES125

10.1 Introduction125

10.2 Fonctions booléennes denvariables129

10.3 La forme canonique disjonctive132

10.4 Fonctions et formules137

10.5 Systèmes d"équations booléennes140

10.6 Exercices sur le chapitre 10146

Table des matièresV

CHAPITRE 11•SIMPLIFICATION DES FORMULES149

11.1 Le problème de la simplification149

11.2 Formules polynomiales150

11.3 La méthode de Karnaugh154

11.4 La méthode des consensus164

11.5 Exercices sur le chapitre 11168

CHAPITRE 12•CALCUL PROPOSITIONNEL173

12.1 Propositions173

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